数感——人的一种基本的数学素养

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?就象美术有“美感”，音乐有“乐感”，语文、英语有“语感”一样，数学有“数感”。在新颁发的《义务教育数学课程标准》中，第一次明确地把“数感”作为数学学习的内容提出来，这是前所未有的。新课标中有六个核心概念，它们是：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力，“数感”摆在首要的位置，可见理解“数感”这个概念，并让学生在数学学习过程中建立数感，是新课标十分强调和重视的问题。那么如何理解“数感”？怎样建立和培养学生的数感呢？下面浅谈笔者的点滴见解：
??一、什么是数感？
??通俗地说，数感是人对于数及其运算的一般理解和感受，这种理解和感受可以帮助人们用灵活的方法为解决复杂的问题提出有用的策略。
??在人们的学习和生活实践中，经常要和各种各样的数打交道，经常有意识地将一些现象与数量建立起联系，如“瞧，你家套房的面积真大啊，有150平方米吧”，“今天的天气太热了，已达35度”，“最近他发了，中大奖100万”，象这种把实际问题与数联系起来，就是一种数感。数感是一种主动地、自觉地理解数，运用数的态度和意识。
??数感，使人眼中看到的世界有了量化的意味，当我们遇到可能与数学有关的具体问题时，就能自然地、有意识地与数学联系起来，或者试图进一步用数学的观点和方法来处理解决，即：会“数学地”思考。我们没有必要，也不可能让人人都成为数学家，但应当使每一个公民都具有数感，会“数学地”思考问题。数学素养作为公民素养之一，不只是用计算能力的高低和解决书本问题能力的大小来衡量的，而学生学会数学地思考问题，用数学的方法理解和解决实际问题，能从现实的情境中看出数学问题，这才是数学素养的重要标志，所以说，数感是人的一种基本的数学素养。

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二、新课标中对数感的要求
??在新颁发的《义务教育数学课程标准》中，描述了数感的主要表现与要求，包括：（1）理解数的意义；（2）能用多种方法表示数；（3）能在具体的情境中把握数的相对大小关系；（4）能用数表达和交流信息；（5）能为解决问题选择适当的算法；（6）能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。以上六条构成了义务教育阶段建立和培养学生数感的主要任务。
??三、怎样建立和培养学生的数感？
??建立和培养学生的数感就是让学生更多地接触和理解现实问题，有意识地将现实问题与数量建立起联系，例如：
??（1）“同学们，你们天天在上学，但你是否知道：从你家到学校的路程大约有多远？你步行（或骑车、乘车）上学通常要多少时间？请估算你步行（或骑车）的速度”
??（2）“你所住的房间面积有多大？教室面积有多大？学校操场面积有多大？校园面积有多大？”
??（3）“你家所在的村（居委会）、乡镇（街道办事处）、县（市）、地区（市）、省的人口大约是多少？”
??（4）“你的数学课本，每页纸的厚度大约是多少？这种纸对折10次后的高度是多少？对折20次，30次呢？把这些高度与其它物体的高度比较一下”
??（5）“请你测量一张新版100元人民币的长、宽及厚度是多少？假如这种人民币有100万元，请你为银行设计一种长方体铁箱来装这100万元，长方体铁箱的长、宽、高最少是多少？你有那几种方案？
??在数的表示与运算中加强数感的培养，重视口算，加强估算，提倡算法多样化。例如：“估算一页书有多少字”，“对一个大数的感受”，“用负数表示一些日常生活中的问题”，“能用有理数估计一个无理数的大致范围”等。
??随着学生年龄的增长和知识经验的丰富，可引导学生探索和研究存款利率、国民生产总值、生产成本与价格等经济问题。例如：
??小王同学的家长积蓄了1万元，打算到银行存三年，准备作为小王同学今后读高中的费用，银行工作人员提供了三种方案：
??（1）先存一年期，到期后连同利息转存两年期；
??（2）先存两年期，到期后连同利息转存一年期；
??（3）直接存三年期。
??请你帮他计算一下，那一种方案所得的本息最多？有什么规律吗？你有其他更好的方案吗？
（附：定期储蓄的年利率为一年期1.98％，二年期2.25％，三年期2.52％，利息税税率20％）
学生数感的建立并不是一蹴而就的，而是在学生学习过程中逐步体验和建立起来的，所以教师在教学过程中应当结合有关内容和情境，加强对学生数感的培养，把它作为中小学数学教育的重要目标之一，从而促进学生数学素养的提高。