苏教版九年级数学下册优秀期中评估试卷含参考答案

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苏科版2013九年级 数学 下学期 期中考试模拟
一、选择题
1．下列各式中，与2是同类二次根式的是                                      （    ）
A．3          B．6         C．8   　     D．27
2．若关于x的一元二次方程x2－2x－k＝0没有实数根，则k的取值范围是          （    ）
A．k＞－1      B．k≥－1      C．k＜－1       D．k≤－1
3．若二次函数y＝(a－1)x2＋3x＋a2－3a＋2的图象经过原点，则a的值必为         （    ）
A．1或2       B．0           C．1            D．2
4．如图，CD是⊙O的直径，弦DE∥OA，若∠D的度数是50°，则∠A的度数是                                             （    ）
A．25°                         B．30°
C．40°                         D．50°
5．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下：80，90，75，75，80，80．下列表述错误的是（　　）
A．平均数是80    B．极差是15    C．中位数是80    D．标准差是25
6．给出下列四个结论，其中正确的结论为                                  （    ）
A．菱形的四个顶点在同一个圆上；
B．正多边形都是中心对称图形；
C．三角形的外心到三个顶点的距离相等；
D．若圆心到直线上一点的距离恰好等于圆的半径，则该直线是圆的切线.
7．两圆的圆心距为5，它们的半径分别是一元二次方程x2－5x＋4＝0的两根，则两圆（    ）
    A．外切         B．相交       C．内切         D．外离
8．若把抛物线y＝x2－2x＋1先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，所得到的抛物线的函数关系式为y＝ax2＋bx＋c，则b、c的值为                                   （    ）
A．b＝2，c＝－2                B．b＝－6，c＝6
C．b＝－8，c＝14              D．b＝－8，c＝18
9．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c如图所示，则下列结论中，正确的是（    ）
A．a＞0                       B．a－b＋c＞0
C．b2－4ac＜0                 D．2a＋b＝0
10．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3，经过点C且与边AB相切的动圆与CB、CA分别相交于点E、F，则线段EF长度的最小值是                                 （    ）
       A．2.4                    B．2
C．2.5              D．22
二、填空题
11．在函数y＝x－3中，自变量x的取值范围是_____________．
12．已知关于x的一元二次方程x2＋3x－a＝0的一个根是2，则字母a的值为_____________．
13．抛物线y＝x2－2x＋3的顶点坐标是_____________．
14．如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，若OE＝3，则菱形ABCD的周长是_____________.
15．若某 一圆锥的侧面展开图是一个半径为8cm的半圆，则这个圆锥的底面
半径是_____________cm.
16．抛物线y＝2x2＋8x＋m与x轴只有一个公共点，则m的值为       ．
17．如图，已知二次函数y1＝ax2 ＋bx＋c与一次函 数y2＝kx＋m的图象相交于A（－2，4）、B（8，2）两点，则能使关于x的不等式ax2＋(b－k)x＋c－m＞0成立的x的取值范围是_____________．
18．如图，O1O2＝7，⊙O1和⊙O2的半径分别为2和3，O1O2交⊙O2于点P．若将⊙O 1以每秒30°的速度绕点P顺时针方向旋转一周，则⊙O1与⊙O2最后一次相切时 的旋转时间为____________ _秒．
三、解答题
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（1）2－12＋8＋48；                 （2）10×8÷52.

20．解下列方程
（1）x2＋6＝5x；                                         （2）9(x－1)2－(x＋2)2＝0.

21．化简并求值：x－x－4x－3÷x2－4x－3，其中x＝5．

22．（已知：如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC 的平行线AF与BE的延长线交于点F，且AF＝DC，连结CF．
（1）试说明点D是BC的中点；
（2）如果AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

24．某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，物价部门规定每箱售价不得高于55元；市场调查发现，若每箱以45元的价格销售，平均每天销售105箱；每箱以50元的价 格销售，平均每天销售90箱．假定每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间满足一次函数关系式．
（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式；
（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？



25 ．如图，在单位长度为1的正方形网格中，一段圆弧经过格点A、B、C．
（1）请找出该圆弧所在圆的圆心O的位置；
（2）请在（1）的基础上，完成下列问题：
① ⊙O的半径为_______（结果保留根号）；
     ② ⌒ ABC的长为_________（结果保留π）；
③试判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由．



26．在△ABC中，P是BC边上的一个动点，以AP为直径的⊙O分别交AB、AC于点E和点F．
（1）若∠BAC＝45，EF＝4，则AP的长为多少？
（2）在（1）条件下，求阴影部分面积．
（3）试探究：当点P在何处时，EF最短？请直接写出你所发现的结论，不必证明．

27．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，8），若抛物线的对称轴为直线x＝－1，且△ABC的面积为40.
（1）求这条抛物线的函数关系式；
（2）在直线BC上，是否存在这样的点Q，使得点Q到直线AC的距离为5？若存在，请求出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由.



2 8．如图1，在矩形ABCD中，已知AB＝4，BC＝8，现将此矩形折叠，使得A与C重合，然后沿折痕EF裁开，得到两个直角梯形，将它们拼在一起，放置于平面直角坐标系内，如图2所示．
  （1）求图2中梯形EFNM各顶点的坐标．
  （2）动点P从点M出发，以每秒1个单位的速度，向点E运动；动点Q从点F出发，以每秒a个单位的速度，向点N出发．若点P、Q同时出发，当其中有一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．
   ①若a＝2，问：是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分？若存在，请求出所有可能的t的值；若不存在，请说明理由．
②是否存在这样的a，使得运动过程中，存在这样的t，使得以P、E、    Q、O为顶点的四边形为菱形？若存在，请求出所有符合条件的a的值；若不存在，请说明理由．

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苏科版2013九年级 数学 下学期 期末考试模拟参考答案
′
∴  x1＝2，x2＝3   …………4′
21． x－x－4x－3÷x2－4x－3＝x2－4x＋4x－3•x－3x2－4  ………………1′
＝ x－2x＋2． ……………………………3′
∴当x＝5，原式＝5－2 5＋2 ＝9－45．………………5′
22．证明：（1）证得△AFE≌△DBE ………………2′     ∴AF＝DB．…………3′
又∵AF＝DC，∴DC＝BD．  ∴点D是BC的中点．      …………4′
（2）四边形ADCF是矩形．…………5′
理由如下：∵AF∥DC，AF＝DC.  ∴四边形ADCF是平行四边形． ………………6′
∵AB＝AC，D为BC中点，∴AD⊥BC．……7′．∴平行四边形ADCF是矩形． ……8′
24．解：（1）设y＝kx＋b，………… 1′    把已知条件代入得，k＝－3，b＝240．………………2′
∴y＝－3x＋240．……………………………………3′
（2）W＝（x－40）（－3x＋240）＝－3 x2＋360x－9600．……………………6′
（3）W＝－3x2＋360x－9600 ＝ －3(x－60)2＋1200…………7′
∵a＝－3＜0，∴抛物线开口向下．
           又∵对称轴为x＝60，∴ 当x＜60，W随x的增大而增大，…………8′  
由于50≤x≤55， ∴当x＝55时，P的最大值为1125元.
∴当每箱柑橘的销售价为55元时，可以获得最大利润，为1125元. ……………………9′
25．        （1）图略……2′    （2）①25；……3′   ② 5π；……4′  ③直线DC与⊙O相切.……5′
理由：∵在△DCO中，CD＝5，CO＝25，DO＝5……6′
∴CD2＋CO2＝25＝DO2．∴∠DCO＝90°，即OC⊥CD．…… 7′
∴DC与⊙O相切．…………………………8′
26．（1）连结OE、OF，∵∠EOF＝2∠EAF，∠EAF＝45°，∴∠EOF＝90°．……2′
∴ △EOF是等腰直角三角形，  ∴OE＝22EF＝22．……3′      ∴直径AP＝2OE＝42．……4′
（2） S阴影＝S扇形EOF－S△EOF＝90π•(22)2360－12×22×22＝2π－4.………………………………7′  
（3）当AP⊥BC时，EF最短．……9′
27．（1）∵S△ABC＝12AB•OC＝12AB×8＝40，∴AB＝10.……1′
∵对称轴为直线x＝－1，∴A（－6，0），B（4，0）．………2′
∴设y＝a(x＋6)(x－4)，由抛物线过点C（0，8）得a＝－13．……3′∴y＝－13x2－23x＋8．……4′
（2）存在这样的点Q. 可求得直线BC：y＝－2x＋8………………5′
利用面积法或相似的方法可求得符合条件的点Q有两个，
分别为Q1 (－ 52，3)，……7′  Q2 (－ 52，13) ．……9′
28．（1）设DE＝x，则CE＝AE＝8－x，利用勾股定理可求得x＝3， …………2′
∴E（－3，4），M（3，4），F（－5，0），N（5，0）．………………4′
（2）①当a＝2时，MP＝t，QN＝10－2t，S梯形EFNM＝S矩形ABCD＝32，…………5
若S四边形EFQP∶S四边形PQNM＝1∶2，可得t＝－23（舍去）  ……………………6′
若S四边形EFQP∶S四边形PQNM＝2∶1，可得t＝143. …………………………………7 ′
∴若a＝2，则当t＝143时，直线PQ将梯形EFNM的面积分成1∶2两部分．……8′
②第一种情形：不难求得EO＝5，由于ON＝5，∴若Q运动到N，则OQ＝5．
又∵EP∥OQ，只要满足EP＝5，则可证四边形EPQO为菱形．………………9′
由EP＝6－t＝5，可得t＝1，此时，可求得a＝10.………………………………10′
第二种情形：若EQOP为菱形，则DP＝3－t，OP＝EP＝6－t．
在Rt△OPD中，由勾股定理得t＝116.………………………………………………11′