初中数学公开课圆和圆的位置关系优秀教案与教学反思

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24．2．3圆和圆的位置关系
作者及工作单位 梁世珍    融安县板榄中学
教材分析
这节课是在学习点和圆以及直线和圆的基础上，进一步研究圆和圆有关的一些知识，学生亲自动手实践，自主探究圆和圆的位置关系，观察分析，猜想证明，完成从感性到理性的知识发生发展的认知过程，最后动用所学的知识解决问题，突现应用意识．
学情分析
处于这一阶段的学生，其思维已经具备了明显的逻辑性，但还不是不够完整，如何分析、如何入手等。在本堂课上通过情境指引，学生观察课件的动画制作，自己思考，动手操作等，引发学生的兴趣，引导他们一步达成了教学目标。
教学目标
知识目标：弄清圆和圆的五种位置关系，及两个圆的R+r、R-r与圆心距d的数量关系与两个圆的位置关系的相互转化。
过程与方法：通过生活中的事例，探求圆与圆的五种位置关系，并提炼出相关的数学知识，从而渗透运动变化观点，渗透数形结合、分类讨论、类比、猜想、合作交流等数学思想和数学方法，培养学生一定的识图能力。
情感、态度与价值观：经过操作、实验、发现、确认等数学活动，从探索两圆位置关系的过程中，体会数学活动充满着探索性和创造性，敢于发表自己的观点，并尊重和理解他人的见解，能从交流中获益，感受数学中的美感。
重点：探索圆与圆之间的五种位置关系，及两圆五种位置关系与两圆圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的相互转化
难点：探索相交两圆的位置关系与圆心距d、R+r、R-r之间数量关系的过程。
教学过程

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教学环节			教师活动			预设学生行为	设计意图
[活动1] 问题 1.“日食”现象 2. 描述出日食形成中隐含的圆和圆的位置关系。			教师演示图片，提出问题。 教师找学生回答问题，在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否用自己的语言描述清楚日食的全过程中圆和圆的位置关系； （2）学生能否把日食的全过程中圆和圆的位置关系的几种情况都看出来。			学生观察、思考	通过问题的提出，引导学生观察日食现象和图片，联想现实生活中的例子，引起学生对圆和圆的几种位置关系的注意，激起学生对探索两圆位置关系的兴趣．
[活动2] 1.利用已有的2个大小不一致的圆，移动它们看看小组能画出几种圆与圆的位置系？ 在这个过程中,请你观察透明的圆与纸上的圆的位置关系、公共点的个数，并画出观察得到位置关系图形，将你的观察结果与同组交流。 （2）你能否根据两圆公共点的个数类比直线和圆的位置关系定义，给出两圆位置关系的定义。 （3）练习			教师指导同桌学生固定一个圆而移动另一个透明的圆。 教师让一位到黑板上展示学生们发现的两圆不同位置关系的图形。 师生共同讨论给出两圆的几种位置关系定义。（展示课件） 对于问题（2），教师应重点关注学生能否用规范清晰的数学语言说出两圆的位置关系。			学生观察、发现两圆的不同位置关系图形。学生能否把两圆的几种位置关系全部发现出来。	让学生亲自动手实验，参与数学活动。用运动变化的观点观察两圆的位置关系的变化及两圆公共点个数的变化情况。 问题（2）的提出是为了让学生学会用类比的方法研究两圆的位置关系。 问题（3）的设计是让学生学会用数学语言表述问题。
[活动3] 问题： 请你根据圆和圆的位置关系，猜测出两圆的圆心距与两圆半径之间的数量关系。			教师提出问题。 教师利用课件展示两圆位置关系的变化情况，利用动画效果，观察随着两圆位置关系的变化，两圆圆心距与两圆半径之和或之差之间的数量关系。 教师应重点关注学生对两圆相交时的情况的讨论是否深入（不仅考察两圆的半径和，同时也要考察两圆的半径差）。 教师：点评			学生根据自己所画出的两圆的位置关系图形进一步观察、思考、猜想、测量，发表见解。 学生：简单的应用；	从数量关系的角度来探讨两圆的位置关系，是让学生学会运用数形结合的数学思想解题。 通过这一活动，培养学生学会探究的方法，形成良好的数学研究习惯，培养学生思维的深刻性。
[活动4] 1.已知⊙O的半径为5cm, OP=8cm, (1)⊙P与⊙O外切，则⊙P的半径为。 (2)⊙P与⊙O内切，则⊙P的半径为。 (3)⊙P与⊙O相切，则⊙P的半径为。			教师应重点关注学生能否会利用两圆外切或内切时，圆心距与两圆的半径和与差的关系来解题。 （2）对于问题（3），教师应当重点培养学生运用分类讨论思想解决数学问题。 （3）应让更多的由学生完成。			学生完成例题的求解。	例题的安排是为了利用已讨论出来的两圆位置关系与圆心距和半径之间的数量关系的结论来解决问题。使学生学会发现问题，分析问题并解决问题。培养学生正确应用所学知识的应用能力，巩固所学的两圆位置关系的性质和判定。
[活动5] 巩固训练、提升技能 1、赛一赛，看谁答得准又快 ⊙O1和⊙O2的半径分别为2cm和5cm,在下列情况下，分别求出两圆的圆心距d的取值范围： （1）外离____（2）外切____    （3）相交 ___（4）内切___      （5）内含_____ 2、比一比，成功伴随你 ⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm和4 cm ,设 (1) O1O2 = 8cm    (2) O1O2= 7cm (3) O1O2=5cm    (4) O1O2 = 1cm (5) O1O2=0.5cm (6)  O1O2重合 ⊙O1和⊙O2的位置关系怎样? 3、如图，已知⊙O，作一个半径为1cm的⊙O ˊ,使⊙Oˊ与⊙O相切。             ..			（1）要确定两圆的位置关系，关键是计算出数据d、（R + r）和（R–r）这三个量,再把它们进行大小比较。（R> r） 解决问题后，提醒学生注意题意中的“相切”往往要考虑“内切”、“外切”两种情况			学生完成练习。	通过练习，使学生学会运用圆心距与两圆的半径的大小关系解决问题。
[活动6] 小结 这节课我们主要研究了圆与圆的位置关系，你有哪些收获？			教师应当重点关注： （1）学生对圆与圆的位置关系的性质和判定的总结是否全面； （2）是否有学生能从这节课的学习中，体会到分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想在研究问题中的重要性。			学生自己总结	不仅从总体上回顾了所学的知识与方法，而且可以锻炼学生的语言表达能力，提高独立分析好自我归纳的能力，是学生学会有效学习。
[活动7] 布置作业 1、必做题： 教科书第101页练习3.4    教科书第103页习题24.2第13题 2、选做题：    教科书第101页练习2 教科书第103页习题24.2第17题 3、备选题： （1）    直径为6和10的两圆相切，求两圆的圆心距。 （2）    两圆相外切，并且都内切于一个大圆，已知连接三个圆的圆心所组成的三角形周长为72厘米，求大圆的半径。			教师布置作业。 教师行间辅导，及时发现作业中的问题给予分析。 （1）2或8 （2）36厘米			学生通过作业，回顾、梳理知识，反思提高。	通过布置不同层次的作业，是不同的学生在原有的基础上有一定的提高。
板书设计
24.2.3      圆与圆的位置关系 1.     圆与圆的五种位置关系：             例题3（课件显示）            学生板书 两圆外离     d>R+r                  解： 两圆外切      d=R+r 两圆相交      R-r <d<R+r 两圆内切       d=R-r 两圆内含      d<R-r 注意：相切包含内切和外切 2. 解题技巧：计算出数据d、（R + r）和 （R–r）这三个量,再把它们进行大小比较。 2.     数学思想：（1）数形结合的思想               （2）分类讨论的思想

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教学反思
通过这节课的教学，我觉得课堂就应该交给学生，而不是一味的填鸭式灌输给学生，这样反而达不到预期的效果出来。如在研究两圆位置关系与两圆的圆心距、两圆的半径之间的数量关系时，我大胆放手让学生讨论，然后让学生将探究得到结论写在黑板上，最大限度的暴露存在的疑难问题，引导学生更正，凡是学生能解决的就让他们自己解决，这个环节既是补差，又是培尖，不同层次的学生都有提高。
第二，我也深切感受到对教材研究的重要性。只有将教材研究透了，才能很好的驾驭课堂，很好的使用教材。比如：例题的处理是在学生充分自学后教师与学生、学生与学生之间进行互动式的学习，通过填空题和解答题的当堂检测，着重让学生通过一定量的训练，应用所学的知识解决问题，从而加深理解课堂上所学的重难点。 达到了当堂清的目的，以督促学生自主学习、强化学习，从而最大程度的提高了学生的自学能力，养成自主思考、自能学习的学习惯，让学生受益终生。
第三，对于两圆相交的情形是本节课的难点，很多同学不能很快的找出d与R和r之间的关系。在教此环节时，我花了较多时间以致与不能完成教学任务，只能在下节课中加强练习。如果学生能在课前预习过本节内容，则应该可以提高课堂效率，把更多的时间用于巩固提高方面。
最后，我感到我的最大收获是得到了来自于数学组的帮助、团结与合作，这让我体会到一个人的力量是有限度，眼光也使狭隘的，而集体的力量却是无穷的，非常感谢她们每一位。