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试卷内容预览：
2012－2013学年度第一学期九年级第一次月考
数 学 试 题
考号____________ 班级___________ 姓名__________ 分数______
一、正确选择（每小题2分，共20分）（各题均为单选）
1．方程 的解是（ ）
A．-2，3 B．2．-3 C．2，3 D．-2，-3
2．已知一元二次方程 ，若把二次项系数变为正数，且使得方程根不变的是（ ）
A． B．
C． D．
3．如图1，△ABC内接于⊙O，∠A=40°，则∠OBC的度
数为（ ）
A．20° B．40°
C．50° D．70°
4．如图2，点E是□ABCD的边BC延长线上的一点，
AE与CD相交于点G，AC是□ABCD的对角线，
则图中相似三角形共有（ ）
A．2对 B．3对
C．4对 D．5对
5．如图3，已知∠BPC=50°，∠ABC=60°，则∠ACB
等于（ ）
A．40° B．50°
C．60° D．70°
6．下列一元二次方程中，能直接开平方的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图4，点P是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一点，过点P作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足条件的直线的条数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
8．⊙O中，弦AB的长为6cm，圆心O到AB的距离为4cm，则⊙O的半径长为（ ）
A．3 cm B．4cm C．5 cm D．6cm
9．已知：一块长方形土地的长比宽的2倍还多12m，面积为320m2．
则这块土地的周长是（ ）
A．42m B．84m
C．60 m D．120 m
10．如图5，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA
由点B向点A走去，当走到点C时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，
测得BC=3.2m ，CA=0.8m，则树的高度为（ ）
A．4.8m B．6.4m
C．8m D．10m
二、准确填空（每小题3分，共30分）
11．已知关于x的一元二次方程 的一个根是x=3，
则m= ．
12．将方程 配方后，得到的新方程为 ．
13．若圆的弦长等于这个圆的直径，则这条弦所对的圆周角的
度数为 ．
14．若 ，则x∶y= ．
15．图6所示的扇形纸片的半径R=2，圆心角α=240°，用这
个扇形纸片围成圆锥的侧面，则圆锥的底面半径为 ．
16． 一种药品经过两次降价后，每盒的价格由原来的60元降至
48.6元，那么平均每次降价的百分率是 ．
17．圆内的一条弦把圆分为1∶5的两条弧，则这条弦所对的较小
的圆周角的度数为 ．
18．如图7，铁道口栏杆的短臂长为1.2m，长臂长为8m，当
短臂端点下降0.6m时，长臂端点升高 m（杆的
粗细忽略不计）．
19．已知：在△ABC和△ 中， =BC∶ = AC∶ = ，
且△ABC的周长是12cm，则△ 的周长是 cm．
20． 如图8，在两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点
C，D，且AB=2CD，AB的弦心距等于CD的一半，
则大圆与小圆的半径之比为 ．
三、挑战技能（共70分）
21．(6分) 解方程： ；
22．(6分)解方程： ．
23．(6分)如图9，△ABC∽△ADE，其中AB=15，AD=18，AC=14，求AE的长．
24.（6分）某饮料厂1月份生产饮料的产量为500吨，3月份上升到720吨，求这个饮料厂2月份和3月份产量的平均增长率.
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25．（6分）如图10，在水平桌面上的两个“E”，当点P1，P2，O在一条直线上时，在点O处用①号“E”测得的视力与用②号“E”测得的视力效果相同．
（1）图中b1，b2，l1，l2满足怎样的关系式？
（2）若 ①号“E”到点O的距离 ，要使得测得的视力相同，则②号“E” 到点O的距离 应为多少？
26．（7分）如图11，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB，CD上滑动，请你说明当CM的长为多少时，△AED与以M，N，C为顶点的三角形相似？
27．(7分)某商场销售一种服装，平均每天可售出20件，每件赢利40元.经市场调查发现：如果每件服装降价1元，平均每天能多售出2件.在国庆节期间，商场决定采取降价促销的措施，以达到减少库存、扩大销售量的目的.如果销售这种服装每天赢利1200元，那么每件服装应降价多少元？
28．（8分）已知关于x的方程 的一个根是 ，求k的值．方程是否还有其它的根？若有，求出来，若没有，说明理由．
29．（8分）某小区规划在一个长为40m，宽为26m的矩形场地ABCD上修筑三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如图12所示．若使每一块草坪的面积都是144m2,求甬路的宽．
30．（10分）如图13—1，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，四边形DEFG为△ABC的内接正方形，若设正方形的边长为x，容易算出x的长为 ．
探究与计算：
（1）如图13—2，若三角形内有并排的两个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ；
（2）如图13—3，若三角形内有并排的三个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，则正方形的边长为 ．
猜想与证明：
如图13—4，若三角形内有并排的n个全等的正方形，它们组成的矩形内接于△ABC，请你猜想正方形的边长是多少？并对你的猜想进行证明．
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发表于 2012-11-8 00:29:28
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