2013年高二上册数学寒假作业含答案

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2013年高二上册数学寒假作业含答案
第I卷（选择题）
一、选择题
1．点 与圆 上任一点连线的中点轨迹方程是（     ）
A.          B.  
C.          D.  
2．过原点且倾斜角为 的直线被圆学 所截得的弦长为
A.              B.2             C.          D. 2  
3．由直线y=x+1上的一点向圆(x－3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为（　　）
A．1 B．　 　 C．2            D．　3
4．任意的实数k，直线 与圆 的位置关系一定是      （    ）
A、相离      B、相切     C、相交但直线不过圆心        D、相交且直线过圆心
5．在高二的半期考中，某班级对该班的数学成绩进行统计，并将所得结果绘制成频率分布直方图如图所示，若以120分以上为“优秀”，那么该班同学数学成绩优秀的频率为（　   ）
A． 　　　 B．    C． 　　　     D．
6．某公司现有职员 人，中级管理人员 人，高级管理人员 人，要从其中抽取 个人进行身体健康检查，如果采用分层抽样的方法，其中高级管理人员仅抽到1人，那么 的值为（    ）
A．1       B．3       C．16        D．20
7．有60件产品，编号为01至60，现从中抽取5件检验，用系统抽样的方法所确定的抽样编号是（    ）
A. 5, 17, 29, 41, 53                 B. 5, 12, 31, 39, 57
C. 5, 15, 25, 35, 45　　　　　　　　 D. 5, 10, 15, 20, 25
8．如果数据 的平均数是 ，方差是 ，则 的平均数和方差分别是（　 　）
A. 和 　                　B.2 ＋3 和 　
C. 2  ＋3 和 4 　         D. 2 ＋3 和 4 ＋12 ＋9
9．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（    ）
A．
         B．         C．          D．无法确定

10．如图的矩形，长为 ，宽为 ，在矩形内随机地撒 颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为 颗，由此我们可以估计出阴影部分的面积约（    ）
A．        B．         C．   D．
11．袋中共有6个除了颜色外完全相同的球,其中有1个红球,2个白球和3个黑球,从袋中任取两球,两球颜色为一白一黑的概率等于 （　　）
A．             B．          C．             D．
12．下列说法正确的是：    （      ）
①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从某处抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样②某地气象局预报：5月9日本地降水概率为90%，结果这天没下雨，这表明天气预报并不科学③吸烟与健康具有相关关系④在回归直线方程
中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量  增加0.1个单位 （    ）
A．①②      B．③④        C．①③       D. ②④
第II卷（非选择题）
二、填空题
13．圆 与 公共弦的长为     ．
14． 已知直线 经过点P(-4,-3)，且被圆 截得的弦长为8，则直线 的方程是_________．
15．．已知x与y之间的一组数据：

x 0 1 2 3   
y 1 3 5 7  
则y与x的线性回归方程y=bx+a必过点　　　　　　 （填写序号)
①（2，2）   ②（1.5，0）   ③（1.5，4）   ④ (1,  2)
16．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率为______．
三、解答题
17．（本小题满分10分）已知，圆C： ，直线 ： .
(1) 当a为何值时，直线 与圆C相切；
(2) 当直线 与圆C相交于A、B两点，且 时，求直线 的方程.

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18．为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.
(Ⅰ)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？
(Ⅱ)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？（Ⅲ）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数、众数各是是多少？（精确到0.1）

19．（本小题满分12分）一个口袋内装有大小相同的5 个球，其中3个白球分别记为A1、A2、A3；2个黑球分别记为B1、B2，从中一次摸出2个球．
（Ⅰ）写出所有的基本事件；
（Ⅱ）求摸出2球均为白球的概率

20．（本小题满分12分）
某校高三年级要从 名男生 和 名女生 中任选 名代表参加学校的演讲比赛。
（I）求男生 被选中的概率
（II）求男生 和女生 至少一人被选中的概率。
参考答案
1．B
2．D
3．B
4．D
5．D
6．D
7．A
8．C
9．B
10．C
11．B
12．B
13．  
14．
15．③
16．
17．(1)   ；(2)  和 .
18．（I）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，
因此第二小组的频率为：

又因为频率=
；
（II）由图可估计该学校高一学生的达标率约为 ；
（III）跳绳次数的中位数落在第四小组内，中位数为： 120+6÷45×10=121.3。
19．（Ⅰ）从中一次摸出2个球,有如下基本事件:
(A1,A2),(A1,A3), (A1,B1),(A1,B2),(A2,A3), (A2,B1),(A2,B2),(A3,B1),(A3,B2),(B1,B2),
共有10个基本事件.
（Ⅱ）P = ．
20．（I） （II）