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试卷内容预览：
2012-2013学年度第一学期九年级期末考试
数学科试卷
一．选择题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
1．下列根式中，不是最简二次根式的是
A、 B、 C、 D、
2．下列图形中，是中心对称图形的是
3．将量角器按如图所示的方式放置在三角形 纸片上，使点C在半圆圆心上，
点B在半圆上，则∠A的度数约为
A．10° B．20° C．25° D．35°
4．在平面直角坐标系中，以点（2，3）为圆心，2为半径的圆必定
A．与 轴相离、与 轴相切 B．与 轴、 轴都相离
C．与 轴相切、与 轴相离 D．与 轴、 轴都相切
5．某城2009年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2011年底增加到363公顷，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意所列方程正确的是
A、300（1+x）=363 B、300（1+x）2=363 C、300（1+2x）=363 D、363（1-x）2=300
6．某中学为庆祝党的生日，,举行了”童心向党,从我做起”为主题的演讲比赛.经预赛,七、八年
级各有一名同学进入决赛,九年级有两名同学进入决赛,则九年级同学获得前两名的概率是
A． B． C． D ．
7．如图，一种圆管的横截面是同心圆的圆环面，大圆的弦AB切小圆于点C，大圆弦AD交
小圆于点E和F．为了计算截面(图中阴影部分)的面积，甲、乙、丙三位同学分别用刻度尺
测量出有关线段的长度．甲测得AB的长，乙测得AC的长，丙测得AD的长和EF的长．其
中可以 算出截面面积的同学是
A．甲、乙 B．丙 C．甲、乙、丙 D．无人能算出
8．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从 点出发，
绕侧面一周又回到 点，它爬行的最短路线长是
A． B． C． D．
二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
9．使式子 有意义的条件是
10．在平面直角坐标系内，点P（－3，2）关于原点对称的点的坐标是
11.．同一平面内两圆的半径是R和r，圆心距是d，若以R、r、d为边长，
能围成一个三角形，则这两个圆的位置关系是
12．已知正六边形ABCDEF内接于⊙O，图中阴影部分的面积
为 ，则⊙O的半径为____________
13．如图，在平面直角坐标系中，边长为1的正方形OA1B1C的
对角线A1C和OB1交于点M1；以M1A1为对角线作第二个正方形
A2A1B2 M1，对角线A1 M1和A2B2 交于点M2；以M2A1为对角线作
第三个正方形A3A1B3 M2，对角线A1 M2和A3B3 交于点M3；……，
依次类推，这样作的第n个正方形对角线交点Mn的坐标为
三．解答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）
14．计算：
15．用适当的方法解方程：
16．已知a，b，c为三角形的三边， 化简
17. 已知关于x的一元二次方程x2－(2k+3) x+k2+3k+2=0
求证：无论k为何值时，方程总有两个不相等的实数根．
18．已知在△ABC中，∠ A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，
使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切。
四．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19．商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元. 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施. 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件．设每件商品降价x元. 据此规律，请回答：
（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；
（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册
20．如图，AB是⊙O的直径，AM和BN是它的两条切线，DE切⊙O于
点E，交AM与于点D，交BN于点C，F是CD的中点，连接OF。
（1） 求证：OD∥BE;
（2） 猜想：OF与CD有何数量关系？并说明理由。
21. “五•一”假期，某公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，
公司按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票种类和
数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
（1）已知去D地的车票占全部车票的10%，则公司总共
购买了 张车票；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车票，每人抽取一张
（所有车票的形状、大小、质地完全相同且充分洗匀），
那么员工小胡抽到去A地的概率是多少？
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，决定采取抛掷
一枚各面分别标有1,2,3,4的正四面体骰子的方法来
确定，具体规则是：“每人各抛掷一次，若小王掷得
着地一面的数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给小王，否则给小李”.试用“列表法或画树状图”的方法分析，这个规则对双方是否公平？为什么？
五．解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分）
22．如图，每个正方形有边长为1 的小正方形组成：
（1）观察图形，请填写下列表格：
正方形边长 1 3 5 7 … n（奇数）
黑色小正方形个数 …
正方形边长 2 4 6 8 … n（偶数）
黑色小正方形个数 …
（2）在边长为n（n≥1）的正方形中，设黑色小正方形的个数为P1，白色小正方形的个数为P2，问是否存在偶数n，使P2＝5P1？若存在，请求出n的值；若不存在，请说明理由.
23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的面积为15，边OA比OC大2.E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交 轴于D点，过点D作DF⊥AE于点F.
(1)求OA、OC的长；
(2)求证：DF为⊙O′的切线；
(3)小明在解答本题时，发现△AOE是等腰三角形.由此，他断定：“直线BC上一定存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形，且点P一定在⊙O′外”.你同意他的看法吗？请充分说明理由.
24．如图（ ），两个不全等的等腰直角三角形 和 叠放在一起，并且有公共的直角顶点 ．
（1）将图（ ）中的 绕点 顺时针旋转 角，在图（ ）中作出旋转后的 （保留作图痕迹，不写作法，不证明）．
（2）在图（ ）中，你发现线段 ， 的数量关系是 ，
直线 ， 相交成 度角．
（3）将图（ ）中的 绕点 顺时针旋转一个锐角，得到图（ ），这时（2）中的两个结论是否成立？作出判断并说明理由．若 绕点 继续旋转更大的角时，结论仍然成立吗？作出判断，不必说明理由．
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发表于 2012-12-2 00:47:44
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