初中数学竞赛课《多边形内角和》获奖教学设计及说课稿

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优秀教案 《多边形内角和》教学设计
程　慧
根据以上分析，本节课的教学设计围绕以下五个环节：



1、创设情境，引入新课；



2、合作交流，探索新知；



3、应用新知，尝试练习；



4、归纳总结，形成体系；



5、布置作业，巩固提高。



第一环节：创设情境，引入新课。



1、情境与导入



（1）多媒体展示——上海世博会工作人员要对世博会中国馆旁的一块长方形草坪进行改建，想利用草坪的一角划分出一块直角三角形草坪，问：划分后剩下的草坪是什么图形？



（2）类比三角形的定义得出多边形的定义，学习多边形的边、顶点、内角概念。



（3）例举世博园里各国会馆建筑中的多边形实例，引出凸多边形与凹多边形的概念。



2、说明



（1）通过现实情境的展示，调动学生的情绪，激发进一步学习的兴趣。



（2）培养学生的动手能力。



（3）对于边角这些能在图形中识别而又不要求学生掌握的描述性定义，采取学生类比三角形的表示方法来归纳，渗透类比的数学思想。



（4）借助于自制的直观教具来说明多边形定义中“在平面内”这一条件，以及世博会中各参展国家的会馆建筑图片中的各式各样形状的平面图形来突出“线段”、“首位顺次连接”等这些概念中的关键词，易于学生理解，也达到了化解难点的目的。同时，也利用两张图片，自然引出凹凸多边形的概念及如何区分的方法，也进一步规范认识：今后如教材中没有特殊说明的话，所指多边形都是凸多边形。



（5）把学生的注意力自然引入本课研究方向，为探索多边形的内角和作铺垫。



第二环节：合作交流，探索新知。



1、合作与探究



（1）定义：联结多边形的两个不相邻顶点的线段叫做多边形的对角线。



（2）观察图形并回答



四边形、五边形、六边形分别从一个顶点出发可以画多少条对角线？类比归纳得到从边形的一个顶点出可以画多少条对角线？类比归纳得到：从边形的一个顶点出发可以引条对角线，这些对角线把这些多边形分别分成了个三角形。请计算四边形、五边形、六边形、边形的内角和。



多边形的内角和定理：边形的内角和等于 (3的整数)。



（3）探究



我们知道，可以通过把多边形分成几个三角形，从而推出多边形的内角和公式，那还有其他的划分方法吗？请以四边形为例小组合作交流。



2、说明



（1）通过学习了解什么叫做多边形的对角线后自然过渡到如何求多边形的内角和。



（2）小组交流合作可以激发每个学生参与，落实面向全体学生，学生可以主动地、富有个性地学习，形成知识辐射。



（3）鼓励学生敢于在课堂发表自己的不同见解，培养探索精神。



（4）通过几何画板，动态展示多种分割方法，发散学生的思维。



（5）从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高语言表达能力。利用几何画板的动态演示，达到教学的更优化效果。

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第三环节：应用新知，尝试练习。

1、应用与尝试

（1）例题讲解一

例1.求十边形的内角和。

口答：五边形、六边形、十二边形的内角和分别是多少度？

例2.已知一个多边形的内角和是，求它的边数。

（2）尝试练习

1）n+1边形的内角和比n边形的内角和大    度；

2）一个多边形的内角和不可能是（   ）

A、1800° B、360° C、1000° D、900°

3）在四边形中，，

则度

4）如图DF是边CD的延长线，则图中=度

5）一个多边形的内角和是1800°，它是     边形。

（3）例题讲解二

例3.一个多边形的各个内角都是120°，求它的边数。

（4）巩固与应用

1）一个多边形的各个内角都是90°，则它是几边形？

2）小明和妈妈参观世博园时正好看见建筑工人在铺设绿地人行道，小明发现他们选用的是每条边和每个内角都相等的六边形地砖，于是他问妈妈：能不能选用每条边和每个内角都相等的五边形地砖呢？你能回答小明的问题吗？

2、说明

（1）例题1是已知多边形的边数求内角和；例题2是已知多边形的内角和求边数。这两题是教师板书，学生口答一起完成，达到熟悉多边形内角和定理的定理，并熟练应用的目的。

（2）尝试练习1）中的练习比较简单，其中前2道比较基本，可采用抢答的形式完成，目的是复习当天所学，了解学生学习效果。

（3）安排例题3的目的是为后面的巩固应用设计好铺垫。

（4）在巩固与应用2）中的小题，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，也起到首尾呼应，让课堂气氛活跃。　　

（5）第5）题让学生感受数学的趣味性，以及与实际生活的联系。

第四环节：归纳总结，形成体系。

1、提问与总结

教师提问：这节课你学到了哪些知识？你还学到了哪些解决数学问题的方法呢？

2、说明

鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。

第五环节：布置作业，巩固提高。

1、练习与提高

（1）编题与解题：围绕 n边形的内角和公式 (n－2)·180°，自编自解3道习题。

（2）练习册：练习册22.1。

（3）选做题：一同学在进行多边形的内角和计算时，求得内角和为1125°，可能吗？当他发现错了之后，重新检查，发现少算了一个内角，你能求出这个内角是多少度？它的边数是几呢？

2、说明

适当的对作业进行分层设计，让学有余力的学生得到拓展。

四、教法特点与预期效果

本节课本人采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程贯穿了师生之间，生生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。合理地利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。

本节课把学生熟悉的世博会场景引入课堂，为学生提供丰富多彩的学习素材，在教学上充分发挥小组合作的优势，力求使每个学生都积极参与，都有所收获。学生能主动地从事观察、实验、猜测、验证、推理与交流等探索实践活动，并能应用所学数学知识去分析和解决实际问题。在教师的指导下，他们利用已有的知识、经验、背景材料等，通过自主探究、合作交流，进行“再创造”、“再发现”而获得所学数学知识。在教学中我注重了知识学习的结果，但更注重探索过程，并在这个过程中培养学生的独立思考、大胆创新的个性品质。同时也做到了学习途径和手段多样性，学习评价多元性。　　   

板书设计： 22。1（1）多边形内角和                         3、例题1：（略） 1、多边形定义：                                       例题2 多边形的相关概念：对角线、 边、角、顶点 2、多边形内角和定理： n边形内角和等于（n-2）×180°(n≥3的整数)

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《多边形的内角和》教学设计说明
上海市闸北区风华初级中学　程　慧
教材：上海教育出版社八年级第二学期第二十二章《四边形》中22.1《多边形》



一、教材的地位和作用



　　《多边形内角和》是上海教育出版社出版九年制义务教育课本数学八年级第二学期第二十二章《四边形》中的第一课时。教材为我们提供了多边形的概念和多边形内角和的探索方法以及相应练习题，教材对本课时的位置安排起着承上启下的作用，其编排符合学生的认知特点和规律。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，再将内角和公式应用到实际生活中解决相关问题，如已知多边形中边数求内角和或者已知内角和求边数的数学问题。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。



二、教学目标分析



1、理解多边形的定义及其相关概念；



2、主动探索、归纳及掌握多边形内角和定理，并熟练地运用定理解决相关问题；



3、通过多边形内角和定理的推导，感悟“从特殊到一般”的“化归”思想，激发学习兴趣，形成合作的团队精神。



教学重点是探索多边形内角和定理及定理的运用。



教学难点是探索多边形内角和定理。

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《多边形的内角和（1）》教学设计



农五师86团第一中学　冯　娟

设计要素	设计内容
教学内容分析	本节课是在学习了三角形内角和以及多边形基本概念的基础上，对多边形内角和的探索与研究 ，对今后研究多边形起着很重要的作用；同时其得出过程所涉及的转化的思想和归纳的方法也是学生研究数学乃至其它学科所必备的思想，所以起着非常重要的作用。
教学目标	知识与技能		1．通过探究，归纳出多边形的内角和公式。 2．利用公式进行简单计算。
	过程与方法		让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理、合情推理能力。
	情感态度价值观		激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。
教学分析	教学重点	探索多边形内角和公式
	教学难点	难点	探索多边形的内角和时，如何把多边形转化成三角形。
		解决办法	从学生现有的认知出发，引导学生把未知问题转化为已知问题来解决。
教学资源	七年级下册数学教科书、教参、课件、四边形卡纸等。
板书设计	7.3.2 多边形的内角和（1） 多边形的内角和等于（n－2）·180°               学生板演习题         （n≥3且n为整数）

教学过程
教学环节教学内容	教师活动	学生活动	教学媒体使用预期效果
一、创设情境引出课题 二、探究     新知 教学环节 教学内容    三、巩固练习 四、归纳总结 教学环节 教学内容 五、布置作业	导课：某校为发展学生对生物园的兴趣和爱好，划出一块三角形和四边形区域作生物园，该校七年级兴趣小组计划在两个生物园的各个角落种植半径为R的扇形区域的鲜花，谁能帮助这些兴趣小组的学生算一算每一个生物园鲜花的占地面积（课件展示） 1、提问：在前面的学习中，你都了解哪些多边形的内角和？     2、探究1：小组合作 在学具袋中选择你喜欢的工具，利用四边形卡纸，探索任意四边形的内角和。 教师深入小组参与活动，指导、倾听学生交流。针对不同认识水平的学生，教师可以在测量、拼图等感性活动的基础上，再引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形。 师小结 教师活动 3、探究2： 探索五边形、六边形、七边形的内角和。 本次活动教师应重点关注： 学生能否类比四边形的得出方法求出五边形，六边形和七边形的内角和，发现和概括出内角和与边数之间的关系，由此归纳出多边形的内角和公式。 课件展示问题： （1）试一试: （2）做一做： （3）解决问题我能行： （4）能力提升我最棒： 提问： 通过本节课的学习，你都学到了哪些知识，有什么收获？ 教师活动 教材第90页，习题7.3 必做题：2、5 选做题：7、8	观察思考 学生思考并回答 分组交流 合作完成 代表发言 学生活动 学生独立思考合作完成 学生利用当堂所学的知识通过独立思考、小组合作解决问题。 学生反思学习和解决问题的过程，谈收获。 学生活动 学生可通过独立思考或小组交流解决问题。	通过实际问题，创设情境，激发学生学习兴趣，引出课题。 探索多边形内角和与边数关系的根本方法，是把一个多边形转化为若干个三角形，因此，唤醒学生已有知 “三角形内角和等于180°”，将有助于后继问题的解决。 四边形是多边形中的简单图形，因此从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，发现转化的思想。此活动鼓励学生找到多种方法体会多种分割形式，体验解决问题策略的多样性。并从中找出解决问题的关键。 教学媒体使用预期 效果 通过分割求和求出五边形，六边形和七边形的内角和，并通过填表，发现规律，进而得出多边形边数与内角和之间的关系，归纳n边形的内角和公式即（n－2）·180°。 通过公式的归纳过程，体会数形之间的联系，感受由特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法，发展合情推理的能力。 从已有的生活经验和知识出发，给学生提供现实的、富有挑战性的练习题，激发学生的学习兴趣，引导他们在做练习的过程中，通过小组协作或自主探索来巩固知识和获得技能，掌握基本的数学思想方法。 通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，促使学生形成良好的心理品质。 教学媒体使用预期 效果 通过两个梯度的练习，使不同层次的学生在原有的基础上都能有所提高。同时通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并对有困难的学生给予适时的指导。
教学 反思	通过这一节课，我确实感到：同学们已经习惯于多思、善疑，并且敢讲、爱讲、善讲，这动摇了教师的主体地位，使我们不得不走下讲台，走到同学们中去，当好一个组织者的角色。也充分体现了学生动手实践、自主探究、合作交流的学习方式，可以使同学们的思维更深刻，对数学理解更全面。 上完这一堂课，我一方面欣喜于自己能给学生提供探索、交流的时间和空间，另一方面，也使我感到学生的可敬可畏，自己思想上还有一些老框框，想让学生思维跟着自己走，这也促使我作为一个一线教师进行反思。 每天接触学生，每天都会发生一些令人兴奋、焦灼的故事，我由衷的说：我是你的教师，你是我的教师，我们是互相的教师，在互相促进中共同成长。

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《多边形的内角和》教学设计说明
冯　娟
一.教学任务分析



1、教学目标定位



    根据《数学课程标准》和素质教育的要求，结合学生的认知规律及心理特征而确定，即：七年级的学生对身边有趣事物充满好奇心，对一些有规律的问题有探求的欲望，有很强的表现欲，同时又具备了一定的归纳、总结表达的能力。因此，确定如下教学目标：



（1）．知识技能目标



让学生掌握多边形的内角和的公式并熟练应用。



（2）．过程和方法目标



让学生经历知识的形成过程,认识数学特征,获得数学经验，进一步发展学生的说理意识和简单推理，合情推理能力。



    (3)．情感目标



激励学生的学习热情,调动他们的学习积极性,使他们有自信心,激发学生乐于合作交流意识和独立思考的习惯。。



2、教学重、难点定位



教学重点是多边形的内角和的得出和应用。



教学难点是探索和归纳多边形内角和的过程。



二.教学内容分析



1、教材的地位与作用



本课选自人教版数学七年级下册第七章第三节《多边形的内角和》的第一课时。本节课作为第七章第三节，起着承上启下的作用。在内容上，从三角形的内角和到多边形的内角和，层层递进，这样编排易于激发学生的学习兴趣，很适合学生的认知特点。



2、联系及应用



本节课是以三角形的知识为基础，仿照三角形建立多边形的有关概念。因此



多边形的边、内角、内角和等等都可以同三角形类比。通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会把复杂化为简单，化未知为已知，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。而多边形在工程技术和实用图案等方面有许多的实际应用，下一节平面镶嵌就要用到，让学生接触一些多边形的实例，可以加深对它的概念以及性质的理解。



三．教学诊断分析



学生对三角形的知识都已经掌握。让学生由三角形的内角和等于180°，是一个定值，猜想四边形的内角和也是一个定值，这是学生很容易理解的地方。由几个特殊的四边形的内角和出发，譬如长方形、正方形的内角和都等于360°，可知如果四边形的内角和是一个定值，这个定值是360°。要得到四边形的内角和等于360°这个结论最直接的方法就是用量角器来度量。让学生动手探索实践，在探索过程中发现问题"度量会有误差"。发现问题后接着引导学生联想对角线的



作用，四边形的一条对角线，把它分成了两个三角形，应用三角形的内角和等于180°，就得到四边形的内角和等于360°。让学生从特殊四边形的内角和联想一般四边形的内角和，并在思想上引导，学习将新问题化归为已有结论的思想方法，这里学生都容易理解。课堂教学设计中，在探究五边形，六边形和七边形的内角和时，让学生动手实践，设置探究活动二，为了让学生拓宽思路，从不同的角度去思考这个问题，这个活动对学生的动手能力要求进一步提高了，学生对这个问题的理解稍微有些难度，但学生可根据自己本身的特点来加以补充和完善。在教学设计中，要求根据小组选择的方法探索多边形的内角和。首先，小组内各个成员对所选择的方法要了解，能够把掌握的知识运用到实践中；再者，小组内各个成员需要分工协作，才能够顺利的把任务完成；最后，学生还需要把自己的思维从感性认识提升到理性认识的高度，这样就培养了学生合情推理的意识。



四．教法特点及预期效果分析



本节课借鉴了美国教育家杜威的"在做中学"的理论和叶圣陶先生所倡导的"解放学生的手，解放学生的大脑，解放学生的时间"的思想，我确定如下教法和学法：



1、教学方法的设计



我采用了探究式教学方法，整个探究学习的过程充满了师生之间，学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体。



2、活动的开展



利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容。



3、现代教育技术的应用



我利用课件辅助教学，适时呈现问题情景，以丰富学生的感性认识，增强直观效果，提高课堂效率。探究活动在本次教学设计中占了非常大的比例，探究活动一设置目的让学生动手实践，并把新知识与学过的三角形的相关知识联系起来；探究活动二设置目的让学生拓宽思路，为放开书本的束缚打下基础；培养学生动手操作的能力和合情推理的意识。通过师生共同活动，训练学生的发散性思维，培养学生的创新精神；使学生懂得数学内容普遍存在相互联系，相互转化的特点。练习活动的设计，目的一检查学生的掌握知识的情况，并促进学生积极思考；目的二凸现小组合作的特点，并促进学生情感交流。



以上是我对《多边形的内角和》的教案说明。