2013年新人教版初一七年级下册全册数学教案教学设计

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这种只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况的方法就是抽样调查。这里要考查的全体对象称为总体，组成总体的每一个考查对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目称为样本容量。上面问题中全校学生是总体，每一名学生是个体，我们从总体中抽取的部分学生是一个样本，抽取的学生数就是样本容量。例如抽取100名学生，样本容量就是100。
注意：抽样调查还适用一些具有破坏性的调查，如关于灯泡寿命、火柴质量等。
三、样本的抽取
抽样调查的关键是样本的抽取，如果抽取的样本得当，就能很好地反映总体的情况，否则，抽样调查的结果会偏离总体情况。上面的问题，抽取样本的要求是什么呢？
一、抽取的学生数目要适当。如果抽取的学生数太少，那么样本就不能很好地反映总体的情况；如果抽取的学生人数太多，那么达不到省时省力的目的。我们可以取100名学生作为一个样本。
二、要尽量使每一个学生抽取到的机会相等。例如，可以在2000名学生的注册学号中，用电脑随机抽取100个学号，调查这些学号对应的100名学生。
你还能想出使每个学生都有相等机会被抽到的方法吗？
从2000名学生的注册学号中，用电脑抽取能被5整除的100个学号，调查这些学号对应的学生；放学或上学时在校门口随机访问100名学生，等等。
这种总体中的每一个个体都有相等机会被抽到的抽样方法是一种简单随机抽样。
现在你能回答“要了解一罐八宝粥里各种成分的比例，你会怎么做？”这个问题了吗？
搅拌均匀后，舀一勺查看，用所得的结果估计这罐八宝粥成分的比例。
四、样本的处理
和全面调查一样，对收集的数据要进行整理。下面是某同学抽取样本容量为100的调查数据统计表。[投影3]
抽样调查100名学生最喜爱节目的人数统计表
节目类型        划记        人数        百分比
A新闻        正
8        8%
B体育        正正正正
24        24%
C动画        正正正正正正        30        30%
D娱乐        正正正正正正正        38        38%
合计        100        100        100%







从上表可以看出，样本中喜爱娱乐节目的学生最多，是38%，据此可以估计出，这个学校的学生中，喜欢娱乐节目的人最多，约为38%。类似地，由上表可以估计这个学校喜爱其他节目的学生人数的百分比。
表格中的数据也可以用条形统计图和扇形统计图来表示描述。

五、课堂练习：课本P155练习1、2、3。
六、课堂小结
1、个体、总体、样本、样本容量及抽样调查的概念；
2、抽取样本的要求：（1）抽取的样本容量要适当；（2）要尽量使每一个个体被抽取到的机会相等——简单随机抽样。
3、全面调查和抽样调查的优缺点是什么？
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查；抽样调查具有花费少、省时的特点，但没有全面调查准确，受样本选取的影响比较大。
作业：课本P155第3、4题，P160第6、9题。
10.1统计调查（三）
教学目标1、经历较复杂问题的处理过程，感受分层抽样的必要性，掌握分层抽样的方法；2、学会从样本中分析、归纳出较为正确的结论，增强用统计方法解决问题的意识。
教学重点：分层抽样的方法和样本的分析、归纳
教学难点：分层抽样方案的制定
教学过程
一、复习导入
        什么是抽样调查？什么是简单随机抽样？
        仔细观察我们身边周围，抽样调查的应用是十分普遍的。有些问题总体量不大，个体差异程度小，只需进行简单随机抽样就可以了，有些问题总体量大，个体差异程度较大，必须有更好的抽样方法才行。
二、分层抽样
问题3某地区有500万电视观众，要想了解他们对新闻、体育、动画、娱乐四类节目的喜爱情况。
（1）能不能用问题2中对学生的调查数据去估计整个地区电视观众的情况呢？为什么？
不能。一是样本容量太小；二是学生、成年人、老年人喜欢的电视节目往往有明显不同.
所以要了解整个地区观众的情况，需要在更大范围内抽取样本。
（2）如果抽取一个容量为1000的样本进行调查，你会怎样调查？
由于各年龄段对节目爱好有明显的不同，而同一个年龄段对节目的喜爱又存在共性，因此可以对青少年、成年人、老年人各人群分别独立进行简单随机抽样，使每个年龄段都能抽取一定的人数来代表所在的人群，然后汇总调查结果。
这里还有一个问题，每个年龄段抽取的人数怎么确定呢？
可以根据各年龄段实际人口的比例分配，以确保每一个年龄段都有相应比例的代表。
如果青少年、成年人、老年人的人数比例为2︰5︰3，那么各年龄段抽取的人数分别是多少？
        青少年        成年人        老年人        合计
抽取的人数        200        500        300        1000

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先将总体分成几个年龄段（层），然后再在各年龄段（层）中进行简单随机抽样，这是一种分层抽样。
分层抽取的样本与这个地区所有观众的年龄结构基本相同，与在整个地区直接进行简单随机抽样相比，更具有代表性。
三、样本的分析：下表是用分层抽样进行调查并整理得到的数据。
人数年龄
节目类型段        青少年        成年人        老年人        合计        百分比
A新闻        16        137        120        273        27.3％
B体育        50        118        82        250        25％
C动画        56        57        28        141        14.3％
D娱乐        78        188        70        336        33.6％
合计        200        500        300        1000        100％
请你自己画条形统计图和扇形统计图描述上表中的数据。
从上表中可以大致估计整个地区观众对四种节目的喜爱情况，你能谈谈吗？
此外，还可以估计各个年龄段中观众对某类节目喜爱的情况。
例如，估计各个年龄段中观众对动画类节目和娱乐类节目喜爱的情况。
能根据上表中的数据进行估计吗？为什么？不能。因为不同年龄层抽取的人数不相等。
那么根据什么来进行估计呢？
可根据不同年龄层中喜爱动画和娱乐类节目的百分比来估计。如表：
        青少年        成年人        老年人
动画        28％        11.2％        9.3％
娱乐        39％        37.6％        23.3％
从表中你看到了什么？不同年龄段的观众对节目喜爱不尽相同。
用什么方式可以直观地反映这种变化呢？折线统计图。
下图是不同年龄段观众喜爱娱乐和动画类节目的折线统计图。

从上图中可以清楚地看到，随着年龄的增加，观众对动画类、娱乐类的喜爱程度逐渐下降。
四、课堂练习:课本P158练习1、2、3.
五、课堂小结
1、对于总体量大，个差异程度较大的问题，需要采取分层抽样的方法确定样本，这样可使样本更具有代表性。
2、对样本进行分析、归纳，得出的结论可以用来估计总体的情况，这就是统计的思想。
布置作业：课本P160第8、10、11题。
10.2直方图（一）
教学目标1、理解频数、频数分布的意义，学会制作频数分布表；2、学会画频数分布直方图和频数折线图。
教学重点：学会画频数分布直方图
教学难点：确定组距和组数
教学过程
一、导入新课
收集数据、整理数据、描述数据是统计的一般过程。我们学习了条形图、折线图、扇形图等描述数据的方法，今天我们学习另一种描述数据的统计图——直方图。
二、频数分布直方图
问题4为了参加全校各年级之间的广播体操比赛，七年级准备从63名同学中挑出身高相差不多的40名同学参加比赛。为此收集到这63名同学的身高（单位：㎝）如下：
158        158        160        168        159        159        151        158        159
168        158        154        158        154        169        158        158        158
159        167        170        153        160        160        159        159        160
149        163        163        162        172        161        153        156        162
162        163        157        162        162        161        157        157        164
155        156        165        166        156        154        166        164        165
156        157        153        165        159        157        155        164        156
选择身高在哪个范围的学生参加呢？
为了使选取的参赛选手身高比较整齐，需要知道数据（身高）的分布情况，即在哪些身高范围内的学生比较多。
为此我们把这些数据适当分组来进行整理。
1、计算最大值与最小值的差（极差）
2、最小值是149，最大值是172，它们的差是23。说明身高的变化范围是23㎝.
2、决定组距与组数
把所有的数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。
作等距分组（各组的组距相同），取组距为3㎝（从最小值起每隔3㎝作为一组）。

将数据分成8组：149≤x＜152，152≤x＜155，…，170≤x＜173.
注意：①根据问题的需要各组的组距可以相同或不同；
②组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定；
③当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5～12组，一般数据越多分的组数也越多。
3、频数分布表
对落在各个小组内的数据进行累计，得到各个小组内的数据的个数（叫做频数）。用表格整理可得频数分布表：
频数分布表
身高分组        划记        频数
149≤x＜152       
2
152≤x＜155        正一        6
155≤x＜158        正正
12
158≤x＜161        正正正
19
161≤x＜164        正正        10
164≤x＜167        正
8
167≤x＜170       
4
170≤x＜173       
2

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从表格中你能看出应从哪个范围内选队员吗？
可以看出，身高在155≤x＜158，158≤x＜161，161≤x＜164三个组的人数最多，一共有12＋19＋10＝41人，因此，可以从身高在155～164㎝（不含164㎝）的学生中选队员。
4、画频数分布直方图
为了更直观形象地看出频数分布的情况，可以根据上表画出频数分布直方图。

上面小长方形的面积表示什么意义？
小长方形的面积＝组距× ＝频数.
可见，频数分布直方图是以小长方形的面积来反映数据落在各个小组内的频数的多少。
等距分组时，各小长方形的面积（频数）与高的比是常数（组距）。因此，画等距分组的频数分布直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数。
这样，上面的频数分布图可画成下面的形式：

三、频数分布折线图
在频数分布直方图的基础上，我们还可以用频数折线图来描述频数的分布情况。
首先取直方图的每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距。
例如，在上面的直方图的左边取点（147.5，0），在直方图右边取点（174.5，0），将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数分布折线图。

四、课堂小结
频数分布直方图是描述数据的又一方式，画频数分布直方图的关键是确定组距和组数，而这一点没有固定的标准，要凭借经验和所研究的具体问题来决定。频数分布折线图也是描述频数分布情况的一种方式。
作业：课本P168第1题 ；P169第3题。
10.2直方图（二）
教学目标：掌握频数分布直方图和频数折线图的画法，并能用频数分布直方图解释数据中蕴含的信息，进一步体会统计图表在描述数据中的作用。
教学重点：画频数分布直方图
教学难点：解释数据中蕴含的信息
教学过程
一、复习导入
上节课我们学习了画频数分布图，回忆一下，画频数分布直方图有哪些步骤？怎样确定组距和组数？
二、例题
看下面的例子：
为了考察某种大麦穗长的分布情况，在一块试验田时抽取了100个麦穗，量得它们的长度如下表（单位：㎝）：
6.5        6.4        6.7        5.8        5.9        5.9        5.2        4.0        5.4        4.6
5.8        5.5        6.0        6.5        5.1        6.5        5.3        5.9        5.5        5.8
6.2        5.4        5.0        5.0        6.8        6.0        5.0        5.7        6.0        5.5
6.8        6.0        6.3        5.5        5.0        6.3        5.2        6.0        7.0        6.4
6.4        5.8        5.9        5.7        6.8        6.6        6.0        6.4        5.7        7.4
6.0        5.4        6.5        6.0        6.8        5.8        6.3        6.0        6.3        5.6
5.3        6.4        5.7        6.7        6.2        5.6        6.0        6.7        6.7        6.0
5.5        6.2        6.1        5.3        6.2        6.8        6.6        4.7        5.7        5.7
5.8        5.3        7.0        6.0        6.0        5.9        5.4        6.0        5.2        6.0
6.3        5.7        6.8        6.1        4.5        5.6        6.3        6.0        5.8        6.3
列出样本的频数分布表，画出频数分布直方图。
解：1、计算最大值与最小值的差是多少？
最大值－最小值的差：7.4－4.0＝3.4（㎝）
2、决定组距和组数：组距取多少时组数合适？
取组距0.3㎝，那么 可分成12组，组数合适。
3、列频数分布表
分组        划记        频数
4.0≤x＜4.3        一        1
4.3≤x＜4.6        一        1
4.6≤x＜4.9       
2
4.9≤x＜5.2        正        5
5.2≤x＜5.5        正正一        11
5.≤x＜5.8        正正正        15
5.8≤x＜6.1        正正正正正
28
6.1≤x＜6.4        正正
13
6.4≤x＜6.7        正正一        11
6.7≤x＜7.0        正正        10
7.0≤x＜7.3       
2
7.3≤x＜7.6        一        1
合计                100

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4、画频数分布直方图

仔细观察上面的表和图，这组数据的分布规律是怎样的？
麦穗长度大部分落在5.2㎝至7.0㎝之间，其他区域较少。长度在5.8≤x＜6.1范围内的麦穗个数最多，有28个，长度在4.0≤x＜4.3，4.3≤x＜4.6，4.6≤x＜4.9，7.0≤x＜7.3，7.3≤x＜7.6范围内的麦穗个数很少，总共只有7个。
三、课堂练习
P168练习（1）你认为组距是多少比较合适？为什么？
5组，因为100个数据以内可以分5～12组，这里有48个数据，分5组或6组比较合适。
（2）画出直方图。
作业：P169第2、4题。
本章小结
一、知识结构








二、回顾与思考
1、统计调查的一般过程是什么？统计调查对我们有什么帮助？
统计调查一般包括收集数据、整理数据、描述数据和分析数据等过程；可以帮助我们更好地了解周围世界，对未知的事物作出合理的推断和预测。
2、全面调查和抽样调查是收集数据的两种方式。什么是全面调查？什么是抽样调查？它们各有什么优缺点？
考察全体对象的调查叫做全面调查。
只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种方法是抽样调查。
全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些具有破坏性的调查不宜用全面调查；抽样调查花费少、时间短，节省人力、物力、财力，破坏性小；结果往往不如全面调查准确，且样本选取不当，会增大估计总体的误差。
3、实际调查中常常采用抽样调查的方法获取数据。抽样调查的要求是什么？
（1）每个个体被抽到的机会相同；（2）样本容量要适当。
4、利用统计图表描述数据是统计分析的重要环节。对于收集到的数据加以整理，并用统计图表描述出来，这有什么作用？
帮助我们从数据中获得信息，得出结论。
5、如何画扇形图、频数分布直方图和频数分布折线图？各种统计图都有什么特点？
根据各部分所占的百分比计算出各部分所对应的圆心角，从而把一个圆分成几部分，标上百分比，写出名称，就得到了扇形统计图。
绘制频数分布直方图：        ①计算最大值与最小值的差；        ②决定组距和组数；
③列频数分布表                                ④画频数分布直方图。
首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，它们分别与直方图左右相距半个组距，将所取的这些点用线段依次连接起来，就得到频数折线图。
条形图能够显示每组中的具体数据；扇形图能够显示部分在总体中所占的百分比；折线图能够显示数据的变化趋势；频数分布直方图能够显示数据的分布情况。
三、例题导引
例1测得某市2月份1～10日最低气温随日期变化折线图如图所示。（1）最高气温为2℃的天数为天；（2）该市这10天气温变化趋势图；（3）写一条有关的结论：.
  
例1图                                                                例2图
例2某校学生在“暑假社会实践”活动中组织学生进行社会调查，并组织评委对学生写的调查报告进行统计，绘制了统计图，请根据该图回答下列问题：（1）学生会抽取了多少份调查报告？（2）若等第A为优秀，则优秀率为多少？（3）学生会共收到调查报告1000份，请估计该校有多少份调查报告的等第为E？
例3初中学生的视力状况已受到全社会的广泛关注。某市有关部门对全市20万名初中学生视力状况进行了一次抽样调查，从中随机抽查了10所中学全体学生的视力情况，图（1）、图（2）是2004年抽样情况统计图。请你根据两图解答以下问题：（1）2004年这10所中学学生的总人数是多少？（2）2004年这10所中学学生的视力在4.35以上的人数占全市中学生总人数的百分比是多少？（3）2004年该市参加中考的学生达66000人，请你估计2004年该市这10所中学参加中考的学生共有多少人？

图（1）                                                        图（2）
四、练习提高：课本P179第1－10题。