2012年11月18日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习

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  【数论问题】　　1．难度：★★★
　　某数除以11余3，除以13余3，除以17余12，那么这个数的最小可能值是，最小的五位数是。



　　2．难度：★★★★
　　一个自然数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，并且三个商数的和是570，求这个自然数．

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【答案解析】　 　1、【解析】设原数为M，从M中减去3，则是11和13的公倍数，即M-3=[11,13]m，则M=143m+3，

　　M除以17余12，即143m+312(mod17)，那么143m9(mod17)，

　　那么7m9(mod17)，从m=1开始检验，发现当m=11时，M=1576满足条件，是最小值。其他满足条件的数肯定是在1576的基础上加上11，13和17的公倍数。

　　[11，13，17]=2431。

　　1576+2431×3=8869＜10000，1576+2431×4=11300＞10000，那么11300是最小的满足条件的五位数。


　　 2、【解析】这个数被7，8，9除的余数分别是1，2，3，所以这个数加上6后能被7，8，9整除，而[7,8,9]=504，所以这个数加上6后是504的倍数．由于这个数被7，8，9除的三个商数的和是570，那么这个数加上6后被被7，8，9除的三个商数的和是570+1+1+1=573，而,

　　所以这个数加上6等于504的3倍，这个数是504×3-6=1506．