全国初中数学比赛课《探索三角形全等的条件》优秀教学设计及说课材料

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教案资料  《探索三角形全等的条件》教学设计
福建省三明市第三中学　陈　斌
　　一、教学内容分析

本节课选自北师大版《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时，本节课探索第一种判定方法—边边边，为了使学生更好地掌握这一部分内容，遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法，积累数学活动经验，为以后的证明打下基础。

　　二、学生学习情况分析

学生的知识技能基础：学生在前几节中，已经了解了三角形的有关概念（内角、外角、中线、高、角平分线），以及三角形三边之间的关系、图形的全等，对本节课要学习的三角形全等条件中的“边边边”和三角形的稳定性来说已经具备了一定的知识技能基础。

学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些探索图形全等的活动，通过拼图、折纸等方式解决了一些简单的现实问题，获得了一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。

　　三、设计思想

我们所在的学校处于市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解了图形全等的概念及特征，掌握了全等图形的对应边、对应角的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。另外，学生也基本具备了利用已知条件拼出三角形的能力，具备探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。

　　四、教学目标

　　1．知识与技能目标：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。

　　2．过程与方法目标：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。

　　3．情感与态度价值观目标：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。

　　五、教学重点和难点

重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。

难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。





　　六、教学过程设计

　　具体设计的教学过程描述如下：

　　（一）创设情境，提出问题

1．出示多媒体：

　大家来看一个问题：这是一块三角形玻璃窗，里面的玻璃“啪”地一声损坏了，现在要打电话给玻璃店的老板配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃，至少要报给玻璃店的老板（这块破裂三角形玻璃）几个数据呢？

[学情预设]学生考虑情况和条件多，大多围绕角和边进行分析。

[设计意图]通过问题情境的创设，不但引入了本课的课题，而且激发了学生的好奇心和求知欲，调动了学生的学习积极性，使他们体会探索的过程是为了解决问题的实际需要。联系生活，充分调动学生的积极性（让学生动起来）。



　　（二）探索发现，合作交流

　1.一个条件

按照三角形“边、角”元素进行分类,师生共同归纳得出:

一个条件: 一边,一角；

再按以上分类顺序动脑、动手操作验证。



2.验证过程可采取以下方式：

画一画：按照下面给出的一个条件各画出一个三角形。

  ①三角形的一条边长是8cm；

  ②三角形的一个角为 60°。

  

剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。



对只给一个条件画三角形，画出的三角形一定全等吗？

同组同学互相比较，观察得出结果。小组代表说明本小组的结论。

再结合展示幻灯片。以便强化结论。

教师收集学生的作品，加以比较，得出结论：只给出一个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。



3.二个条件

继续探索二个条件的情况，师生共同归纳得出:

两个条件: 二边,一边一角,二角；

[教师活动]教师积极帮助学生分析、归纳，对学生在分类中出现的问题,教师予以有序的引导。重点抓住“边”按“边”由多到少的顺序给出。



[设计意图]因为初一学生缺乏思维的严谨性，不能对问题做出全面、正确的分析，并对各种情况进行讨论，所以教师设计上述问题，逐步引导学生归纳出三种情况，分别进行研究，向学生渗透分类讨论的思想。从一个，两个到三个条件。培养学生思维的主动性和广阔性。很自然的突破难点。



4.画一画：按照下面给出的两个条件各画出一个三角形。

  ①三角形的两条边分别是：8cm，10cm；

  ②三角形一条边为7cm，一个角为 30°；

  ③三角形的两个角分别是：30°，50°。

  剪一剪：把所画的三角形分别剪下来。

  比一比：同一条件下作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。

[学情预设]学生按条件画三角形，然后将所画的三角形分别剪下来，把同一条件下画出的三角形与其他同学画的比一比。

[教师活动]在此教师给学生留出充分的时间画图、观察、比较、交流，然后教师收集学生的作品，加以比较，为学生顺利探索出结论创造条件。

5.学生展示本小组的结论

[设计意图]培养学生的合作意识调动学生的主观能动性，使学生积极主动地参与教学活动，使学生对只有两个条件得不到三角形全等有更直观的认识。

[知识链接]这一知识点既是对后续归纳总结起到实验性证明。

6.教师同时展示幻灯片，加以比较说明，得出结论：只给出两个条件时，不能保证所画出的三角形一定全等。

[设计意图]从实践操作中，引发总结，将前面画图的结果升华成理论，让学生学会思考，善于思考。参与构建对知识的形成和体验。

7. 继续探索三个条件的情况，师生共同归纳得出:

三个条件: 三边，两边一角，一边两角，三角

再继续探索三个条件中的三条边的情况。

8. 画一画：在硬纸板上画出三条边分别是 10cm，12cm，14cm 的三角形。

  (对画图有困难的同学提示：用长度分别为10cm、12cm、14cm小棒拼一个三角形并在硬纸板上画出）

  剪一剪：用剪刀剪下画出的三角形，与周围同学比较一下，你们所剪下的三角形是否都全等。

  比一比：作出的三角形与其他同学作的比一比，是否全等。



　9.全班几十个三角形摞在讲台上，形成一个高高的三棱柱模型。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。

[学情预设] 全班几十个三角形摞在讲台上，形成了一个高高的三棱柱。学生看着讲台上的三棱柱，心中充满了自豪。

[设计意图]培养学生的合作意识、创造性思维，合理猜想，为得出SSS来进行三角形全等的验证作了铺垫。深入探索使学生积极主动地参与教学活动，使学生更利于理解SSS。很自然的突出重点。



　　(三)、归纳结论，解决问题

　1.从上面的活动中，我们总结出：

三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”

学生由理解上升到口述出原理，以便以后更好的运用到实践中去。

   [学情预设]学生口述，从口头表达上升到书面表达。对学生的回答是否正确全面，都要给予肯定和鼓励，更好的促进他们学习的积极性。

　2.成功的解决了上面提出的玻璃问题。

我们只要报给玻璃店的老板三条边长就可以配一块与损坏的玻璃大小相等形状相同的三角形玻璃。

（三条边就可以做出一模一样的三角形玻璃）为学生继续探索三个条件的其他情况，铺下了好的问题情境。（对于两边一角，一边两角和三个角，我们将下一节课研究）

[设计意图]学以致用，发现问题解决问题。

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　　(四)、运用知识，巩固新知

　　1.已知：在△ABC和△ DCB中，AB=DC,AC=DB,这两个三角形全等吗？

为什么？

解：∵     在△ABC和△ DCB中

               AB=DC

             =

               AC=DB

∴ △ABC ≌△ DCB（     ）

鼓励学生上台讲演（将想法说出来）。

[设计意图] 让学生用已获得的知识去解决新问题，这样做可以培养学生“学以致用”的思想。初步体验SSS在三角形全等中的应用，让学生主动填空的方式参与其中，调动积极性也让学生感受到数学学习的逻辑严密性。同时也是对SSS的更深刻的理解。

变式训练  2.已知：在△ABC和△ DEF中，AB=DE,AC=DF,BF=EC,这两个三角形全等吗？为什么？

解： ∵ BF=EC

     ∴ BF+ =EC+

∴    =

∵     在△ABC和△ DEF中

      

               AB=DE

             =

               AC=DF

∴ △ABC ≌△ DEF（     ）

[学情预设]分组竞争，增强合作交流意识，让学生在合作交流中体验快乐。

[设计意图]变式训练，巩固提高，拓展，使学生知识技能螺旋式的上升，也是一种思维的训练。及时反馈，同时也再次强调了全等条件的具备情况。

　　(五)、再创情境，联系实际

　　1、由三根木条钉成的一个三角形框架，它的大小与形状是固定不变的。

拿出                                和

                           

[设计意图]让学生感受实例，直观，生动，便于理解。

[知识链接] 只要三边的长度确定了，三角形的形状和大小就完全确定了。三角形的稳定性正是SSS的一个很好的拓展延伸。

　　2、三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。

　　3.接着幻灯片展示大量三角形稳定性的实例。

　　4.再鼓励学生自己举出实例，体验数学在生活中的应用。

[设计意图]从理论上升到实践，将知识延伸开去，应用到生活实践，才真正作到学有所用。大量的多媒体图片让学生体会数学无处不在。

　　（六）反思小结，提炼规律

　　1、通过本节课的学习，你学会什么知识？

　　教师引导学生回顾本节课探索三角形全等的条件的过程，让他们自主归纳整理出：

　　①三角形全等的“边边边”条件。

　　②三角形的稳定性。

　　2、通过本节课的学习，你有什么体验？

　　3、通过本节课的学习，你掌握了什么方法？

[设计意图]小结归纳不应该仅仅是知识的罗列，而应该是优化知识结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用从学习的知识，体验，方法三个方面归纳。

　　（七）布置作业，提高升华

以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计A、B、C三组作业，分层次提高。

A组作业：课本第183页  题6    《课时作业》第87页第 1,2,5,6,7题

B组作业：课本第183页  题6    《课时作业》第87页第2,3,5,6,7题

C组作业：课本第183页  题6    《课时作业》第87页  第2,3,7题

第88页  第8,11题

[设计意图]分层次作业使不同层次的学生得到了不同的发展，又为后续的学习打下了良好的基础。巩固所学，分层要求。体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。

　　（八）板书设计

探索三角形全等的条件（一）                                                 一个条件：一边、一角                         三边对应相等的两个三角形全等，                  二个条件：二边、一边一角、二角 简写为“边边边”或“SSS”                       三个条件：三边、二边一角、一边二角、三角

　　四、教学小结与反思

　1．本节课的设计体现了以教师为主导、学生为主体，以知识为载体、以培养学生的思维能力为重点的教学思想。数学学习不仅是知识的学习，更重要的是方法的学习。在教学中，教师摒弃了直接给出“SSS”条件的教学方法，以学生的数学探索活动为主线，采用了“引导―自主探索”的教学模式，以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，培养了学生分类、探究、合作、归纳的能力。

2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中还要照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，应该留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不能以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。教师还应对画图有困难的学生给予适当的指导。

3.做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。

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福建省三明市第三中学　陈　斌
一、教材分析



（一）教材内容的本质分析



《探索三角形全等的条件（一）》是义务教育课程标准北师大版数学实验教科书《七年级数学下册》第五章第四节探索三角形全等的条件第一课时。



教科书力求创设现实有趣的问题情境，使学生经历从现实世界中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程，丰富的例子力求使学生能体会数学和生活的密切联系。为探索三角形全等的条件，教科书安排了比较充分的实践，不仅能使学生深入理解三角形全等的条件，更能使学生体会分析问题、解决问题的方法。



（二）教学内容的地位与作用分析



三角形全等的判定是本章乃至本学期的一个知识重点，它是建立在学生对图形的全等有了一定的认识，并在学习了全等三角形的概念和性质的基础上进行延伸的，并为接下来探索三角形全等的其他条件，探索直角三角形全等条件，以及将来的探索三角形相似的条件打下良好的基础，因此在整个初中教学中起到承上启下的作用。



在教材的作用上，本节课通过对三角形全等条件一系列探索活动，让学生获得数学活动的经验，培养学生探索能力，渗透“分类”思想，发展空间观念。



二、教学目标分析



（一）教学目标的确定：



     本节课是《探索三角形全等的条件》的第一课时，根据新课标的要求，教材的内容及学生已有的认知基础确定本节课的教学目标如下：



[知识与技能目标]：掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性。



[过程与方法目标]：在探索三角形全等的条件及其运用的过程中，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，初步形成解决问题的基本策略。



[情感与态度价值观目标]：通过探索活动，体验数学知识在现实生活中的广泛应用，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。







（二）教学重难点分析



教学重点：三角形全等条件的探索过程和三角形全等的“边边边”条件。



考虑到学生获得知识的过程同时也是形成正确学习和价值观的过程。重要的是让学生在学习的过程中经历知识的形成过程，体会分析问题的方法，积累了数学活动经验，这将有利于学生更好地理解数学、应用数学。



教学难点：三角形全等条件的探索中的分类思想的渗透。



三角形全等条件的探索过程中，要对边角进行分类七年级的学生思维缺乏全面性，考虑问题的无序性，正确的对边角有序的分类有困难，并且初一学生还不具备独立系统地推理论证几何问题的能力，思维有一定的局限性，考虑问题不够全面。











三、教学问题诊断分析



（一）我校地处市区，教学设备齐全，学生学习基础较好，在这之前他们已了解图形全等的概念及特征，掌握全等图形的对应边、对应角相等的关系，这为探究三角形全等的条件做好了知识上的准备。但对于按条件有序的进行分类有一定的难度，教师应采取巧妙的有序性的引导。



（二）七年级学生已具备一定的画图能力，对求知事物有探索的热情和愿望，这使学生能主动参与本节课的操作、探究。但对于给出已知三边长正确的画出三角形有一定困难，故而事先安排边长为10cm，12cm,14cm的小棒以帮助学生可以更好的完成活动，通过拼接三边的操作方式降低画图的难度，使基础薄弱的学生也能体验成功的乐趣。



（三）学生对三角形的图形有一定认识，利用大量多媒体幻灯片让学生感受实例，让学生体会数学无处不在。



（四）班级学生学习能力参差不齐，学生学习发展的情况也各不相同，教师安排分层次作业可以使不同层次的学生得到了不同的发展，体现“人人学有价值的数学，不同的人在数学上有不同的发展”。



四、教法学法分析



（一）教法设计



1．教学设想



突出以学生的“数学活动”为主线，激发学生学习的积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法，获得广泛的数学活动的经验。



2．教学方法



遵循启发式教学原则，采用引探式教学方法。用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，引导学生操作、观察、发现、交流、归纳、验证，真正把学生放到主体位置，发展学生的空间观念，体会分析问题、解决问题的方法。



3．教学手段



利用多媒体创设教学情境，激发学生的学习兴趣.引导学生观察、探索、发现、归纳来激活学生的思维，以利于突出教学重点和突破教学难点，提高课堂教学效率。让学生掌握知识的发生发展过程，主动去获得新知识，初步学会获得知识的方法。



（二）学法指导



为了使学生在教学中更好地掌握这一部分内容，让学生学会动手实践，归纳出三角形全等的“边边边”条件。遵循启发式教学原则，用设问形式创设问题情景，设计一系列实践活动，使学生在经历操作、观察、探索、交流、发现的过程中，体验知识的发生、形成过程。充分发挥了学生的主体性，使学生学会获得知识的方法。



五、预期效果分析



1．本节课的设计体现以探索三角形全等的条件为中心，遵循学生的认识规律，注重学生在独立思考基础上的合作交流，将教师的“引”与学生的“探”融为一个和谐的整体，让学生亲身经历操作、观察、归纳、交流等确定三角形全等的条件的过程。教师以探究任务引导学生自学自悟的方式，提供了学生自主合作探究的舞台，营造了思维驰骋的空间，在经历知识的发现过程中，提高了学生分类、探究、合作、归纳的能力。达到预想的良好效果。



2. 在课堂上要给予学生充分的时间去思考、动手实践，而不是使合作流于形式。要把合作交流的空间真正的还给学生。教师在课堂中照顾到每一名学生，让全体的学生都动起来。在把他们的结论互相比较之前，留给学生足够的时间，使大部分的学生都能完成画图的活动，不以一些思维活跃的学生的完成时间作为标准，剥夺了其他学生的操作时间。同时教师对画图有困难的学生给予适当的指导，使学生活动完成的较为顺利。



3、本节课真正做到让知识动起来、让学生动起来、让情感动起来。