2013年2月26日小学五年级寒假奥数题《计数问题》天天练习及答案

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【计数问题】　　 1．难度：★★★
　　 用一张如图所示的纸片盖住6×6方格表中的四个小方格，共有多少种不同的放置方法？

　　2．难度：★★★★
　　图中可数出的三角形的个数为（）．

　　

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【答案解析】　　1、
　　如图，将纸片中的一个特殊方格染为黑色，下面考虑此格在6×6方格表中的位置．易见它不能位于四个角上；若黑格位于方格表中间如图浅色阴影所示的4×4正方形内的某格时，纸片有4种不同的放法，共计4×4×4=64种；若黑格位于方格表边上如图深色阴影所示的方格中时，纸片的位置随之确定，即只有1种放法，此类放法有4×4=16种．　　

2、

这个图不像我们以前数三角形那样规则，粗看似乎看不出其中的规律，不妨我们取出其中的一个三角形，发现它的三条边必然落在这个图形中的三条大线段上，而每三条大线段也正好能构成一个三角形，因此三角形的个数和三条大线段的取法是一一对应的关系，图中一共有8条大线段，因此有个三角形．