九年级数学公开课椭圆的标准方程（—）优秀教案及课后反思

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一、教材分析
本节课前面研究了曲线与方程的对应关系，介绍了坐标法和解析几何的基本思想，以及解析几何的基本问题，即曲线的已知条件求曲线方程；通过方程研究曲线的性质。
本节研究通过求椭圆的标准方程，使学生掌握推导出这一类轨迹方程的一般规律和化简的常用的方法。
教材是以椭圆为例，详细的说明在解析几何中怎样利用方程研究曲线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质。为今后的教学中，学生在学习双曲线和抛物线时，就可以练习使用这些方法，从而在掌握解析几何基本方法上得到锻炼和提高。
二、学生情况分析
学生通过对圆锥曲线方程的学习，初步理解求曲线的基本思想和基本步骤，但是学生的计算能力较弱，特别是两个根式的化简，给学生推导椭圆的标准方程带来一定的困难。
教学对象为农村普通学校高中学生，数学基础较
三、教学设计思想
《椭圆及其标准方程》是学生学习了直线和圆有关知识后学习的第二种圆锥曲线，因此这一节的教学既可以是对前面所学知识情况进行检查，又为以后进一步学习其它两种圆锥曲线打好基础，所以学好本节课内容具有承上启下的重要意义．我们在教学中采用自主探索法，讲授发现法等教学法，具体做法如下：
（1）通过学生自己动手实践画出椭圆，由学生通过观察、猜想，从而使学生参与知识的获取、抽象、归纳的全过程，得到了椭圆的定义及其应注意条件，提高学生的综合分析能力．
（2）由演示出发，问题思考→研究讨论→点拔引导→抽象概括，得到椭圆标准方程．教师边演示边提出问题，充分调动学生学习自主性和积极性，并从中体会数学知识的和谐美和获取知识的喜悦．
四、教学目标
1、知识与技能目标：理解椭圆定义、掌握标准方程及其推导。
2、过程与方法目标：通过椭圆概念的引入与椭圆方程的推导过程，培养学生分析探索能力，熟练掌握解决解析几何问题的方法——坐标法。
3、情感、态度和价值观目标：通过椭圆的定义及标准方程的学习，渗透数形结合的思想，启发学生研究问题，抓住问题的本质，严谨细致思考，规范得出答案，体会运动变化，对立统一思想。
五、重点、难点
1.重点：感受建立曲线方程基本过程，掌握椭圆的标准方程及其推导方法。
2.难点：椭圆标准方程的推导（在椭圆方程的推导过程中，用到根式化简，而这部分知识在初中没有做详细介绍）
六、教学方法：
“创设情境——自主探究——建立模型——拓展应用”模式来组织教学。
七、教学手段：采取多媒体辅助教学

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九、教学回顾：
本节课围绕“层层设问——>自主探索——>发现规律——>归纳总结”这一主线展开，对教材内容进行优化组合，在教学过程中，学生通过观看视频，动手实践，自己总结出椭圆定义，符合从感性上升为理性的认知规律，而且提升了抽象概括的能力. 同时在进行推导椭圆的标准方程的过程中，提高了利用坐标法解决几何问题的能力及运算能力. 在整节课中，教师作为引导者，利用“神舟7号”围绕地球运行轨迹的演示，激发学生学习数学的兴趣，鼓励学生大胆探索，勇于创新，提高学生参与数学活动的兴趣和积极性，同时设置了不同层次的知识面，以适应不同学生的认知过程.增强了学生的自信心。

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八、教学过程：

教 学 环 节	教 学 内 容	师生互动	设计意图
创 设 情 境 引 入 新 课	利用多媒体演示：中国首个目标飞行器“天宫一号”，椭圆的生活中的实例	通过观察多媒体课件，教师提出问题：神州七号的运行轨迹是什么？     学生通过观察，回到问题。	借助多媒体生动、直观的演示，使学生明确学习椭圆的重要性和必要性。同时，激发他们探求实际问题的兴趣，使他们主动、积极地参与到教学中来，同时也认识到数学的重要性。也为后来学生与老师共同归纳概
动 手 实 验 归 纳 概 念	思考1：在作图过程中，有哪些物体的位置没变？有哪些量没有变？ 思考2：若调节两图钉的相对位置，所得到的图形有何变化？ 指出绳长大于图钉间的距离是画出椭圆的关键。 椭圆的定义：平面内与两个定点F1、F2的距离之和是常数（大于∣F1F2∣）的点的轨迹。两个定点F1、F2称为焦点，两焦点之间的距离称为焦距，记为2c。若设M为椭圆上的任意一点， 则∣MF1∣+∣MF2∣=2a	教师提出问题：给你两个图钉，一根无弹性的细绳，一张纸板，能画出椭圆吗？让学生自己动手画图，使其探究性学习，再提出以下问题。	以活动为载体，让学生在“做”中学数学，通过画椭圆，经历知识的形成过程，积累感性经验。同时，我力求改变单一、被动的学习方式，让学生成为学习的主人，给他们提供一个自主探索学习的机会，让他们通过观察、讨论，归纳概括出椭圆的定义，这样既获得了知识，又培养了学生抽象思维、归纳概括的能力。
启 发 引 导 推 导 方 程	（1）建立直角坐标系 （2）写出动点M满足的集合 这里我启发学生根据椭圆的定义，写出动点M满足的集合，即： P＝｛M |│MF1│+│MF2│| =2a｝ 如果学生有困难，可以安排进行小组讨论交流。 (3)坐标化 引导学生在设点的基础上,将前面得到的关系式用坐标表示出来。这里学生不会有太大的困难,绝大多数学生都能得到方程: (4)化简 当 时， ，由（1）得 整理得        （2） 由（1）+（2）得 之后，我指出：这个方程还不够简洁对称，让学生观察图形： 提出问题：“你们能从图中找出表示a、c、 的线段吗？ 将方程简化为： 当x=0时， 得 点M(0, )此时点M坐标符合上面方程。	教师提出了问题就要解决问题，怎么推导椭圆的标准方程呢？让学生运用上节课所学求曲线方程的方法---坐标法，去推导椭圆的方程     教师指导同学们分组讨论，自主探究用什么方法将根式化简？     学生会提出两种方案：一、是直接将根式平方。二、是将其中一个根式平移再平方。这时教师让学生进行小组讨论，对比、分析这两种方法的优缺点。教师引导，发现以上同学们提出的这两种方法都需要进行两次平方，只是方法二计算较方法一较简单。此时教师启发学生大胆设想，寻找方法，能不能还有其他的方法可以避免两次平方，比如分子有理化，这样做可以使化简过程更简单。     通过观察，学生容易得出结论，并理解了换元的合理性。这样不仅使方程具有了对称性，而且使字母b也有了明确的几何意义。	使学生完全成了学习的主人，由被动的接受变成主动的获取。通过讨论，让学生互相交流，互相学习，培养他们的合作意识和谦虚好学的品质。在师生互动的过程中，让学生体会数学的严谨，使他们的观察能力、运算能力、推理能力得到训练，渗透数形结合的数学思想。并感受椭圆方程、图形的对称美，获得成功的喜悦！
拓 展 引 申 对 比 分 析	结论： 含 、 的分式的分母谁大，焦点就在那个轴上。	教师提出问题     1、如何推导焦点在Y轴上的椭圆的标准方程呢？”     2、在学生得出椭圆的两种形式的标准方程后，请学生思考：如何从椭圆的标准方程判断椭圆焦点的位置？     学生自主探究得出结论。	我通过表格的形式，让学生对两种方程进行对比分析，强化对椭圆方程的理解。通过填表，进行对比总结，不仅使学生加深了对椭圆定义和标准方程的理解，有助于教学目标的实现，而且使学生体会和学习类比的思想方法，为后边双曲线、抛物线及其它知识的学习打下基础。
范 例 教 学 巩 固 练 习	例1：判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 例2  求适合下列条件的椭圆的标准方程： (1)两个焦点的坐标分别是（-4，0）、（4，0） 椭圆上一点P到两焦点距离的和等于10； （2）两个焦点的坐标分别是（0，-2）、（0，2） 并且椭圆经过点（-3/2，5/2）。 例3 已知B,C是两个定点，∣BC∣=8，且三角形ABC的周长等于18，求这个三角形定点A的轨迹。 二、巩固练习 1、课本练习，课本106页2题 2.课本练习,课本106页1题	以学生自主学习为主，教师简单指导。	数学概念是要在运用中得以巩固的，通过课件展示例题使学生进一步理解椭圆的定义，掌握标准方程，使知识内化为智能，并在解题过程中感受 "数形结合" 思想的优越性
归 纳 小 结	一个定义（椭圆的定义） 二类方程（焦点在分别在 轴、 轴的上的两个标准方程） 二种方法（待定系数系法、数形结合思想方法）	让学生归纳总结，这节课学到了什么知识？掌握了什么方法？还有什么问题？教师再概括	归纳小结由学生来完成，使他们及时发现并纠正自己学习中存在的问题，培养学生学习的主动性和良好的学习习惯。
布 置 作 业	1．必做题：1教材练习A第二题 2、思考椭圆应具有哪些性质？ 2．选做题：求与圆 外切，且与圆 内切的动圆圆心的轨迹方程。		作业由易到难，分必做题和选做题，体现分层教学的思想，提高学生的学习积极性，使各层次的学生都找到各自的学习区，进一步促进教学目标的实现。
板 书 设 计	椭圆及其标准方程 一、椭圆的定义      三、标准方程的推导过程 四、典型例题 图 关键词                                        例题1： 二、标准方程 （1）、焦点在X轴                              例题2 （2）、焦点在Y轴