2013最新鲁教版九年级数学上册优秀期末考试测试卷及参考答案

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      试卷内容预览：
长春初中2012——2013学年度第一学期期末测试
九   年   级   数    学
（本试卷共8页.满分150分.考试时间120分钟 命题人：朱 卫）
一、选择题（本题共8小题；每小题3分，共24分）
1. 下列几个图形是国际通用的交通标志，其中不是中心对称图形的是（  ）


2. 已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：2，则△ABC的面积与△DEF的面积之比为（   ）
    A 1：2      B 1：4      C 2：1        D 4：1
3. 把抛物线 向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（  ）
A．   B．
C．   D．
4. 有一个正方体，6个面上分别标有1~6这6个整数，投掷这个正方体一次，则出现向上一面的数字是偶数的概率为（    ）
A．    B．    C．    D．
5. .已知两圆的半径分别为2cm和3cm,两圆的圆心距为1cm,则这两圆的位置关系是（   ） A相交     B内含    C外切   D内切
6. ⊙O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则⊙O的半径为（　　）
A．5  B．4  C．3  D．2
7. 如图，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（   ）（结果保留 ）．
A.     B.  C.  D.  


8. 如图，∠AOB＝90°，∠B＝30°，△A’OB’可以看作是由△AOB绕点O顺时针旋转α角度得到的，若点A’在AB上，则旋转角α的大小可以是 （     ）
A．30°  B．45°  C．60° D．90°
二、填空题（本题共10小题；每小题3分，共30分）
9.点（3，-2）关于原点对称的点的坐标是¬¬¬¬___________.
10. 如图， 是 的外接圆， 是直径．若 ，
则 =¬¬¬¬¬___________.

11.已知A,B两地的距离为30㎞，地图上的比例尺为1：1000 000，则A,B两地在地图上的距离是¬¬¬¬¬¬__________㎝
12.若正六边形的边长为2，那么正六边形的边心距是__________.
13.某超市一月份收入20万元，从二月份起每月收入的增长率都为X，三月份收入为Y万元，则y与x的函数关系式是___________________.
14. 艳军中学学术报告厅门的上沿是圆弧形，这条弧所在圆的半径为2米，所对的圆心角为120°，则弧长是            米．
15.为了估计池塘里多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼坐上标记，然后放回池塘里，经过一段时间等有标记的鱼完全混合鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼10条，则估计池塘有鱼__________条。
16. 已知扇形AOB的面积是36米2，弧AB的长度为9米，那么半径OA＝      _______米．
17. 抛物线 的部分图象如图8所示，请写出一元二次方程-x +bx+c=0的解为______________________.
   
18. 在□ABCD中， 在 上，若 ，则         ．
三、解答题：本大题共10小题，共96分.
19(本小题8分)
已知抛物线
（1）写出此抛物线的开口方向，对称轴，顶点坐标；
（2）当X为何值时，Y的最大（小）值为多少？



20.（本小题8分）
如图，在 中， ， ，将 绕点 沿逆时针方向旋转 得到 ．
（1）线段 的长是               ，
的度数是              ；
（2）连结 ，求证：四边形 是平行四边形；
（3）求四边形 的面积．




21. （本小题10分）
如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标为 、 、 ．
（1）若将 向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的 ；
（2）画出 绕原点旋转 后得到的 ；
（3） 与 是位似图形，请写出位似中心的坐标：       ；
（4）顺次连结 、 、 、 ，所得到的图形是轴对称图形吗？






22. （本小题8分）
如图，在矩形 中，点 分别在边 上， ， ，求 的长．




23. （本小题10分）
如图，圆心角都是90º的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连结AC，BD．
（1）求证：AC=BD；
（2）若图中阴影部分的面积是 ，OA=2cm，求OC的长．



24. （本小题8分）
一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．



25. （本小题8分）
用48米长的篱笆围成一个长方形场地，设场地的长为X米。
（1）写出长方形场地的面积y平方米与x米的函数关系式；
（2）当长与宽各是多少时，面积最大，最大值是多少？
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26. （本小题10分）
如图，△ABC内接于半圆，AB是直径，过A
作直线MN，若∠MAC=∠ABC ．
（1）求证：MN是半圆的切线；
（2）设D是弧AC的中点，连结BD交AC 于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．  
求证：FD＝FG．




27. （本小题13分）
正方形 边长为4， 、 分别是 、 上的两个动点，当 点在 上运动时，保持 和 垂直，
（1）证明： ；
（2）设 ，梯形 的面积为 ，求 与 之间的函数关系式；当 点运动到什么位置时，四边形 面积最大，并求出最大面积；
（3）当 点运动到什么位置时 ，求 的值．
                                                  





28. （本小题13分）
  如图，已知抛物线与 交于A(－1，0)、E(3，0)两点，与 轴交于点B(0，3)。
（1） 求抛物线的解析式；
（2） 设抛物线顶点为D，求四边形AEDB的面积；
（3） △AOB与△DBE是否相似？如果相似，请给以证明；如果不相似，请说明理由。

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九年级数学试卷参考答案
一、        选择题(每题3分)
1D  2B  3D  4C  5D  6A  7C  8C
填空题(每题3分)9，（—3，2）   10  ,40° 11 ，3  12，     13， y=20(1+x)   14 ,   
15 ， 20000     16，   8     17， 1  ，-3     18   3 : 5
三、解答题
19解：（1）开口方向：向上（1分）
对称轴：直线x=2（1分）
          顶点坐标 （2，-1）（2分）
     （2）当x=2时，y有最小值-1（4分）
20解：（1）6  （1分） 135°  （1分）
        （2）略 （3分）
     （3）36  （3分）
21解：（1）略（3分）
      （2）略（3分）
      （3）（0，0）（2分）
       （4）是（2分）
22解：在矩形ABCD中
         A=90°
BE =AB +AE
BE =6 +9
BE=3 （4分）
△ABE ∽△DEF
∴
∴EF= （8分）
23(1) 略（5分）
   (2)OC=1（5分）
24解：(1)12,13,14,23,24,34（4分）
      (2)
        1        2        3        4
1                2        3        4
2        2                6        8
3        3        6                12
4        4        8        12       
P= （4分）
25解：（1）y=-x +24x（4分）
      (2)当长和宽各为12㎝时，面积最大，最大值为144平方厘米（4分）
26:（1）∵AB为直径
       ∴ C=90°
      ∴ CAB+ ABC=90°
      ∵ MAC= ABC
       ∴ MAC+ CAB=90°
       ∴MN是半圆的切线。（5分）
     （2）连接AD
       ∵D是弧AC的中点
       ∴ DAC= DBE
      ∵AB为直径
      ∴ ADB=90°
      ∴ DAG+DGA= 90°
       ∵ DE⊥AB
      ∴ EDG+ DBE=90°
     ∴ FDG= FGD
     ∴FD=FG（5分）


27:解：（1）在正方形 中，
，
，
，
，
在 中， ，
，
，(5分)
（2） ，
，
，
，
当 时， 取最大值，最大值为10．(5分)
（3） ，
要使 ，必须有 ，
由（1）知 ，
，
当点 运动到 的中点时， ，此时 ．（3分）


28:解：（1）(5′) ∵抛物线与 轴交于点（0，3），
∴设抛物线解析式为         (1′)
根据题意，得 ，解得
∴抛物线的解析式为         (5′)
(2)(5′)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）   （2′)
设对称轴与x轴的交点为F
∴四边形ABDE的面积=
=
= =9                        （5′）
（3）(2′)相似
如图，BD= ；∴BE=
DE=  ∴ ,  
即：  ,所以 是直角三角形
∴ ,且 ,
∴ ∽                                 (3′)