教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
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(一)复习引入
| 多媒体显示,带领学生复习全等三角形的定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等。反之,这六个元素分别相等,这样的两个三角形一定全等。 提出问题:两个三角形全等,是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个元素中的一部分,至少需要几个元素对应相等能保证两个三角形全等呢?
| 学生回顾知识,思考提出的问题 让学生按照所给出的条件画出三角形。
| 在教师引导下回忆前面知识,为探究新知识作好准备。 问题的提出使学生产生浓厚的兴趣,激发他们的探究欲望。引导学生先确定探究的思路和方法,进一步培养理性思维。
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(二)操作探究
| 出示探究一:(课前完成) 已知一个条件
| 已知两个条件
| 条件与图形
| 结论
| 条件与图形
| 结论
| 已知:AB=10cm
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| 已知:AB=10cm BC=13cm
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| 已知:∠A=30°
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| 已知:∠A=30° ∠B=45°
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| 已知:AB=10cm ∠B=45°
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本节课组织学生进行交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗。 得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出的三角形全等。 出示探究二:(生活中的数学问题) 提出问题:某科技小组的同学们在活动中,不小心将一块三角形形状的玻璃摔成三块。(如图),他们决定到市场去配一块同样形状和大小的玻璃,应该怎么办呢? 操作探究:教师发一些形状、大小完全相同的三角形纸片给学生,让学生把纸片按上图所示剪成三块,并请每个同学分析每一块中具备了原三角形中的几个条件,并考虑从残破的三角形纸片中至少选取几块,利用它能够画出一个和原三角形全等的三角形? | 让学生按照表格中所给出的条件画出三角形。 画完后将三角形剪下来,与周围同学比一比,看所画的两个三角形是否全等。
让每个同学把自己画出的三角形剪下来,并与邻座同学的三角形互相叠合在一起,它们重合吗?
| 学生动手操作,通过实践、自主探索、交流获得新知,同时也渗透了分类的思想,引导学生从六个元素中选取部分元素可得到全等的三角形. 教学中引导学生从实践入手,采取提问、猜测、探索、归纳等教学手段,总结三角形全等的“角边角”判定.
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(三)归纳总结
| 提出问题:从上面的操作中,你发现具备什么条件的两个三角形全等? 总结规律:角边角定理:有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为“角边角”或“ASA”)
| 学生独立思考、探究归纳,总结规律。
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在此处要留给学生较充分的独立思考、探究时间,在探究过程中,提高逻辑推理能力;在总结的过程中培养学生的概括能力和语言表达能力。规律得出后结合图形把该公理用几何符号语言表示,培养学生的符号意识
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(四)尝试应用
| 1、请同学们观察下列图形,从中找出全等的三角形,并把它们用序号表示出来。 2、例题讲解 出示例题: 例、已知:如图,AB、CD相交于O,且∠B=∠C,OB=OC 求证:△AOB≌△DOC 训练巩固: 1、例题变式若将题目中∠B=∠D变为AB ∥ DC. 求证:AB = DC 又该如何证明呢? 题后小结: 当要求证相等的两条线段或两个角位于两个三角形中时,通常可借助证明它们所在的三角形全等得证。 2、完成教材后练习2、3题.
| 先让学生独立分析已知条件、图形特征及其与结论的关系,并思考证明的方法。而后进行小组交流,方法展示,教师最后作评价与总结
学生思考,合作完成任务。
总结提炼全等三角形的应用
| 培养学生注意规范证明过程 变式的应用,可以巩固初学的知识与方法,加深对此定理应用的感悟 培养学生归纳总结能力。 通过练习训练,让学生体会成功的喜悦
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(五)课后小结
| 1、这节课通过对三角形全等条件探究,你有什么收获? 2、如何寻找证明全等条件:已知条件包含两部分,一是已知给出的,二是图中隐含的,如公共边、公共角、对顶角等。 3、三角形全等是证明三角形中边等、角等的重要依据。
| 学生思考后回答。
| 整理本节课在知识与学习方法上的上的收获与感悟,为以后的学习在研究思路上做好准备。
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(六)课后作业
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| 根据学生的实际情况,分层次布置作业,分比做题和选做题,并可布置预习性作业
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板书设计
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角边角公理 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。(可以简写成“边角边”或“ASA”)
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学生学习活动评价设计
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练习题中的基础题完成得很好,准确率达到85%以上,而在综合应用题部分学生也注意到了审题和准确找出条件,比较难是一些隐含条件的题,通过小组讨论、交流,问题自然就解决了。通过操作动手,学习的投入性与主动性非常高,也乐于发表自己的见解,取得了意想不到的教学效果。多媒体课件能很好的解决教学的重难点,既提高了教学效率,学生又非常感兴趣。批改作业发现学生已掌握全等三角形(ASA)证明,并能熟练运用全等三角形(SAS)证明,但学生在解题过程中,找全等条件是还有一定的难度,今后要多加练习。
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