2012年11月12日小学六年级数学奥数题及答案《数论问题》名师讲解练习

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【数论问题】　　1．难度：★★★
　　任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位数，原三位数与新三位数之和能否等于999？





　　2．难度：★★★★
　　将六个自然数14，20，33，117，143，175分组，如果要求每组中的任意两个数都互质，则至少需要将这些数分成____组。

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【答案解析】　　1、【解析】不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产生任何进位。如果不产生进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么999的数字之和是27，而原来的2个三位数经调换数字顺序后数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现。说明原式不成立。


　　2、【解析】先将所有数都分解质因数得：

　　14=2×7

　　20=2×2×5

　　33=3×11

　　117=3×3×13

　　143=11×13

　　175=5×5×7

　　注意到33，117，143两两都不互质，所以至少应该分成3组，同样14，20，175也必须分为3组，互相配合就行。