用比例方法解题例举

窗下听雨

比例问题反映了各种不同的数量关系。若学会把各种数量关系以及分数、整数、比等知识充分联系起来，就能用比例法灵活地解决一串问题。用比例法解答应用题不仅思路清晰、单一，更为重要的是它能巧解其中一些比较复杂的应用题，开辟出新颖、简捷的解题思路。如：
一、解文字题
例1：甲数的1/3等于乙数的1/4, 甲数是乙数的几分之几?
分析与解答：根椐比例的基本性质, 可由乘积式“甲×1/3=1×1/4” 逆推出比例式“甲∶乙=1/4∶1/3”, 所以甲÷乙=1/4÷1/3=3/4, 也即是甲数是乙数的3/4.
二、解平均问题
例2：某工厂组织400～450名职工参加植树活动, 平均每人植树32棵. 已知男职工平均每人植树48棵, 女职工平均每人植树13棵. 参加植树的男、女职工各有多少人?
分析与解答：依题意, 男职工平均每人比平均数多植48－32=16（棵）, 女职工平均每人比平均数少植32－13=19（棵）. 因为平均每人植树是32棵, 所以男职工多植的总棵数应与女职工少植的总棵数相等. 即: 男职工平均每人多植的棵数×男职工人数=女职工平均每人少植的棵数×女职工人数. 由此可知, 男职工人数∶女职工人数=19∶16. 这样参加植树的总人数就是（19＋16）35份. 又因为400÷35=11……15,450÷35=12……30, 参加植树的总人数在400～450的范围内, 所以每份只能是12人. 由此可求出, 男职工有12×19=228（人）, 女职工有12×16=192（人）.
三、解归一问题
    例3:解放军某部进行野营训练。原计划15天行军525千米，实际提前1天行完了原定路程，平均每天比原计划多行多少千米？
    分析与解答： 设平均每天比原计划多行x千米。 因为总路程不变，所以 原速:现速＝14:15. 列比例式：(525÷15):x＝1415－14). 解得:X=2.5.
四、解行程应用题
    例4: 2．甲、乙两人从两地相向而行，甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时。两人相遇时，甲比乙多走了2.4千米。求甲、乙之间的路程。
分析与解答：我们可以这样想,根据题目中“甲行完全程需2小时，乙行完全程需3小时”可以知道甲、乙行完全程所用的时间比是2:3。因为当路程一定时，行驶的时间和速度成反比例。由此可知，甲、乙行驶的速度比是3:2，甲、乙行驶的路程比也是3:2。
这样就可以把甲行驶的路程看作3份，乙行驶的路程看作2份，甲、乙之间的路程一共是2＋3＝5（份），甲比乙多行驶的路程是3－2＝l（份）。因此这道题求甲、乙之间的路程，只要用1份的路程去乘以5就可以了。即：2.4×（3＋2）＝12（千米）
五、解分数应用题
例5:一辆汽车以每小时60千米的速度匀速从甲地开往乙地，行了1 小时后，距离乙地的路程占全程的 。这辆汽车还需多少小时才能到达乙地？
分析与解答：设行剩下路程要X小时，那么根据速度相同，时间与路程成正比例关系，则可列出比例式X： =1 ：（1－ ）。解得X=2. 六、解百分数应用题
例6: 小红看一本故事书, 共有84页, 前3天看了25％, 照这样计算, 看完这本故事书共需几天?
分析与解答：设共需X天. 由题意得:84×25％=21（页）, 所以 = ,   解得:  X=12.
七、解工程问题
例7:师徒两人加工一批零件,由师独做需15小时,徒弟每小时能加工30个零件.现由师徒两人同时加工,完成任务时,徒弟加工的个数是师傅的  .这批零件共有多少个?
分析与解答：由题意可知,完成任务时工作时间一定,则工作量与工作效率成正比例.设师傅每小时加工X个零件,则有:徒弟加工个数:师傅加工个数=徒弟每小时加工个数:师傅每小时加工个数=5:9.即30:X=5:9.解得 X=54.
八、解几何题
例8：下图半圆中, 空白部分的面积是9.42平方厘米, 求图中阴影部分的面积.
                     
分析与解答：因为1度角的扇形面积一定, 所以扇形面积与圆心角的度数成正比例. 设阴影部分的面积是x平方厘米, 则有比例式:9.42∶x=60∶（180—60）, 解得x=18.84.
　  由此可见，用比例方法解答应用题是一个重要的解题策略，它蕴含着对应、转化、代数等思路方法，能沟通各种不同的应用题之间的联系。，在学习中，我们要善于捕捉比例关系，用比例法巧解应用题。这样，既能提高我们的解题能力，又能发展我们的思维。