小学三年级奥数题专题培训资料及练习例题答案大全

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2013-1-21 17:49 上传

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第1讲    找规律
一、知识要点
按照一定次序排列起来的一列数，叫做数列。如自然数列：1，2，3，4，……双数列：2，4，6，8，……我们研究数列，目的就是为了发现数列中数排列的规律，并依据这个规律来填写空缺的数。
按照一定的顺序排列的一列数，只要从连续的几个数中找到规律，那么就可以知道其余所有的数。寻找数列的排列规律，除了从相邻两数的和、差考虑，有时还要从积、商考虑。善于发现数列的规律是填数的关键。
二、精讲精练
【例题1】在括号内填上合适的数。
（1）3，6，9，12，（    ），（    ）
（2）1，2，4，7，11，（    ），（    ）
（3）2，6，18，54，（    ），（    ）
练习1：在括号内填上合适的数。
（1）2，4，6，8，10，（    ），（    ）
（2）1，2，5，10，17，（    ），（    ）
（3）2，8，32，128，（    ），（    ）
（4）1，5，25，125，（    ），（    ）
（5）12，1，10，1，8，1，（    ），（    ）
【例题2】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）15，2，12，2，9，2，（    ），（    ）
（2）21，4，18，5，15，6，（    ），（    ）
练习2：按规律填数。
（1）2，1，4，1，6，1，（    ），（    ）
（2）3，2，9，2，27，2，（    ），（    ）
（3）18，3，15，4，12，5，（    ），（    ）
（4）1，15，3，13，5，11，（    ），（    ）
（5）1，2，5，14，（    ），（    ）
【例题3】先找出规律，再在括号里填上合适的数。
（1）2，5，14，41，（    ）             （2）252，124，60，28，（    ）
（3）1，2，5，13，34，（    ）          （4）1，4，9，16，25，36，（    ）
练习3：按规律填数。
（1）2，3，5，9，17，（    ），（    ）     （2）2，4，10，28，82，（    ），（    ）
（3）94，46，22，10，（    ），（    ）   （4）2，3，7，18，47，（    ），（    ）
【例题4】根据前面图形里的数的排列规律，填入适当的数。
（1）

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练习4：找出排列规律，在空缺处填上适当的数。
（1）





（3）



【例题5】按规律填数。
（1）187，286，385，（    ），（    ）
（2）

练习5：根据规律，在空格内填数。
（1）198，297，396，（    ），（    ）
（2）


（3）


第2讲    有余除法
一、知识要点
把一些书平均分给几个小朋友，要使每个小朋友分得的本数最多，这些书分到最后会出现什么情况呢？一种是全部分完，还有一种是有剩余，并且剩余的本数必须比小朋友的人数少，否则还可以继续分下去。每次除得的余数必须比除数小，这就是有余数除法计算中特别要注意的。
解这类题的关键是要先确定余数，如果余数已知，就可以确定除数，然后再根据被除数与除数、商和余数的关系求出被除数。
在有余数的除法中，要记住：（1）余数必须小于除数；（2）被除数＝商×除数＋余数。
二、精讲精练
【例题1】 [  　]÷6＝8……[  　]，根据余数写出被除数最大是几？最小是几？
【思路导航】除数是____，根据____________，余数可填_____________.根据____________，又已知商、除数、余数，可求出最大的被除数为6×8＋5＝53，最小的被除数为______________。列式如下：________________________________________
答：被除数最大是53，最小是______。
练习1：
(1)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[  　]÷8＝3……[  　]
(2)下面题中被除数最大可填________，最小可填_______。[  　]÷4＝7……[  　]
(3)下题中要使除数最小，被除数应为________。       [  　]÷[  　]＝12……4
【例题2】算式[  　]÷[  　]＝8……［  　］中，被除数最小是几？
【思路导航】题中只告诉我们商是8，要使被除数最小，那么只要除数和余数小就行。余数最小为______，那么除数则为______。
根据这些，我们就可求出被除数最小为：8×______＋______＝_______。
练习2：
(1)下面算式中，被除数最小是几？
①[  　]÷[  　]＝4……［　　］        ②[  　]÷[  　]＝7……［　　］
③[  　]÷[  　]＝9……［　　］
(2)下面算式中商和余数相等，被除数最小是几？
①[  　]÷[  　]＝3……［　　］        ②[  　]÷[  　]＝6……［　　］
(3)算式[  　]÷8＝[  　]……［　　］中，商和余数都相等，那么被除数最大是几？
【例题3】算式28÷[  　]＝[  　]……4中，除数和商分别是______和______。
【思路导航】根据“被除数＝商×除数＋余数”，可以得知“商×除数＝被除数－余数”，所以本题中商×除数＝28－4＝24。这两个数可能是1和24，____和____，____和____，____和____，又因为余数为4，因此除数可以是24,12,8,6,商分别为____，____，____，____。     _________________________________________________________________
答：除数和商分别是24，1；____，____；____，____；____，____。
练习3：

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(1)下面算式中，除数和商各是几？
①22÷[  　]＝[  　]……4               ②65÷[  　]＝[  　]……2
③37÷[  　]＝[  　]……7               ④48÷[  　]＝[  　]……6
(2)149除以一个两位数，余数是5,请写出所有这样的两位数。
__________________________________________________________________________
(3)算式[  　]÷4＝[  　]……[  　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
__________________________________________________________________________
【例题4】算式[  　]÷7＝[  　]……[  　]中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
【思路导航】题目中告诉我们除数是7，商和余数相等，因为余数必须比除数小，所以余数和商可为1,2,3,4,5,6,这样被除数就可以求出来了。
7×1＋1＝8           7×2＋2＝16           7×3＋3＝24
7×4＋4＝32          7×5＋5＝40           7×6＋6＝48
答：被除数可以是8,16,24,32,40,48。
练习4：
(1) 下列算式中，商和余数相等，被除数可以是哪些数？
①[  　]÷6＝[  　]……[  　]               ②[  　]÷5＝[  　]……[  　]
③[  　]÷4＝[  　]……[  　]               ④[  　]÷3＝[  　]……[  　]
(2)一个三位数除以15，商和余数相等，请你写出五个这样的除法算式。

(3) 算式[  　]÷9＝[  　]……[  　]中，商和余数相等，被除数最大是____。

【例题5】算式[  　]÷[  　]＝[  　]……4中，除数和商相等，被除数最小是几？
【思路导航】题目中告诉我们余数是4,除数和商相等，因为余数必须比除数小，所以除数必须比4大，但其中要求最小的被除数，因而除数应填_______，商也是______。由算式____________________，所以被除数最小是__________。
练习5：下面算式中，除数和商相等，被除数最小是几？
(1)[  　]÷[  　]＝[  　]……6              (2)[  　]÷[  　]＝[  　]……8
(3)[  　]÷[  　]＝[  　]……3              (4)[  　]÷[  　]＝[  　]……9
(5)[  　]÷[  　]＝[  　]……7

第3讲    配对求和
一、知识要点
被人称为“数学王子”的高斯在年仅8岁时，就以一种非常巧妙的方法又快又好地算出了1+2+3+4+……+99+100的结果。小高斯是用什么办法算得这么快呢？原来，他用了一种简便的方法：先配对再求和。
数列的第一个数（第一项）叫首项，最后一个数（最后一项）叫末项，如果一个数列从第二项起，每一项与前一项的差是一个不变的数，这样的数列叫做等差数列，这个不变的数则称为这个数列的公差。
计算等差数列的和，可以用以下关系式：
等差数列的和＝（首项＋末项）×项数÷2
末项＝首项＋公差×（项数－1）
项数＝（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】你有好办法算一算吗？
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10＝（　　　　）


练习1：速算。
(1) 1+2+3+4+5+……+20                     (2) 1+2+3+4+……+99+100


(3) 21+22+23+24+……+100


【例题2】计算。
(1) 21+23+25+27+29+31                     (2) 312+315+318+321+324


练习2：计算。
(1) 48+50+52+54+56+58+60+62               (2) 108+128+148+168+188

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【例题3】有一堆木材叠堆在一起，一共是10层，第1层有16根，第2层有17根，……下面每层比上层多一根，这堆木材共有多少根？
练习3：
(1)体育馆的东区共有30排座位，呈梯形，第1排有10个座位，第2排有11个座位，……这个体育馆东区共有多少个座位？


(2)有一串数，第1个数是10，以后每个数比前一个数大4,最后一个数是90，这串数连加的和是多少？


(3)有一个钟，一点钟敲1下，两点钟敲2下，……十二点钟敲12下，分钟指向6敲1下，这个钟一昼夜敲多少下？


【例题4】计算992+993+994+995+996+997+998+999。


练习4：计算。
(1) 95+96+97+98+99                        (2) 2006+2007+2008+2009


(3) 9997+9998+9999                        (4) 100-1-3-5-7-9-11-13-15-17-19


【例题5】计算1000-11-89-12-88-13-87-14-86-15-85-16-84-17-83-18-82-19-81


练习5：计算。
(1) 1000-1-9-2-8-3-7-4-6-5-5-6-4-7-3-8-2-9-1


(2) 1000-81-11-82-12-83-13-84-14-85-15-86-16-87-17-88-18-89-19


(3) 2001-1+2-3+4-5+6-7+8-9+10-11+12-13+14-15+16

第4讲    加减巧算
一、知识要点
在进行加减运算时，为了又快又好，除了要熟练地掌握计算法则外，还需要掌握一些巧算的方法。加减法的巧算主要是运用“凑整”的方法，把接近整十、整百、整千的数看做所接近的数进行简算。
进行加减巧算时，凑整之后，对于原数与整十、整百、整千……相差的数，要根据“多加要减去，少加要再加，多减要加上，少减要再减”的原则进行处理。另外，可以结合加法交换律、结合律以及减法的性质进行凑整，从而达到简算的目的。
二、精讲精练
【例题1】你有好办法迅速算出结果吗？
(1) 502+799-298-98                        (2) 9999+999+99+9


练习1：计算。
(1) 308+203-399-97                        (2) 99999+9999+999+99+9


(3) 1999+199+19                           (4) 375+483+525+617


【例题2】计算。
(1) 487+321+113+279                       (2) 736-567+264


(3) 877+345-677                           (4) 528-248-152

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练习2：计算。
(1) 321+127+73+279                        (2) 235-125+365


(3) 987-733-167                           (4) 487+(413-89)


【例题3】计算下面各题。
(1) 962-(284+262)                         (2) 432-(154-168)


练习3：计算。
(1) 421+(279-125)                         (2) 812+(168-112)


(3) 823-(175+323)                         (4) 538-(283-162)


【例题4】2000-111-89-112-88-113-87-114-86-115-85-116-84



练习4：计算。
(1) 800-99-1-98-2-97-3-96-4-95-5       (2) 1000-10-20-30-40-50-60-70-80-90



【例题5】计算: 98+97-96-95+94+93-92-91+90+89-88-87……-4-3+2+1



练习5：计算。
(1) 2009+1+2-3-4+5+6-7-8+9+10-11-12+13+14……+2006



(2) 1+2-3+4+5-6+7+8-9……+97+98-99

第5讲    图形个数
一、知识要点
同学们，你想学会数图形的方法吗？要想不重复也不遗漏地数出线段、角、三角形、长方形……那就必须要有次序、有条理地数，从中发现规律，以便得到正确的结果。
要正确数出图形的个数，关键是要从基本图形入手。首先要弄清图形中包含的基本图形是什么，有多少个，然后再数出由基本图形组成的新的图形，并求出它们的和。
二、精讲精练
【例题1】数出下图中有多少条线段？

【思路导航】方法一：我们可以采用以线段左端点分类数的方法。以A点为左端点的线段有：AB、AC、AD 3条；以B点为左端点的线段有：BC、BD 2条；以C点为左端点的线段有：CD 1条。所以，图中共有线段3+2+1=6（条）。
方法二：把图中线段 AB、BC、CD看做基本线段来数，那么，由1条基本线段构成的线段有：AB、BC、CD 3条；由2条基本线段构成的线段有:AC、BD 2条；由3条基本线段构成的线段有：AD 1条。所以，图中一共有3+2+1=6（条）线段。
练习1：
（1）数出下图中有多少条线段？            （2）数出下图中有几个长方形？

【例题2】数出图中有几个角？

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【思路导航】数角的个数可以采用与数线段相同的方法来数。
方法一：以OA为一边的角有：∠AOB、∠AOC、∠AOD 3个；以OB为一边的角还有：
∠BOC、∠BOD 2个；以OC为一边的角还有：∠COD 1个。所以，图中共有角3+2+1=6（个）。
方法二：把图中∠AOB、∠BOC、∠COD看做基本角来数，那么，由1个基本角构成的角有：∠AOB、∠BOC、∠COD 3个；由2个基本角构成的角有: ∠AOC、∠BOD 2个；由3个基本角构成的角有：∠AOD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）角。
练习2：数出图中有几个角？
（1）                                           （2）


【例题3】数出右图中共有多少个三角形？

【思路导航】方法一：我们可以采用按边分类数的方法。以PA为边的三角形有：△PAB、△PAC、△PAD、3个；以PB为边的三角形还有：△PBC、△PBD 2个；以PC为边的三角形还有：△PCD 1个。所以，图中共有三角形3+2+1=6（个）。方法二：把图中三角形 △PAB、△PBC、△PCD看做基本三角形来数，那么，由1个基本三角形构成的三角形有：△PAB、△PBC、△PCD 3个；由2个基本三角形构成的三角形有: △PAC、△PBD 2个；由3个基本三角形构成的三角形有：△PAD 1个。所以，图中一共有3+2+1=6（个）三角形。方法三：我们发现，要数出图中三角形的个数，只需数出线段 AD中包含几条线段就可以了，即3+2+1=6（个）。所以图中共有6个三角形。
练习3：数出图中共有多少个三角形？
（1）                                      （2）



【例题4】数出下图中有多少个长方形？

【思路导航】数图中有多少个长方形和数三角形的方法一样，长方形是由长、宽两对线段围成，线段 CD上有3+2+1=6（条）线段，其中每一条与AC中一条线段对应，分别作为长方形的长和宽，这里共有6×1=6（个）长方形，而AC上共有2+1=3（条）线段也就有6×3=18（个）长方形。它的计算公式为：
长方形的总数=长边线段的总数×宽边线段的总数
（3+2+1）×（2+1）=18（个）         答：图中共有18个长方形。     
练习4：
（1）数出下图中有多少个长方形？            （2）数出下图中有多少个正方形？



【例题5】有5个同学，每两个人握手一次，一共要握手多少次？
【思路导航】这道题可以用数线段的方法来解答。根据题意，画出线段图，每一个端点代表一个同学。
从图上可以看出，第1个同学要与其余4个同学握手共握手4次；第2个同学还要与其余3个同学握手共握手3次，第3个同学要与其余2个同学握手共握手2次；第4个同学还要与最后1个同学握手共握手1次。所以，一共要握手4+3+2+1=10（次）
练习5：
（1）银海学校三年级有9个班，每两个班要比赛拔河一次，这样一共要拔河几次？
（2）有1，2，3，4，5，6，7，8等8个数字，能组成多少个不同的两位数？

第6讲    植树问题
一、知识要点
爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗？
这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。
另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。
二、精讲精练
【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米？
【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图：

根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下：