人教版八年级数学《立方根》优秀教学设计与反思

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教材分析
《立方根》是义务教育课程标准实验教科书人教版版八年级（上）第十三章《实数》第二节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要让学生感受类比的思想方法，为今后的学习打下基础．
学情分析
在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及其唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题．
教学目标
知识与技能目标
1．了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根．
2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算．
3．了解立方根的性质----唯一性．
4．区分立方根与平方根的不同．
5.分清两个互为相反数的立方根的关系,即
5.渗透特殊---一般的数学思想方法.
过程与方法目标
1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略．
2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想．
3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识．
情感与态度目标：
    1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神．
2． 学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值．
教学重点和难点
重点:立方根的概念及求法．
难点:立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别．
教学过程
本节内容教学法为:类比法

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
1.创设问题情境：	从学生生活实际中常见引入问题: 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍，那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍呢？(给出球的体积公式)		学生在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，大部分学生会快速的解决问题．	通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望．
2.复习引入、类比学习	提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a（a≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是0 （5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1．一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根（也叫做二次方根） 2．一般地，如果一个数x的立方等于a，即x3=a,那么这个数x就叫做a的立方根（也 叫做三次方根）．如：2是8的立方根，file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image004.gif，0是0的立方根		通过之前的学习,学生讲很快进入课堂学习,口答这些问题	通过回顾上一节课的学习内容, 为进一步研究立方根的概念及性质做好铺垫，同时       突出平方根与立方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系．
3.初步探究	内容： 1做一做：怎样求下列括号内的数？各题中已知什么数？求什么数？ （1）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image006.gif ； （2）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image008.gif ；    （3）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image010.gif		学生会根据我们初一学过的乘方知识来解决这些问题.	通过计算练习,使学生进一步了解求一个数的立方，与求一个数的立方根是互为逆运算,感受一个数的立方根的唯一性，计算中对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透分类讨论的思想方法
4.尝试反馈，巩固练习	例1求下列各数的立方根： （1）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image012.gif；    （2）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image014.gif ； （3）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image016.gif   ； （4）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image018.gif ； （5）file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image020.gif 例2 求下列各式的值 file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image022.gif		学生会很快解决问题,从而巩固新知	着眼于弄清立方根的概念，因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法，学生在熟练以后可以简化写法．巩固立方根的计算，引导学生思考立方根的性质．
5.课时小结	提       通过本节课的学习你学到了哪些知识？归纳、总结学生的回答，得出下列内容：         1．了解立方根的概念，会用三次根号表示一个数的立方根，能用立方运算求一个数的立方根． 2．在学习中应注意以下5点：       （1）符号file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif中根指数“3”不能省略；       （2）对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有一个立方根；       （3）平方根和立方根的区别：正数有两个平方根，但只有一个立方根；                                  负数没有平方根，但却有一个立方根；       （4）灵活运用公式：(file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image024.gif)3=a, file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image026.gif，file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image028.gif=file:///C:/Users/ASUS/AppData/Local/Temp/msohtml1/01/clip_image030.gif；       （5）立方与开立方也互为逆运算．我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根．		学生会通过总结得到知识的升华	引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化．
6.作业布置	习题2.5		学生课后完成	巩固知识
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
1.      立方根的概念,表示方法 2.      开立方 3.      立方根的性质

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教学反思
本节课的教学设计是以人教版教材和课程标准为依据，在教学方法上突出体现了“创设情境-----提出问题-----建立模型-----解决问题”的思路，在实际教学中采用了学生自主学习的教学方式。
在导入新课时，创设了一个学生生活实际中常常见到的问题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用，体会学习立方根的必要性，激发学生的学习兴趣。紧接着设计问题1：算一算一些数的立方。在此处铺设了一个台阶，再设置了一个学生容易解决的问题，将学生的注意力从开立方运算向立方运算的思路引导，让学生对立方运算与开立方运算这间的互逆关系有初步的认识，为进一步探究新知作好准备。
本章前一节的内容“平方根”在内容安排上也有很多类似的地方，因此在教学中利用类比方法，让学生通过类比旧知识学习新知识。教学中突出立方根与平方根的对比，分析它们之间的联系与区别，这样新旧知识联系起来，既有利于复习巩固平方根，又有利于立方根的学习与掌握。通过独立思考，小组讨论，合作交流，学生在“自主探索，合作交流”中发挥了他们的主观能动性，感受了立方运算与开立方运算的互逆性，并学会了从立方根与立方是互逆运算中寻找解题信息途径。
在教学中安排了讨论数的立方根的特征，让学生计算正数、0、负数的立方根，寻找它们各自的特点，通过学生交流讨论活动，归纳得出“正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根 是负数”的结论，这样就让学生通过探究活动经历了一个由特殊到一般的认识过程。教学中注意为学生提供一定的探索和合作交流的空间，在探究活动的过程中以展学生的思维能力，有效改变学生的学习方式。
学生探讨了一个数的立方根与它的相反数的立方根的关系，由此可以将求负数的立方根的问题转化为求正数的立方根的问题，让学生体会转化的思想，并用式子表示出来，对学生印象是深刻的。