《两位数乘两位数》教学案例与反思

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《两位数乘两位数是义务教育课程标准实验教科书第七册80～81页的内容。
　　教学的重点是使学生掌握两位数乘两位数的笔算方法，理解第二个因数十位上的数乘第二个因数得多少个“十”，并能正确计算两位数乘两位数。
　　教学的难点是解决乘的顺序和第二部分积的书写位置问题。
　　片段一
　　师:文具店新购进一批圆珠笔，一盒是24支.请每个同学都猜一猜,这样的圆珠笔12盒大概有多少支?并说说你是怎样猜的?
　　（学生猜测的积极性很高,但是五花八门,从八十左右到四百多不等.)
　　师:看来大家猜想的结果很不一致,那么用什么办法可以判断哪种结果最准确呢?
　　(有几个学生在下面嘀咕,算算不就知道了.)
　　师老师马上接过话头)这几位同学说的很好,算算就知道了.下面请每位同学把自己猜测的结果写在纸上,然后独立地、用尽可能多的方法算算12盒这样的圆珠笔到底有多少支？看看自己猜的是否准确。
　　（老师布置任务后，很多学生依然带着期待的眼光看着老师。当老师问，你们为什么不动手计算时，听到的回答是“两位数乘两位数还没有学呢？”）
　　师：对，我们以前是没学，不过老师相信你们一定会想出许多方法。
　　（在老师的鼓励下，全班学生都开始了算法的思考，教师则分组进行指导。）
　　（学生经过15分钟的独立思考后，教师回到讲台。）
　　师：老师刚才发现，许多同学已经有了不同的研究成果，如果相互交流一下就可以学到不同的方法。在同学们相互交流之前，先整理一下自己的研究成果，想想你准备讲哪几点？说哪几句话？
　　（准备20分钟后，开始小组内交流，然后请代表报告本组的研究成果，进行小组之间的交流。）
　　通过交流，全班一共发现了近十种解法：
　　1）24+24+……+24=288（12个24相加）
　　2）12+12+……+12=288（24个12相加）
　　3）24×2×6=288
　　4）12×3×8=288
　　5）24×3×4=288
　　6）24×10+24×2=288
　　7）竖式计算
　　8）24×20-24×8=288
　　片段二
　　师：同学们已经探索出十几种算法，下面我们比较一下这些方法的优缺点。
　　师生交流后，得出以下几种结论：
　　1、用加法计算，容易理解，但计算麻烦，容易出错。
　　2、把其中一个两位数转化成两个一位数的积，具有局限性，不通用。（如：24×13等）
　　3、把“两位数乘两位数”转化成两个积的和（如：24×10+24×2=288），具有一般性，但书写不简单。
　　二、归纳法则。
　　在比较各种算法特点的基础上，师生共同研究两位数乘两位数的笔算算法，归纳法出笔算法则。
　　三、巩固练习。（略）
　　[案例反思]
　　如何搭建“脚手架”？
　　所谓“脚手架”是指学生在学习新知识之前所必备的相关认知经验，是学生汲取新知识的基础。由于学生已有的认知经验会直接影响新知识的建构。因此教学中一直很注重“脚手架”的搭建。
　　在传统的教学中，“脚手架”往往是以“复习铺垫”的形式存在，搭建“脚手架“的任务也主要由教师承担。例如，在两位数乘两位数的教学中，多数教师都是先让学生做一些类似24×6、24×10的两位数乘一位数或整十数的题目进行复习铺垫，然后再引出两位数乘两位数的乘法算式。教师设计的这种“复习铺垫”可能会强化了新旧知识之间的联系，使教学过程比较顺利。但同时也人为地降低了学习的难度，降低了学习的挑战性。久而久之，学生便于工作只会习惯性地沿着教师指定的思路走，失去了主动探究的欲望，限制了创新思维的发展。
　　我在教学中，则把搭建“脚手架”的机会还给了学生。在开门见山的提出问题以后，先让学生猜结果、说理由，然后鼓励学生用计算的方法来验证自己的猜想。
　　首先，搭建“脚手架”要引导学生自主提取信息。

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随着信息时代的到来，社会越来越需要能处理信息的人。“让学生在自身原有的知识体系中提取对对解决当前问题有用的信息，是一种很重要的能力。”教师不应当是有用信息的提供者，而应当是学生主动提取有用信息的促进者。在“两位数乘两位数”的教学中，我没有进行复习铺垫，而是直接提出问题。当学生提出“两位数乘两位数还没有学”的问题时，又及时地对学生进行鼓励：“对，我们以前是没学，不过老师相信你们一定会想出许多方法。”面对全新的、富有挑战性的问题情境和教师真诚的鼓励,学生必定会使出浑身解数,寻求问题的答案,必定会激活学生认知结构中的有用信息,从而提高了学生根据目标需要检索和提取有用信息的能力,同时也在为学生的发展奠基.
　　其次,搭建“脚手架”要蕴含数学思想方法。
　　“如果知识背后没有方法，知识只能是一种沉重的负担；如果方法背后没有思想，方法只不过是一种笨拙的工具”。（钱阳辉）自新课程提出“三维目标”以来，数学教学扭转了对“知识目标”的单一追求，增加了数学教学中思想方法的含量。
　　如果说传统教学过于注重了“知识技能脚手架”的搭建，我则更加倾向于引导学生搭建“方法策略的脚手架”。学生从“五花八门”的猜想，到“灵活多样”的验证方法，从对验证方法的优化，到归纳出笔算法则。学生收获最多的不是知识，而是研究问题的方法，是在学习过程中“再创造”的体验。在传授知识的同时，进一步引导学生领会数学方法、感悟数学思想，从而使学生学会数学的思维。