2013年1月4日五年级奥数知识题《计数问题》一天一练习题及答案讲解

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【计数问题】　　 1．难度：★★★

     在下图的街道示意图中，C处因施工不能通行，从A到B的最短路线有多少条？

　　2．难度：★★

    如下表，请读出“我们学习好玩的数学”这9个字，要求你选择的9个字里能连续(即相邻的字在表中也是左右相邻或上下相邻)，这里共有多少种完整的“我们学习好玩的数学”的读法．

  

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【答案解析】　　1、【解】

因为Bfile:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif在file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gifA的右上方，由标数法可知，从Afile:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gif到file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifB的最短路径上，到达任何一点的走法数都等于到它左侧点的走法数与到它下侧点的走法数之和．而file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gifC是一个特殊的点，因为不能通行，所以不可能有路线经过Cfile:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gif，可以认为到达file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image006.gifC点的走法数是0．接下来，可以从左下角开始，按照加法原理，依次向上向右填上到各点的走法数．如图，从file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image004.gifA到file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gifB的最短路线有6条．

2、【解】

法1：标数法．第一个字只能选位于左上角的“我”，以后每一个字都只能选择前面那个字的下方或右方的字，所以本题也可以使用标数法来解：(如右上图，在格子里标数)共70种不同的读法．

法2：组合法．仔细观察我们可以发现，按“我们学习好玩的数学”走的路线就是向右走四步，向下走四步的路线，而向下和向右一个排列顺序则代表了一种路线．所以总共有file:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.giffile:///C:/Users/PC/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image002.gif种不同的读法．