初中数学优质课《全等三角形》教学设计及反思

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教学目标
    1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素;
    2.知道全等三角形的性质,能用符号正确地表示两个三角形全等;
    3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.
    教学重点
    全等三角形的性质.
    教学难点
    找全等三角形的对应边、对应角.
    教学过程
    Ⅰ.提出问题,创设情境
    1、问题:你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗?
    这两个三角形是完全重合的.
    2.学生自己动手(同桌两名同学配合)
    取一张纸,将自己事先准备好的三角板按在纸上,画下图形,照图形裁下来,纸样与三角板形状、大小完全一样.
    3.获取概念
    让学生用自己的语言叙述:全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边,以及有关的数学符号.
    形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.
    要是把两个图形放在一起,能够完全重合,就可以说明这两个图形的形状、大小相同.
    概括全等形的准确定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念,并理解对应顶点、对应角、对应边的含义.仔细阅读课本中"全等"符号表示的要求.
    Ⅱ.导入新课
    将△ABC沿直线BC平移得△DEF;将△ABC沿BC翻折180°得到△DBC;将△ABC旋转180°得△AED.
    议一议:各图中的两个三角形全等吗?
    不难得出:△ABC≌△DEF,△ABC≌△DBC,△ABC≌△AED.
    (注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上)
    启示:一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,所以平移、翻折、旋转前后的图形全等,这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.
    观察与思考:
    寻找甲图中两三角形的对应元素,它们的对应边有什么关系?对应角呢?
    (引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系)
    得到全等三角形的性质:全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等.
    [例1]如图,△OCA≌△OBD,C和B,A和D是对应顶点,说出这两个三角形中相等的边和角.
    问题:△OCA≌△OBD,说明这两个三角形可以重合,思考通过怎样变换可以使两三角形重合?
    将△OCA翻折可以使△OCA与△OBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点,所以C和B重合,A和D重合.
    ∠C=∠B;∠A=∠D;∠AOC=∠DOB.AC=DB;OA=OD;OC=OB.
    总结:两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.
    [例2]如图,已知△ABE≌△ACD,∠ADE=∠AED,∠B=∠C,指出其他的对应边和对应角.
    分析:对应边和对应角只能从两个三角形中找,所以需将△ABE和△ACD从复杂的图形中分离出来.
    根据位置元素来找:有相等元素,它们就是对应元素,然后再依据已知的对应元素找出其余的对应元素.常用方法有:
    (1)全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边也是对应边.
    (2)全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
    解:对应角为∠BAE和∠CAD.
    对应边为AB与AC、AE与AD、BE与CD.
    [例3]已知如图△ABC≌△ADE,试找出对应边、对应角.(由学生讨论完成)
    借鉴例2的方法,可以发现∠A=∠A,在两个三角形中∠A的对边分别是BC和DE,所以BC和DE是一组对应边.而AB与AE显然不重合,所以AB与AD是一组对应边,剩下的AC与AE自然是一组对应边了.再根据对应边所对的角是对应角可得∠B与∠D是对应角,∠ACB与∠AED是对应角.所以说对应边为AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.
    做法二:沿A与BC、DE交点O的连线将△ABC翻折180°后,它正好和△ADE重合.这时就可找到对应边为:AB与AD、AC与AE、BC与DE.对应角为∠A与∠A、∠B与∠D、∠ACB与∠AED.
    Ⅲ.课堂练习
    课本练习1.
    Ⅳ.课时小结
    通过本节课学习,我们了解了全等的概念,发现了全等三角形的性质,并且利用性质可以找到两个全等三角形的对应元素.这也是这节课大家要重点掌握的.
    找对应元素的常用方法有两种:
    (一)从运动角度看
    1.翻转法:找到中心线,沿中心线翻折后能相互重合,从而发现对应元素.
    2.旋转法:三角形绕某一点旋转一定角度能与另一三角形重合,从而发现对应元素.
    3.平移法:沿某一方向推移使两三角形重合来找对应元素.
    (二)根据位置元素来推理
    1.全等三角形对应角所对的边是对应边;两个对应角所夹的边是对应边.
    2.全等三角形对应边所对的角是对应角;两条对应边所夹的角是对应角.
    Ⅴ.作业
    课本习题1
    课后作业:《新课堂》
    板书设计
    §13.1  全等三角形
    一、概念
    二、全等三角形的性质
    三、性质应用
    例1运动角度看问题)
    例2根据位置来推理)
    例3:(根据位置和运动角度两种办法来推理)
    四、小结:找对应元素的方法
运动法:翻折、旋转、平移.

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教学反思
本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练习指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。