最新北师大版七年级数学第二学期期中考试卷含解析参考答案DOC免费下载

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2012-2013七年级（下）期中数学试卷
　
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
1．单项式﹣ m2n的系数是　_________　，次数是　_________　．
2．∠α的补角是120°，则∠α=　_________　．
3．小明的身高约为1.60米，这个数精确到　_________　分位，有　_________　个有效数字．
4．计算：（1）（﹣0.3）0=　_________　，（2）2﹣2=　_________　．
5．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，支原体直径只有0.1微米”，这相当于　_________　米（1微米=10﹣6米，请用科学记数法表示）．
6．（1）（﹣a）3•a2=　_________　；（2）（ x2y﹣2xy+y2）﹣3xy=　_________　．
7．（3x﹣1）2=9x2　_________　+1．
8．若ax=2，则a3x=　_________　．更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册

9．如图，∠2=110°，∠1=70°，那么直线a与b的位置关系是　_________　，理由是　_________　．

10．一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是　_________　．
11．甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分．依据甲、乙两图阴影部分的面积关系，可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是　_________　．

12．如图，如果∠1=∠A，则　_________　∥　_________　，又∠2=70°，∠EDF=　_________　°．

13．如图，已知DA∥BC，∠BAC=70°，∠C=40°，则∠DAB=　_________　度．

14．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=　_________　．
二、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
15．下列代数式中属于单项式的是（　　）
A． ab  B．（m﹣n）2  C．a+2y﹣3  D．
16．下列算式中正确的是（　　）
A．a4•a4=2a4  B．（a﹣3）2=a2﹣9  C．a3•a•a5=a8  D．（a2）4=a8
17．下列数据中是精确数的是（　　）
A．今天的气温估计是28度  B．昨天的厦门晚报共12版  C．小明同学身高148cm  D．根据第五次人口普查，中国人口为13亿
18．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
A．（2a+b）（﹣2a+b）  B．（a+2）（2+a）  C．（﹣a+b）（a﹣b）  D．（a+b2）（a2﹣b）
19．如果从一艘船上A测得一个灯塔B的方向是北偏西52°，那么在这个灯塔B上测得船A的方向是（　　）

A．东偏南52°  B．南偏东38°  C．南偏东52°  D．东偏南38°
20．我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（　　）
A．96×105平方千米  B．9.60×106平方千米  C．9.6×106平方千米  D．0.96×107平方千米
21．（2007•广州）下列命题中，正确的是（　　）
A．对顶角相等  B．同位角相等  C．内错角相等  D．同旁内角互补
22．如图，下列判断中错误的是（　　）

A．∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CD  B．∠1=∠2﹣→AD∥BC  C．AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°  D．AD∥BC﹣→∠3=∠4
三、解答题（共7小题，满分56分）
23．计算题：
（1）99×101 （公式法）                  （2）（4x2y+5xy﹣7y）﹣（5x2y﹣4xy+x）

（3）（x﹣2y）2+4（x﹣y）（x+y）；         （4）（a+2b﹣c）（a+2b+c）

（5）（2x3y4z2+4x3y3z3﹣6x2y3z5）÷（2x2yz2） （6）（x+3y）（x﹣2y）﹣x3÷x+6y2，其中x=2，y=﹣3


24．如图：过直线a外一点A作一条直线b使得a∥b   （写出作法，保留作图痕迹）

25．如图，
（1）∵∠A=　_________　（已知）
∴AC∥ED（　_________　）
（2）∵∠2=　_________　（已知）
∴AC∥ED（　_________　）
（3）∵∠A+　_________　=180°（已知）
∴AB∥FD（　_________　）
（4）∵AB∥　_________　（已知）
∴∠2+∠AED=180°（　_________　）
（5）∵AC∥　_________　（已知）
∴∠C=∠1（　_________　）

26．下面是漳州某车行三月份国产轿车的销量排行榜：

用你学过的统计图的制作方法，作一个统计图来形象地表示这组数据．
27．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．


28．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC．


29．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．



30、如图，AD⊥BD，AE平分∠BAC，∠B=30°，∠ACD=70度．求∠AED的度数．
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31、如图，BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
（1）若∠A=60度，求∠O？
（2）若∠A=100°，120°，∠O又是多少？
（3）由（1）、（2）你发现了什么规律？当∠A的度数发生变化后，你的结论仍成立吗？（提示：三解形的内角和等于180°）












32、如图，在△ABC中，∠B=∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，垂足分别为D，E，∠AFD=158°，求∠EDF的度数．







33、一个零件的形状如图，按规定∠A=90°，∠ABD和∠ACD，应分别是32°和21°，检验工人量得∠BDC=148°，就断定这个零件不合格，运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由．







34、（1）如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，∠A=40°，求∠BOC的度数；
（2）如图②，△A′B′C′的外角平分线相交于点O′，∠A′=40°，求∠B′O′C′的度数；
（3）上面（1）、（2）两题中的∠BOC与∠B′O′C′有怎样的数量关系若∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′是否还具有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

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七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、填空题（共14小题，每小题2分，满分28分）
1．单项式﹣ m2n的系数是　﹣ 　，次数是　3　．
考点：单项式。
分析：根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
解答：解：根据单项式定义得：单项式﹣ m2n的系数是﹣ ，次数是3．
点评：确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．

2．∠α的补角是120°，则∠α=　60°　．
考点：余角和补角。
专题：计算题。
分析：若两个角的和为180°，则这两个角互补．根据一个角的补角等于180°减去这个角的度数进行计算．
解答：解：∵∠α的补角是120°，
∴∠α=180°﹣120°=60°．
故答案为60°．
点评：解答此类题一般根据一个角等于180°减去这个角的补角的度数进行计算．

3．小明的身高约为1.60米，这个数精确到　百　分位，有　3　个有效数字．
考点：近似数和有效数字。
分析：近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．一个近似数的有效数字是从左边第一个不是0的数字起，后面所有的数字都是这个数的有效数字．
解答：解：1.60米，这个数精确到百分位，有3个有效数字．
点评：本题考查了一个近似数的有效数字与精确度的意义．从左边第一个不是0的数开始数起，到精确到的数位为止，所有的数字都叫做这个数的有效数字．最后一位所在的位置就是精确度．

4．计算：（1）（﹣0.3）0=　1　，（2）2﹣2=　 　．
考点：负整数指数幂；零指数幂。
专题：计算题。
分析：（1）根据0指数幂的运算法则进行计算即可；
（2）根据实数的负整数次幂等于对应的正整数次幂的倒数进行计算即可．
解答：解：（1）（﹣0.3）0=1；
（2）2﹣2= = ．
故答案为1、 ．
点评：此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下知识：
（1）任何非0数的0次幂等于1；
（2）实数的负整数次幂等于对应的正整数次幂的倒数．

5．在生物课上，老师告诉同学们：“微生物很小，支原体直径只有0.1微米”，这相当于　1×10﹣7　米（1微米=10﹣6米，请用科学记数法表示）．
考点：科学记数法—表示较小的数。
分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
解答：解：0.1微米=1×10﹣7米．
点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

6．（1）（﹣a）3•a2=　﹣a5　；（2）（ x2y﹣2xy+y2）﹣3xy=　 x2y+y2﹣5xy　．
考点：同底数幂的乘法；整式的加减。
分析：（1）运用同底数幂的乘法法则进行计算；
（2）先去括号，再合并同类项．
解答：解：（1）（﹣a）3•a2=﹣a3•a2=﹣a5；
（2）原式= x2y﹣2xy+y2﹣3xy= x2y+y2﹣5xy．
点评：运用的法则：（1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加．
（2）同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并．

7．（3x﹣1）2=9x2　﹣6x　+1．
考点：完全平方公式。
分析：根据完全平方公式，这里首末两项是3x和1的平方，那么中间项为减去3x和1的乘积的2倍．
解答：解：（3x﹣1）2=9x2﹣6x+1．
点评：本题考查了完全平方公式，两数的平方和减去它们乘积的2倍，熟记公式结构是解题的关键．

8．若ax=2，则a3x=　8　．
考点：幂的乘方与积的乘方。
分析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘的性质的逆用求解即可．
解答：解：∵ax=2，
∴a3x=（ax）3=23=8．
点评：主要考查幂的乘方的性质，熟练掌握性质并灵活运用是解题的关键．

9．如图，∠2=110°，∠1=70°，那么直线a与b的位置关系是　平行　，理由是　同旁内角互补，两直线平行　．

考点：平行线的判定。
分析：由图可知∠1与∠2是同旁内角，且∠1+∠2=180°，根据平行线的判定，即可确定a、b平行．
解答：解：∵∠1+∠2=180°，
∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．
故填：平行；同旁内角互补，两直线平行．
点评：本题考查了平行线的判定，比较简单．

10．一幅扑克去掉大小王后，从中任抽一张是红桃的概率是　0.25　．
考点：概率公式。
分析：根据题意分析可得，一幅扑克去掉大小王后，共52张，其中红桃有13张，根据概率的计算方法计算可得答案．
解答：解：一幅扑克去掉大小王后，共52张，
其中红桃有13张，
则从中任抽一张是红桃的概率是 =0.25．
点评：本题考查概率的求法，其计算方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）= ．

11．甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分．依据甲、乙两图阴影部分的面积关系，可以得到一个你熟悉的公式，这个公式是　（a+b）（a﹣b）　．

考点：认识平面图形。
分析：先计算出图形甲的阴影部分面积，再计算出图形乙的面积，根据题意，找出等量关系，解答即可．
解答：解：a2﹣b2
=a（a﹣b）+b（a﹣b）
=（a+b）（a﹣b）．
点评：解答本题的关键是挖掘出题中的已知条件：甲图的阴影部分可以剪拼成乙图的阴影部分，即甲图的阴影部分的面积与乙图的阴影部分的面积相等．

12．如图，如果∠1=∠A，则　DE　∥　AC　，又∠2=70°，∠EDF=　70　°．

考点：平行线的判定与性质。
专题：计算题。
分析：根据同位角相等，得两条直线平行；根据两条直线平行，得内错角相等．
解答：解：∵∠1=∠A，
∴DE∥AC，
又∠2=70°，
∴∠EDF=∠2=70°．
点评：此题综合运用了平行线的判定和性质．

13．如图，已知DA∥BC，∠BAC=70°，∠C=40°，则∠DAB=　70　度．

考点：平行线的性质；三角形内角和定理。
专题：计算题。
分析：首先根据三角形的内角和，得：∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣70°﹣40°=70°；再利用平行线的性质进行做题．
解答：解：∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣70°﹣40°=70°；
∵DA∥BC，
∴∠DAB=∠B=70°．
故答案为：70°．
点评：运用了平行线的性质以及三角形的内角和定理．是一道较为简单的题目．

14．已知a+b=6，ab=3，则a2+b2=　30　．
考点：完全平方公式。
分析：先把a+b=6两边乘方，再把ab=3代入即可求解．
解答：解：∵a+b=6，
∴（a+b）2=a2+2ab+b2=36，
∵ab=3，
∴a2+2×3+b2=36，
解得a2+b2=36﹣6=30．
故应填30．
点评：本题是对完全平方公式的考查，学生经常漏掉乘积二倍项而导致出错．

二、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）
15．下列代数式中属于单项式的是（　　）
        A． ab                B．（m﹣n）2                C．a+2y﹣3                D．
考点：单项式。
分析：根据单项式的定义作答．注意数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．
解答：解： ab是单项式；而（m﹣n）2，a+2y﹣3， 都是多项式．
故选A．
点评：本题主要考查了单项式的定义：数字与字母的乘积叫做单项式，单独的一个数字或字母也叫做单项式．注意单项式一定不含加减运算．

16．下列算式中正确的是（　　）
        A．a4•a4=2a4                B．（a﹣3）2=a2﹣9                C．a3•a•a5=a8                D．（a2）4=a8
考点：完全平方公式；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。
分析：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方是底数不变，指数相乘；完全平方公式解答．
解答：解：A、应为a4•a4=a8，故本选项错误；
B、应为（a﹣3）2=a2﹣6a+9，故本选项错误；
C、应为a3•a•a5=a9，故本选项错误；
D、（a2）4=a2×4=a8，正确．
故选D．
点评：本题考查了同底数幂的乘法、完全平方公式和幂的乘方，熟练掌握公式和性质是解题的关键．

17．下列数据中是精确数的是（　　）
        A．今天的气温估计是28度                B．昨天的厦门晚报共12版                C．小明同学身高148cm                D．根据第五次人口普查，中国人口为13亿
考点：近似数和有效数字。
分析：根据精确数和近似数的概念选择．
解答：解：A、今天的气温估计是28度，表示的是近似数；
B、昨天的厦门晚报共12版，表示的是精确数；
C、小明同学身高148cm，表示的是近似数；
D、根据第五次人口普查，中国人口为13亿，表示的是近似数．
故选B．
点评：准确数：与实际完全符合的数；近似数：与实际接近的数．

18．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）
        A．（2a+b）（﹣2a+b）                B．（a+2）（2+a）                C．（﹣a+b）（a﹣b）                D．（a+b2）（a2﹣b）
考点：平方差公式。
分析：根据平方差公式特点：两个数的和乘以这两个数的差，等于这两个数的平方差，对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、（2a+b）（﹣2a+b）符合平方差公式，正确；
B、（a+2）（2+a）两项均相同，不符合平方差公式，故本选项错误；
C、（﹣a+b）（a﹣b）两项都是互为相反数，不符合平方差公式，故本选项错误；
D、（a+b2）（a2﹣b）两项都不相同，不符合平方差公式，故本选项错误．
故选A．
点评：本题主要考查了平方差公式的结构．解题的关键是准确认识公式，正确应用公式．

19．如果从一艘船上A测得一个灯塔B的方向是北偏西52°，那么在这个灯塔B上测得船A的方向是（　　）

        A．东偏南52°                B．南偏东38°                C．南偏东52°                D．东偏南38°
考点：方向角。
专题：应用题。
分析：结合题意图形可知，灯塔位于这艘船的方向与船位于灯塔的方向正好相反，但度数不变．
解答：解：在这个灯塔B上测得船A的方向是南偏东52°．
故选C．
点评：此类问题也可画图解决．

20．我国国土面积约为9596960平方千米，这个数保留2个有效数字，并用科学记数法表示为（　　）
        A．96×105平方千米                B．9.60×106平方千米                C．9.6×106平方千米                D．0.96×107平方千米
考点：科学记数法与有效数字。
分析：先用科学记数法的表示这个数，再保留2个有效数字即可．
解答：解：9 596 960保留2个有效数字，并用科学记数法表示为9 596 960≈9.6×106．
故选C．
点评：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

21．（2007•广州）下列命题中，正确的是（　　）
        A．对顶角相等                B．同位角相等                C．内错角相等                D．同旁内角互补
考点：命题与定理。
分析：根据平行线的性质进行逐一判断即可．
解答：解：对顶角相等，正确；
在两平行线被第三条直线所截的条件下，B、C、D才正确．
故选A．
点评：主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

22．如图，下列判断中错误的是（　　）

        A．∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CD                B．∠1=∠2﹣→AD∥BC                C．AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°                D．AD∥BC﹣→∠3=∠4
考点：平行线的判定与性质。
分析：根据平行线的判定定理和性质定理对各选项分析判断后利用排除法求解．
解答：解：A、∠A+∠ADC=180°﹣→AB∥CD，根据同旁内角互补，两直线平行，正确；
B、∠1=∠2﹣→AD∥BC，根据内错角相等，两直线平行，正确；
C、AB∥CD﹣→∠ABC+∠C=180°，根据两直线平行，同旁内角互补，正确；
D、∠3与∠4不是平行线AD、BC被BD所截得到的内错角，所以结论不成立，故本选项错误．
故选D．
点评：本题主要考查平行线的性质和判定定理，准确找出内错角和同旁内角是解题的关键．

三、解答题（共7小题，满分56分）
23．计算题：
（1）99×101 （公式法）
（2）（4x2y+5xy﹣7y）﹣（5x2y﹣4xy+x）
（3）（x﹣2y）2+4（x﹣y）（x+y）；
（4）（a+2b﹣c）（a+2b+c）
（5）（2x3y4z2+4x3y3z3﹣6x2y3z5）÷（2x2yz2）
（6）（x+3y）（x﹣2y）﹣x3÷x+6y2，其中x=2，y=﹣3
考点：整式的混合运算。
分析：（1）运用平方差公式进行计算；
（2）去括号，合并同类项；
（3）直接运用乘法的分配律计算；
（4）可以运用换元法和平方差公式进行计算．
（5）整式的除法，系数相除，相同字母的指数相减．
解答：解：（1）原式=（100﹣1）（100+1），
=1002﹣1，
=10000﹣1，
=9999；

（2）（4x2y+5xy﹣7y）﹣（5x2y﹣4xy+x），
=4x2y+5xy﹣7y﹣5x2y+4xy﹣x，
=（4﹣5）x2y+（5+4）xy﹣7y﹣x，
=﹣x2y+9xy﹣7y﹣x；

（3）（x﹣2y）2+4（x﹣y）（x+y），
=x2﹣4xy+4y2+4x2﹣4y2，
=5x2﹣4xy；

（4）设：a+2b=m，
则原式（a+2b﹣c）（a+2b+c）=（m﹣c）（m+c），
=m2﹣c2，
∵a+2b=m，
∴m2﹣c2=（a+2b）2﹣c2，
=a2+4ab+4b2﹣c2；

（5）（2x3y4z2+4x3y3z3﹣6x2y3z5）÷（2x2yz2），
=2x3y4z2÷2x2yz2+4x3y3z3÷2x2yz2﹣6x2y3z5÷2x2yz2，
=xy3+2xy2z﹣3y2z3；

（6）（x+3y）（x﹣2y）﹣x3÷x+6y2，
=x2+xy﹣6y2﹣x2+6y2，
=xy，
当x=2，y=﹣3时，
原式=2×（﹣3）=﹣6
点评：本题考查的是有理数的运算能力．注意：
（1）要正确掌握运算顺序，在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序；
（2）去括号法则：﹣﹣得+，﹣+得﹣，++得+，+﹣得﹣．
（3）整式中如果有多重括号应按照先去小括号，再去中括号，最后大括号的顺序进行．

24．如图：过直线a外一点A作一条直线b使得a∥b

考点：作图—基本作图。
分析：以点A为顶点，作∠2等于直线a、c的夹角∠1，再反向延长角的边得到直线b，根据同位角相等，两直线平行，b就是要作的直线．
解答：解：如图．

点评：本题主要考查作一个角等于已知角．

25．如图，
（1）∵∠A=　∠4　（已知）
∴AC∥ED（　同位角相等，两直线平行　）
（2）∵∠2=　∠5　（已知）
∴AC∥ED（　内错角相等，两直线平行　）
（3）∵∠A+　∠AFD　=180°（已知）
∴AB∥FD（　同旁内角互补，两直线平行　）
（4）∵AB∥　DF　（已知）
∴∠2+∠AED=180°（　两直线平行，同旁内角互补　）
（5）∵AC∥　ED　（已知）
∴∠C=∠1（　两直线平行，同位角相等　）

考点：平行线的判定与性质。
专题：推理填空题。
分析：（1）（2）（3）根据平行线的判定作答，（4）（5）根据平行线的性质作答．
解答：解：（1）∵∠A=∠4（已知），
∴AC∥ED（同位角相等，两直线平行）．
（2）∵∠2=∠5（已知），
∴AC∥ED（内错角相等，两直线平行）．
（3）∵∠A+∠AFD=180°（已知），
∴AB∥FD（同旁内角互补，两直线平行）．
（4）∵AB∥DF（已知），
∴∠2+∠AED=180°（两直线平行，同旁内角互补）．
（5）∵AC∥ED（已知），
∴∠C=∠1（两直线平行，同位角相等）．
点评：本题考查了平行线的性质及平行线的判定，找到相应关系的角是解题的关键．

26．下面是漳州某车行三月份国产轿车的销量排行榜：

用你学过的统计图的制作方法，作一个统计图来形象地表示这组数据．
考点：统计图的选择。
专题：图表型。
分析：根据题意应作成条形统计图，能够较清楚地反映某车行三月份国产轿车的销量情况．
解答：解：
点评：本题考查了统计图的选择和统计图的作法．

27．请将下列事件发生的可能性标在图中（把序号标出即可）：
（1）7月3日太阳从西边升起；
（2）在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取一瓶，恰好是在保质期内的饮料；
（3）在5张背面分别标有“1”“2”“3”“4”“5”的形状完全一样的卡片中任取一张恰好是“4”的卡片；
（4）在数学活动小组中，某一小组有3名女生、2名男生，随机地指定1人为组长，恰好是女生．
考点：可能性的大小。
分析：（1）太阳不会从西边升起；
（2）因为每一瓶都有被抽到的可能性，共有20瓶饮料，符合条件的共有18瓶，根据概率公式解答即可；
（3）因为每一张卡片都有被抽到的概率，共有5张卡片，符合条件的共有4张，根据概率公式解答即可；
（4）因为每一名同学都有被抽到的概率，女生有2名，根据概率公式解答即可．
根据概率公式计算出各事件发生的概率，在图上标出即可．
解答：解：（1）为不可能事件，概率为0；
（2）P（任取一瓶，恰好是在保质期内）= = ；
（3）P（任取一张恰好是“4”的卡片）= ；
（4）P（任指一人，恰为女生）= ．
如图所示：
．
点评：一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间；用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．

28．已知，AB∥CD，∠A=∠C，求证：AD∥BC．

考点：平行线的判定与性质。
专题：证明题。
分析：首先根据已知条件求出关于直线AD，BC的同位角相等，则满足判定AD∥BC的条件．
解答：解：∵AB∥CD，
∴∠ADE=∠A；
∵∠A=∠C，
∴∠ADE=∠C，
∴AD∥BC．
点评：本题考查的是平行线的判定和性质：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等．

29．如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，∠1=∠2，那么DC∥AB吗？说出你的理由．

考点：平行线的判定；角平分线的定义。
专题：探究型。
分析：若证明DC∥AB，则要找到内错角∠1=∠3，根据题意，利用角平分线的定义通过角的等量代换可以证明．
解答：解：∵BF、DE是∠ABC、∠ADC的角平分线，
∴∠ADE=∠3，∠2=∠CBF，
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠3=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∴DC∥AB．
点评：本题主要考查平行线的判定，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．
30、解：∵∠B=30°，∠ACD=70度．
∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°．
∵AE平分∠BAC，
∴∠EAB=∠BAC=20°，
∴∠AED=∠B+∠BAE=50°．
31、解：∵BO、CO分别平分∠ABC和∠ACB，
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
（1）∵∠A=60°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=120°，
∴∠1+∠4=60°，
∴∠O=120°．
（2）若∠A=100°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=80°，
∴∠1+∠4=40°，
∴∠O=140°．
若∠A=120°，
∴∠1+∠2+∠3+∠4=60°，
∴∠1+∠4=30°，
∴∠O=150°．

（3）规律是∠O=90°+0.5∠A，当∠A的度数发生变化后，结论仍成立．
32、解：∵FD⊥BC，所以∠FDC=90°，
∵∠AFD=∠C+∠FDC，
∴∠C=∠AFD-∠FDC=158°-90°=68°，
∴∠B=∠C=68°．
∵DE⊥AB，
∵∠DEB=90°，
∴∠BDE=90°-∠B=22°．
又∵∠BDE+∠EDF+∠FDC=180°，
∴∠EDF=180°-∠BDE-∠FDC=180°-22°-90°=68°．
33、解：不合格，理由如下：
连接AD并延长，则∠1=∠ACD+∠CAD，
∠2=∠ABD+∠BAD，
故∠BDC=∠ACD+∠ABD+∠A=32°+21°+90°=143°，
因为∠BDC实际等于148°，
所以此零件不合格
34、解：（1）在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，则
∠1+∠2=∠ABC+∠ACB=（∠ABC+∠ACB）
=（180°-∠A）=×（180°-40°）=70°．
故∠BOC=180°-70°=110°；
（2）因为∠A的外角等于180°-40°=140°，
△A′B′C′另外的两外角平分线相交于点O′，
根据三角形的外角和等于360°，
所以∠1+∠2=×（360°-140°）=110°，
∠B′O′C′=180°-110°=70°；

（3）∵（1）（2）中∠BOC+∠B′O′C′=110°+70°=180°，∴∠BOC与∠B′O′C′互补；
证明：当∠A=n°时，∠BOC=180°-[（180°-n°）÷2]=90°+，
∵∠A′=n°，∠B′O′C′=180°-[360°-（180°-n°）]÷2=90°-，
∴∠A+∠A′=90°++90°-=180°，∠BOC与∠B′O′C′互补，
所以当∠A=∠A′=n°，∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．