北师大版2013年九年级数学下册期中考试试卷带标准答案

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2012---2013学年度第二学期期末试卷
九年级     数学
注意事项：本卷共三大题，计29小题，满分150分，考试时间120分钟
一、选择题（本题共10 小题，每小题4 分，满分40分）
每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号。
1、  北京2008奥运的国家体育场“鸟巢”建筑面积达25.8万平方米，用科学记数法表示应为（     ）
A 、25.8×104m2      B、 25.8×105m2
C 、2.58×105m2       D、2.58×106m2
2、下列运算中，正确的是   （      ）
A、x3•x3=x6   B、3x2+2x3=5x2     C、(x2)3=x5    D、(x+y2)2=x2+y4
3、如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a>b），再把剩余的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式是（      ）
A、      
B、
C、      
D、
4、已知 是方程 的一解，那么 的值是（      ）
A、3          B、1           C.、-3          D、-1
5、下列命题中真命题是（      ）
A、任意两个等边三角形必相似            B、对角线相等的四边形是矩形
C、以400角为内角的两个等腰三角形必相似        
D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
6、在直角坐标系中，⊙O的圆心在圆点，半径为3，⊙A的圆心A的坐标为（－ ，1），半径为1，那么⊙O与⊙A的位置关系为（      ）
A、外离        B、外切       C、内切         D、相交
7、某校计划修建一座既是中心对称图形又是轴对称图形的花坛，学生中征集到的设计方案有等边三角形、正五边形、等腰梯形、菱形四种图案，你认为符合条件的图案是（     ）
A、等边三角形       B、正五边形       C、菱形            D、等腰梯形
8、二次函数 的图象沿 轴向左平移2个单位，再沿 轴向上平移3个单位，得到的图象的函数解析式为 ，则b与c分别等于（    ）
A、6，4    B、－8，14    C、－6，6    D、－8，－14
9、计算：  (    )
A、       B、0      C、1       D、2+
10、如图，四边形ABCD内接于⊙O， 点E是BC延长线上一点，连结OB, OD， ∠DCE＝55°，则∠BOD＝（      ）
A、55°       B、110°       C、125°      D、145°
二、填空题： (每小题3分,共30分)
11、如果方程 无实数根，那么 的取值范围是________.
12、如果分式 有意义，那么x的取值范围是___________。
13.  在直角坐标系中，点P（4， ）在第一象限内，且OP与 轴正半轴的夹角为60°，则 的值是            
14、函数y= 中，自变量x的取值范围是_________.
15、在实数内分解因式：x4－2x2=           .
16、如右图所示，摆第一个“小屋子”要5枚棋子，摆第二个要11枚棋子，摆第三个要17枚棋子，
则摆第30个“小屋子”要           枚棋子。
17.已知：一次函数 的图象与直线 平行，
并且经过点 ，那么这个一次函数的解析式是___________________。
18、若二次函数 的图象经过原点，则m＝_________。
19、一条弦AB分圆的直径为3和7两部分，弦和直径相交成120°，则AB＝       。
20、从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数概率是________
三、解答题。（80分）
21、（6分）先化简，再求值： ，其中
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22、（6分）我国古代数学名著《孙子算经》上有这样一道题：今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几头（只）？


23、（8分）如图，在△ABC中，∠B＝45°， ∠C＝30°， BC＝20，
  ①求AB的长。
  ②求△ABC的面积。


24、（ 10 分）杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子B处，其身体(看成一点)的路线是抛物线 的一部分，如图。
（1）求演员弹跳离地面的最大高度；
（2）已知人梯高BC＝3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由。



25、（6分）甲同学口袋中有三张卡片，分别写着数字1、1、2，乙同学口袋中也有三张卡片，分别写着数字1、2、2。两人各自从自己的口袋中随机摸出一张卡片，若两人摸出的卡片上的数字之和为偶数，则甲胜；否则乙胜。那么此游戏公平吗？请说明理由。


26、（12分）如图，已知：⊙C的圆心C在x轴上，AB是⊙C的直径，⊙C与y轴交于D、E两点，
且
（1）求证：直线FD是⊙C的切线；
（2）若OC∶OA=1∶2，DE = ，
求直线FD的解析式。


27、（12分）镇江某水果批发市场内有一种水果，保鲜期一周，如果冷藏，可以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的这种水果变质，假设这种水果保鲜期内的个体重量基本保持不变。现有一个体户，按市场价收购了这种水果200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后这种鲜水果每千克的价格每天可上涨0.2元，但存放一天需各种费用20元，日平均每天还有1千克变质丢弃.
¬   (1)设x天后每千克鲜水果的市场价为y元，写出y关于x的函数关系式；
¬   (2)若存放x天后将鲜水果一次性出售，设鲜水果的销售总金额为w元，写出w关于x的函数关系式；
¬   (3)该个体户将这批水果存放多少天后出售，可获最大利润Q?最大利润Q是多少?
(本题不要求写出自变量x的取值范围)


28、（8分）阅读下列材料：
为解方程 ，我们可以将 看作一个整体，设 ，则原方程可化为 ，解得 ， 。
当 时， =1，∴ ；当 时， =4，∴ 。
因此原方程的解为： 。
⑴已知方程 ，如果设  ,那么原方程可化为         
                       （写成关于y的一元二次方程的一般形式）。
⑵根据阅读材料，解方程： .


29、（ 12 分） 已知：点O到△ABC的两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC。
（1）如图1，若点O在BC上，求证：AB＝AC；





（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；
（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？

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2013-3-16 00:50 上传

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九年级     数学
参考答案
一、选择题：  
题号        1        2        3        4        5        6        7        8        9        10
答案        D        A        A        B        A        C        C        C        B        B
二、填空题：
11、         12、         13、       14、x≥3   
15、x (x+ )(x- )      16、179      17、
18、2     19、2      20、
三、解答题：
21、．⑴解：原式=                  
           =     =   ……(4分)                                    
        当 时，
原式= =          ……(2分)   
22、解：设有鸡x只，兔y只，可得
方程组如下:                    …… 4分
可以用代入消元和加减消元法来解这个方程组得
鸡有23只,兔子有12只。                    ……2分
23、解：过A作ADBC
在RtABD中，∠B=45,  　　∴　AD=BD
在RtADC中，∠c=30, 　　∴ 　CD= AD
∴BC=BD+CD
  =AD+ AD
  =20
AD=10 -10               ……5分
  ABC的面积为：BC×AD÷2=100 -100    ……8分
24.解：（1） = ……5分
∵ ，∴函数的最大值是 。
答：演员弹跳的最大高度是 米。……7分
（2）当x＝4时， ＝3.4＝BC，所以这次表演成功。……12分
25．解：所有可能的结果列表如下：

               
1        偶数        偶数        奇数
2        奇数        奇数        偶数
2        奇数        奇数        偶数
……6分
由表可知，和为偶数的结果有4种，∴P(甲胜)=
和为奇数的结果有5种，∴P(乙胜)=  
∴游戏不公平                                      ……10 分
26．（1）证明：∵ ，    ∴     
             又∵   ∴
              即                                      
          又∵CD是⊙C的半径    ∴FD是⊙C的切线；……5分         
  （2）∵    ∴DO= DE=                          
      设OC=m，则OA=2m，CD=3m
在Rt△OCD中，CD2=CO2+DO2
∴m=1，∴CD=3，CO=1                                    
可证：△COD∽△CDF                                      
∴    CF=9
∴F    D                                      
设直线FD的解析式为     ∴   
∴         ……12分                           
27、（1）y=2+0.2x     …… 2分  
(2)w=(200-x)(2+0.2x)  …… 5分
=-0.2x2+38x+400        ……7分
(3)Q=W-200×2-20x
=-0.2x2+18x     ……10分
∵ =45
∴当x=45时，Qmax=405（元）   ……12分
28、（1）    ……2分
（2）       ……6分
29.证明：（1）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，E、F分别是垂足，
由题意知，OE＝OF，OB＝OC，
∴Rt△OEB≌Rt△OFC　
∴∠B＝∠C，从而AB＝AC。……4分
（2）过点O分别作OE⊥AB，OF⊥AC，EF分别是垂足，由题意知，OE＝OF。在Rt△OEB和Rt△OFC中，
∵OE＝OF，OB＝OC，∴Rt△OEB≌Rt△OFE。
∴∠OBE＝∠OCF，又由OB＝OC知∠OBC＝∠OCB，
∴∠ABC＝∠ACD，
∴AB＝AC。　　……10分
（3）不一定成立。……12分
（注：当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时，有AB＝AC；否则，AB≠AC）