“老师，你耍我们……”

郝消息

“老师，你耍我们……”

来源:中国教师报 作者:执教老师：北京市第二实验小学　华应龙

——数学复习课《审题》实录及点评

　　　　【课堂简录】
    一、热身起跑
    师：口算下面10题。比一比谁能全部做对！
    （学生练习。3分钟后，教师出示答案，学生自己判断）
    师：刚才10个口算题全对的请举手。
    师饶有兴趣地数着：哦，不错，20位同学全对。真棒！全对的同学有没有经验告诉大家？做错的同学是不是有疑问要请教呢？请前后四人小组交流一下。
    （学生小组交流，几分钟后，组织全班交流）
    师：交流后，自己有没有收获？你觉得最大的收获是什么？
    生：我最大的收获是锻炼了自己口算的能力。
    师：真棒！还有特别的吗？（学生思考，无人举手）刚才大家说了有收获，但是这个收获呢，却一时无法表达出来，或者说自己还不想表达，没关系。这让我忽然想到一首歌：虽然你不能开口说一句话，却更能明白人世间的黑白与真假……
    （学生和听课的老师笑）
    师：其实不管做对还是做错，我想都有自己的收获！不急，等一会再表达。
    二、跌入陷阱
    刚才做10道口算题，我班有20位同学全对。还没有做对的，接下来要好好表现了。现在，我们来完成一份练习卷，4分钟内，看哪些同学能圆满地解答这些题。
    （师提醒学生，等试卷全部分发完后，大家同时看试卷，然后答卷）
    附：综合测试
    1、请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名
    2．脱式计算：1.25×32×0.25
    3．解方程：6.8＋3.2Ｘ=26
    4．甲、乙两地相距300千米，一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？
    5．带着小狗的小明和小兵同时分别从相距1200米的两地相向而行，小明每分钟行55米，小兵每分钟行65米，小狗每分钟跑240米。小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……当小明和小兵相遇时，小狗一共跑了多少米？
    6．如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？
    7．小红的房间长4米，宽3.2米。她爸爸准备把南内墙刷上彩漆，这面墙上窗户的面积是2.8平方米。算一算，小红爸爸至少需要买多少千克彩漆？（每平方米大约用彩漆0.4千克。）
    师：时间已经过去一半了，快，快！
    （此时，屏幕上出现了第六题，听课老师看后纷纷窃笑，估计很多学生要上当了。师善意地提醒：不说话，自己独立做）
    师：时间到！现在我了解一下，把这张试卷做完的请举手！（没人举手）啊，不会吧，怎么一个同学也没有做完？
    生1（怒气冲冲）：华老师，你耍我们。
    师：我哪里耍你呢，为什么这样说？
    生2（语气坚决）：看了第6题，就觉得你在耍我们。“如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？”
    师惊奇地说：哦，我真在耍你们吗？
    生3（非常冷静）：我认为华老师并没有在耍我们，因为试卷第一题是：“请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。”这就已经告诉我们要把试卷读完，如果认真读完试卷，应该可以看到第六题。
    师（惊喜）：这个小老乡真好，善解人意，真是我的知音。我有没有耍你们？我开始不是说明白了吗？拿到试卷第一件做什么事情？
    生：“请认真地把试卷读完，然后在试卷左上角写上自己的姓名。”
    师：刚才我发现了，有的同学做了第一件事情，还有的同学名字也没有写，赶紧去做题了。刚才要求大家除了写名字，还要求做什么？
    生：还要认真读题。
    师（感叹）：你看，老师提醒你了，你没有读完，这能怪我吗？
    （很多学生低头，自责状）
    师：你说能不能在4-5分钟内把试卷做好？
    生：能。
    师：这份特殊的试卷是可以的，用4-5分钟看完，再写上名字。不过，平时的试卷是来不及完成的。是吧？说说现在你有什么收获？
    生：以后解决问题时，先审题，再好好做。
    三、走出迷雾
    师：那好，现在请大家完成第4、5、7三题，时间为6分钟。
    （生独立解答。稍后进行第4题的反馈）
    生1：300-4×60=60（千米）
    师：还有别的答案吗？
    生2：60×4=240（千米）
    师怀疑地说：啊，还有不同的答案？认同第一个答案的请举手！同意第二个答案的呢？（生举手表决）
    师：哎，怎么这题有两个不同的答案呢。平时一直说有不同的解题方法，怎么出现不同的答案呢。
    （生都低着头思考）
    师：那你们究竟同意哪一个？同意第一个答案的请举手。
    （很多学生改变了自己的选择）
    师：为什么改变自己的想法了？
    生3：因为“从甲地开往乙地，平均每小时行60千米，4小时后离甲地多少千米？”就是说，求4小时行了多少千米？
    师：是这样的意思吗？那么，会画线段图吗？把问题标在哪里呢？
    （学生独立画线段图）
    师：搁笔。刚才有人画好了，有的在头脑里画了图。画出图以后，是不是不会错了，看好问题求什么？
    生（齐答）：求4小时后离甲地多少千米？
    师：我们一开始以为求什么了？
    生4：以为是离乙地多少千米？
    师：刚才做这一题，最关键是把题目认真读完。当你看完题后，把图画出来，问题就解决了。
    （学生不好意思笑了）
    师：做完这题有收获吗？
    （生点头）
    师：第5题已经做出答案的请举手。（全班只有几个人做好）那么多人没有答案，我就好奇地想：没有答案一定是碰到难处了，那就请你来说说。如果把自己碰到的难处说出来，那就是水平。（无人响应）是不是题目看不懂啊？这题目特别长，能不能看清楚这个题目讲什么事情，哪里看不明白？
    （一生举手）
    师：你第一个勇敢地举手，请你说。
    生：“小明的小狗遇到小兵后立即返回向小明这边跑，遇到小明后再向小兵这边跑……”
    师：接着是省略号，什么意思？（生解释）题目意思明白了，那现在会做了吗？
    生1：我是这样做的：
    55＋65=120（米）
    1200÷120=10（分）
    240×10=2400（米）
    师：跟他一样答案的举手。（很多学生举手）除了这个答案，还有什么答案？
    生2：还用55＋65=120（米）
    1200÷120=10（分）
    240×10=2400（米）
    2400×2=4800（米）
    师：很好，刚才别人都同意这个答案，你还有答案。究竟哪个答案对呢？（师指着板书）我们先来看：55＋65=120（米）——求的是什么（是指速度和）？1200÷120=10（分）是指什么（相遇的时间）？为什么用10×240？
    生1：小狗用的时间就是10分钟，再用速度乘时间，就是小狗走的路程。
    师：抓住问题来想，这题想明白了。那么，这两个答案究竟哪个对呢？我很好奇，这位同学为什么还要用2400乘以2呢？
    生2：我以为小兵也带了一条狗。
    师哈哈大笑：对，对，对，原来他以为小兵也带了一条狗，一共两条狗了。这就又提醒我们了，以后看题目时……
    生齐说：看清楚，仔细读。
    师：很好，这题确实可以这样理解，“带着小狗的小明和小兵”。有可能两人都带小狗，也可以理解为小明带着一条狗。两只狗，就走了4800米。我还真的没有注意到这个问题，这可不是华老师有意设计的。
    师：现在请大家说说最后一题，谁来汇报？
    生1：4×3.2=12.8（平方米）
    12.8＋2.8=15.6（平方米）
    15.6×0.4=6.24（千克）
    （其他同学笑了，看出来第二步好像不对）
    师：哦，别说人家错了，还有不同想法就大声说出来。
    生2：4×3.2=12.8（平方米）
    12.8-2.8=10（平方米）
    10×0.4=4（千克）
    师：好！孩子，还有不同答案吗？很好！哪个答案对呢？
    生：第二个答案对！
    师：第一个与第二个不同在哪里？看得出来，这也是一个本领。
    生3：他们解题中的第二步不同：上面是加，下面是减。
    师：对，区别就在这里。那究竟应该是加上2.8还是减2.8，减还是加呢？
    生4：应该是减，因为窗户上不要涂漆，应该用减法。
    师：说得真逗!窗户上不要涂油漆,所以要用减法。那这题应该选哪个结果呢？
    生：应该选第二个。
    师（故意放慢速度）：第二个答案是对的？
    生5（很自信）：我认为这两个答案都不对！因为题目里“小红的房间长4米，宽3.2米。要求南墙刷上彩漆。”这样就必须知道房间的高，而题目里没有告诉我们，所以我认为这两个答案都是错的！
    （发言精彩，全班学生主动鼓掌）
    师微笑着说：佩服，真佩服！我有两层佩服；一是发现刚才大家做试卷时，他只做了第一题，后面没有做，我猜他在认真审题了；二是发现在大家声音这么高，意见这么集中的时候，他有勇气站起来发表自己的想法，这是很不容易的。掌声！请大家为他鼓掌！
    四、交流收获
    师：上完这节课，现在你有什么收获？
    生1：审题时看清楚题目，不能盲目下笔。
    生2：看题目的时候，看清楚条件与问题，条件与条件之间的联系。
    师（板书：审题）：那怎么审题呢？
    生3：仔细读条件，看清楚条件与问题是不是相干。
    生4：做应用题时，看问题最后求什么？就像刚才第4题，实际上仔细看了，就明白了。
    师：还有其他的想法吗？
    （生窃窃私语）
    师：从刚才的练习可以看出，我们在解决实际问题时，要认真读题，不能想当然，不能根据已有的经验，盲目判断，经验有时候也会害了我们。（师放慢了速度，与学生一起总结）第一步要认真把题目读完，第二步分析题目里的条件、问题，还要注意条件与条件、条件与问题有没有关系？有怎样的关系？当然，解决问题还有其他的一些技巧，我们以后再交流。下课！

郝消息

点评一

为学生智慧的生长而教

陈惠芳

    细数“审题”一课，主要呈现出两大亮点：
    1. 学生“出彩”，课堂“精彩”
    课堂上，有几处地方特别“出彩”：
    第一次是学生在完成测试卷时，华老师宣布“时间到”！可是教室里没有一个孩子做完，华老师装着很惊奇地问：“怎么没有人做完呢？”当很多学生大呼上当时，一个孩子找到了原因，原来是审题不认真所致。老师问了大家这样一个问题：“现在有收获吗？”学生细读题目，恍然大悟，自然就明白了以后解决问题时，应该先把题目读完。看似不经意的一个问题，教育智慧蕴涵其中。
    第二次是完成练习卷的第5题时，由于词义多解，一位学生认为“小明和小兵都带着狗”。华老师颇感意外，但由于他正视了学生独特的观察视角和思维流向，在学生出其不意的回答时，才能从容以对，彰显着教学的无穷魅力。
    第三次是完成试卷上最后一题时，学生得出了两个答案，华老师让学生选择，到底哪个对？正当全班学生静静地等待时，华老师说：“第一个与第二个不同在哪里？看得出来，这也是一个本领。”实际上，华老师是在暗示着孩子，到底对不对呢？学生经过观察、比较，得出了窗户上不要涂油漆,所以要用减法。老师接着让学生判断这一题应该选哪个答案，学生齐声说：应该选第二个。老师故意放慢速度问：第二个答案是对的？这时，第三个孩子充满自信地说：我认为这两个答案都不对！因为题目里“小红的房间长4米，宽3.2米。要求南墙刷上彩漆。”这样就必须知道房间的高，而题目里没有告诉我们，所以我认为这两个答案都是错的！一语中的，全班学生主动鼓掌！
    教育，就是这样润物无声！学生良好的学习习惯、审题意识，对数学积极的情感、态度就在一次次的犯错、纠错中得到了发展，思维也在一次次的对话、互动、思辩中得到明晰。
    课堂上，老师有4个地方问了学生同样一句话：“现在，你有收获吗？”每一次的提问，都让学生伴随着困惑、释疑、欢笑等积极情感，在读题分析、观察比较、判断选择等感知活动中，产生冲突，纠正偏差，内化表象，学生的心智之门开启了，智慧之芽萌发了，学生“出彩”了，课堂也就“精彩”了！
    2. 思路一“转”天地宽
    老师觉得复习课重要，作为学生，就一定要认识到它的重要性，老师复习什么，就是重点；既然用心讲了，学生就该很好地领会。审视传统的数学复习课，教师一味从自己的心思和愿望出发，梳理知识，让学生建构知识间的联系。于是，不难发现，在复习课上，教师言之谆谆，学生听之藐藐；教师不厌其烦，学生索然无味；教师反复强调，学生无动于衷。然而今天的复习课，华老师摒弃了对审题重要性的繁琐叙述，以独具匠心的设计，细腻灵活的指导，师生的互动交流，学生对于解题时应该注意的地方心领神会，学生在这样动态的数学课堂里始终兴趣盎然，这样的复习课真正从”机械重复“走向了“互动生成”。
    郑毓信教授曾经这样说过：现代教学思想的一个重要内容，即是认为学生的错误不可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须是一个“自我否定”的过程。华老师十分注意如何提供或创造适当的外部环境来达到这个目的，让差错显露出珍贵！整节课，师生都那么地轻松自在，学生从开始的默默关注，稍显紧张，到最后充满自信地表达自己的想法，哪怕是错误的解答，学生都有勇气站起来辩解……一切的秘密就缘于华老师精湛的课堂教学艺术！
    思路一“转”天地宽！要使课堂变得有吸引力，成为孩子舒展心灵、放飞想象的处所，成为师生生命活动的场所，就必须努力营造宽松与高洁、明丽与清新的课堂学习氛围，给孩子提供足够自主的空间。华老师真是这样做了。课堂上，始终洋溢着激情，怀着一颗宽容心，处处流淌着对孩子的赏识，一个微笑的眼神，一句幽默的话语，几段诙谐的故事，构成了强有力的“教学磁场”，孩子经历着好奇、惊喜、迷惑、困顿，最后茅塞顿开。在教学过程的种种细节处：华老师敏锐地发现，及时地开发，巧妙地利用，智慧地引领，点燃了学生自信的火花，点燃了学生创新的火花！正因了那句话：只有有思想的课堂才能使人感到力量！教学就是这样一种唤醒，唤醒了学生的个性，唤醒了学生的悟性，唤醒了学生的灵性！
    但愿我们都能像华老师那样，为了学生智慧的生长而教！

（作者单位系江苏省张家港市沙洲小学）

郝消息

点评二

学生为何频频“中计”

张楼军

    再三细读着华老师的《审题》一课，一个疑问油然而生，而且久久挥之不去：这节课学生为何会频频“中计”呢？
    我想，这首先和华老师精心设计的令学生意外的7道习题有关。
    最意外的应该是第6题：“如果你已经认真读完了7道题目，就只要完成第1题。这样的测试有意思吗？那就笑在心里，等待5分钟的到来，好吗？”学生为何感到意外呢？我想，一是哪一次的练习不是从头依次做到结束，用得着全盘定夺，整体审题吗？二是哪有试卷中不用做的题目？三是这样的题目算数学题目吗？三点累加，不要说学生没有整体审题的习惯了，就是学生一眼看到这样的题目，他们心里也会嘀咕，也极有可能仍然把剩下的题目完成，因为，这种情况在以前从没有遇见过，所以，“时间一到，没有一个孩子按照第6题的要求，从而完成本次练习。”——一个不少，都“中计”了。
    当然，令学生感到意外的还远没有停止。第4题的解答，显然，有些学生由于受条件中详细的叙说影响，而想当然地采用了原先的思维模式，得出了300-4×60的错误答案（并且也可能存在着所有的条件都必须使用的思维定势）。学生受惯性思维的影响，第二次跳入了“陷阱”。
    第三次受困是由于第5题（全班只有几人做好）。更庞大的条件，表述了一件看起来非常复杂的问题，如果只关心小狗的行程，一段一段的计算小狗的路程的话；或者计算小狗的速度和时间（但时间在题目中又不能轻易找到），如此的解答模式，在以前的练习中常常运用，但面对这题，似乎都失去了功效。幸好，有学生知道两人相遇的时间就是小狗行走的时间，两者的等价使得解答能够顺利完成。
    一切题目都有一个正确的解，这又是学生在长时间的数学学习中获得的思维模式。但很遗憾，今天的这节课，就因为这个认识，学生再一次狠狠地坠入“深渊”。第7题的解答，起先许多学生兴高采烈地发表着自认为正确的答案，但当一位学生指出没有高就无法求出墙的面积，这题没有结果时，学生们才猛然醒悟，进而把掌声送给了这位学生。
    几道“意外”的题目导致了学生接二连三的“中计”，也从中折射出学生们的意识中所固定的种种模式：所有试卷中的题目都应该完成；题目中所有的条件在解题时都应该用尽……这些模式的存在使得学生在这样的课堂中屡屡碰壁。
    当然，作为数学教师的我们，可能会利用各种理由去责备学生，但，学生在课堂中的这些表现是否与我们的教学生活有着密不可分的关系呢？今年的菲尔兹奖、三角形内角和可以不等于180度……我们是否清楚？专业知识的封闭、匮乏使得我们局限于方圆之内而不敢越雷池半步！教学不再纯粹服务于学生，不在关乎数学的内在规律，一切都为了那学期结束的一“试”，于是一份又一份标准的试题扑面而来，在这种景况下，标准变得愈加标准，容不得半点歧义。于是，自身的不足加上现实的责难，从学生做题目的习惯到解题时的思路，越来越程式化，规范化。在学生的意识中形成的诸多想当然也就是一件顺理成章的事情了。
    殊不知，规范化的数学教育，在一定程度上使数学成了一个相对封闭的系统，一个与外界现实生活联系较少的，与真实的数学世界往来较弱的系统。这样的系统，长此以往，必定会使数学教学演练成空洞的解题训练，从而缺失了真正的理解和深入的独立思考。如就“审题”这一教学内容而言，我们在教学的过程中，不管是针对哪一类的数学知识，一般都只是要求学生仔仔细细的观察、判别某一细微之处（如某一句的意思、某一关键词的意思），很少从整体入手，对问题的解答先作出整体的判断。而对众多信息的整体处理又是现实生活中时时需要解决的问题，是数学教学所必须承担的任务。当学生审题时的思维意识被长久规范之后，面临的当然只有碰壁了。同样，为了训练学生的解题模式，让学生解答的习题都被“好心”修改，剔除了所有的细枝末节，剩下的都是每一个条件都必须用上、每一个问题都有结果的“精粮”，然而，真实的数学问题是这样的吗？在规范的重重约束下形成的思维模式的僵化，导致了学生对所有信息的筛选能力的薄弱，使得学生无法真正理解题意，无法深入思考后快速有效地解答多余条件、复杂条件、无解的问题。可以说，规范桎梏了学生的思维，使得他们在这些鲜活的题目前频频“中计”。
    当然，这并非全盘否定规范化教学——数学学科的本质属性决定了数学的教学不可能脱离规范。严密的演绎推理，丝丝入扣的抽象概括……无一不和规范如影随形，同是“一家人”。因此，数学教学不能没有了规范。然而，当我们的学生已经形成了一定的规范时，我们是否还应该做点别的事情？我们能否再次地打破这个规范，提出更高的要求，使学生的思维更开阔，更活跃；我们能否“异想天开”，向一切既定的规范挑战，以培养学生的批判精神、创新能力……
    回到课堂中，当华老师再三询问学生有何收获时，我想，他的目的不仅仅是为了告诉学生应该怎样审题，而是向所有数学工作者特别是从事第一线教学的数学教师们提出这样的思考：我们的教学中是否还存在着类似的问题？我们该如何行动，从而走向更真实的数学教学？
（作者单位系江苏省丹阳市实验小学）