2013年2月18日小学四年级数学奥数题《比较数的大小》寒假天天练及讲解答案

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1、难度：★★　　比较下面两个积的大小：
　　A＝987654321×123456789，
　　B＝987654322×123456788.
　
　　2、难度：★★★★
　　不用笔算，请你指出下面哪道题得数最大，并说明理由.
　　241×249 242×248 243×247
　　244×246 245×245.

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【答案解析】

　　1、【答案】

　　分析：经审题可知A的第一个因数的个位数字比B的第一个因数的个位数字小1，但A的第二个因数的个位数字比B的第二个因数的个位数字大1.所以不经计算，凭直接观察不容易知道A和B哪个大.但是无论是对A或是对B，直接把两个因数相乘求积又太繁，所以我们开动脑筋，将A和B先进行恒等变形，再作判断.
　　解： A＝987654321×123456789
　　 ＝987654321×（123456788＋1）
　　 ＝987654321×123456788＋987654321.
　　B＝987654322×123456788
　　 ＝（987654321＋1）×123456788
　　 ＝987654321×123456788＋123456788.
　　因为987654321＞123456788，所以A＞B.

　　2、【答案】

　　 解：利用乘法分配律，将各式恒等变形之后，再判断.

　　241×249＝（240＋1）×（250—1）＝240×250＋1×9；
　　242×248＝（240＋2）×（250—2）＝240×250＋2×8；
　　243×247＝（240＋3）×（250— 3）＝240×250＋3×7；
　　244×246＝（240＋4）×（250—4）＝240×250＋4×6；
　　245×245＝（240＋5）×（250— 5）＝240×250＋5×5.
　　恒等变形以后的各式有相同的部分240 × 250，又有不同的部分1×9，2×8，3×7，4 ×6，5×5，由此很容易看出245×245的积最大.
　　一般说来，将一个整数拆成两部分（或两个整数），两部分的差值越小时，这两部分的乘积越大.
　　如：10＝1＋9＝2＋8＝3＋7＝4＋6＝5＋5
　　则5×5＝25积最大.