让学生在主动探究过程中“做数学”

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《数学课程标准》指出：有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。这就要求教师要改变以讲解灌输为主的传统教学方式，实施开放性、探究性的教学。教师应当为学生创设适当的学习情境，让学生在具体的情境中主动探究地做数学、用数学。
下面以小学数学第四册“比较数的大小”教学为案例，试谈如何让学生在主动探究过程中“做数学”。
片断一：猜一猜
（课件演示一幅美丽的画面，画中有房子，有大池塘，池塘有很多鸭。这里是小冬的家。）
师：同学们，今天老师带大家到小冬家做客。你们看，他家有很多鸭。我们来猜一猜他家有多少只鸭好吗？
生 1 ：小冬家有 50 只鸭。
生 2 ：小冬家大约有 80 只鸭。
生 3 ：太少了，这么多鸭起码也有 300 只。
师：有道理。我们听听小冬给我们的提示吧。（演示课件提示语：这个数是一个三位数。）
生 1 ：小冬家有 500 只鸭。
生 2 ：小冬家有 750 只鸭。
生 3 ：小冬家有 930 只鸭。
……
师：谁猜对了呢？我们再问问小冬吧！（演示课件提示语：这个数比最小的四位数少一些。）请你说出猜想的理由。
生 1 ：小冬家有 990 只鸭。因为最小的四位数是 1000 ，这个数要比 1000 少一些，我想少 10 只就差不多了。
生 2 ：小冬家有 985 只鸭。因为最小的四位数是 1000 。 985 要比 1000 少一些，我想少 15 只就差不多了。
师：猜对了吗？（演示课件：这个数是 985 。）恭喜你，你猜对了。
同学们都很聪明，下面我们来做一个猜数字的游戏，下面两人一组，各写一个数给对方猜，要做适当的提示。
启示：教学伊始就创设生活情境，将数学学习与学生的生活联系起来，巧妙地为学生提供活动的素材，为学生提供“做数学”的问题情境和机会。通过美丽的动画图案，调动学生的多种感官参与到学习中来。设计猜一猜小冬家有多少只鸭的教学活动，让学生在学习过程中体验数学和经历数学，使学生在具体的猜想活动中不仅加强了数感和估算能力，而且还体验较大数的概念，同时又进行比较数的大小，可谓一举多得。
片断二：比一比。
师：你能写出一个比 985 大的数吗？
生：能！（学生们动笔写。他们写出不同的三位数、四位数、五位数）
师：请你把写出来的数在小组里读一读、比一比，看谁写的数最大，谁写的数最小？为什么？你们能把四个同学写的数进行排队吗？
生：能！（小组活动后汇报各小组比较情况）
师：在比较过程中你发现了什么？
生 1 ：一万比几千多。
生 2 ：五位数比四位数大。
生 3 ：四位数比五位数小，但比三位数大。
生 4 ：四位数比三位数大，三位数比两位数大，两位数比一位数大。
师：你们能发现这么多规律，真了不起。位数多的数就——
生：大。
师：位数一样多的呢？
生 1 ：看千位。
生 2 ：看最高位。
师：最高位也相同，又怎么比？
生 1 ：看百位，看十位，看个位。
生 2 ：最高位相同就往后比。
生 3 ：千位上数相同就比百位，百位上数相同就比十位，十位上数相同就比个位。
师：你们真会发现。（出示 3005 、 3050 、 3500 、 3049 ）你们能给这四个数按从小到大的顺序进行排队吗？
生：能！（小组合作完成）
启示：学习数学的过程是一个发现的过程。教师让学生按要求写出一个数，并大小组里比较，在比较中发现比较数的大小的一些方法和规律。这样的教学活动体现了面向全体，让全班的学生都能主动探索，动手、动脑“做数学”，这样“做”远比教师的讲更利于学生接受。
片断三：演一演。
师：（演示课件：一台联想电脑，进货价格是 4200 元，出售价格不能超过 4500 元。如果你们合做生意，你们准备卖多少钱？）小组讨论后出示要卖的牌价，并推销你们的电脑。
生 1 ：我们的电脑卖 4490 元。货真价实，大家快来买啊！
生 2 ：我们的电脑只卖 4350 元。最便宜，最优惠！大家快来买啊！
生 3 ：我们的电脑只卖 4500 元。虽然比别人贵一些，但我们保证质量，包修包换。大家快来买啊！
……
师：你们定的价格都比较合理。如果你现在准备买一台电脑，你会买哪一家的电脑，为什么？
生 1 ：我要买 4350 元的电脑，因为这家电脑最便宜。
生 2 ：我也买这家的电脑，因为可少一些钱。
生 3 ：我买 4500 元的电脑，因为我担心便宜没好货。
……
师：从刚才表演过程看得出，同学们很懂得生活，还懂得一些经营知识。我们在生活中经常去购物，在购物时就应该货比三家，比一比哪家的物品最便宜，质量又好，再做最后决定。对吗？
生：（齐）对。
启示：教师模拟一个自己的商场进行经营实践活动，让学生扮演商人和顾客，亲身经历生活中的数学问题，提高了各种能力。通过这方面知识的学习，学生在“做数学”中形成了正确的数学观，形成了良好的、积极的情感态度，使学生认识到生活处处有数学，学好数学又服务生活的道理。体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学”的教学观念。