沪科版九年级数学第一学期期中考试卷附答案

水水水

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      试卷内容预览：
马鞍山市成功学校2012年九年级第一次教学质量检测数学试题
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内）
1． 的平方根是（    ）
A．2              B．±2              C．2             D．±2
2．某市2010年财政收入为30.46亿元，用科学记数法（结果保留两个有效数字）表示为（   ）
   A．30×108        B．3.0×109          C．31×108         D．3.01×109  
3．下列运算正确的是（     ）
A．      B．    　 C． • =  　　D．  
4．如图，已知直线AB∥CD，BE平分∠ABC，交CD于D，∠CDE＝150°，则∠C的度数
为（      ）
A．150°            B．130°            C．120°            D．100°



                第4题图                         第5题图
5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图.那么关于该班40名同学一周参加体育锻炼时间的说法错误的是（    ）
A．极差是3　　   　　　　　　　　B．中位数为8
C．众数是8       　　　　　  　　　D．锻炼时间超过8小时的有21人
6．已知一个多边形的内角和是外角和的4倍，则这个多边形是（      ）
A．八边形      　　B．十二边形       　　C．十边形     　　 D．九边形
7．若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一个圆的半径为（      ）
   A．3             B．17               C．3或17             D．3或13
8．已知 （m为任意实数），则P、Q的大小关系为（     ）
A．P＞Q          B．P＝Q          C．P＜Q          D．不能确定
9．在直角坐标系中，已知点P（3，4），现将点P作如下变换：①将点P先向左平移4个单位，
再向下平移3个单位得到点P1；②作点P关于y轴的对称点P2；③将点P绕原点O按逆时针方向旋转90°得到点P3，则P1，P2，P3的坐标分别是（     ）
A．P1（0，0），P2（3，－4），P3（－4，3）  　
B．P1（－1，1），P2（－3，4），P3（4，3）
C．P1（－1，1），P2（－3，－4），P3（－3，4）
D．P1（－1，1），P2（－3，4），P3（－4，3）
10．如图，在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，⊙O是内
切圆，E，F，D分别为切点，则tan∠OBD＝（    ）
A．         B．          C．           D．             第10题图
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．不等式组 的解集是___________．
12．如图是由大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图，那么组成这个几何
体的小正方体的个数最多为______________．
13．如图，已知正六边形的边长为1cm，分别以它的三个不相邻的顶点为圆心，1cm长为半径画弧，则所得到的三条弧的长度之和为          cm．(结果保留 )
14．如图是与杨辉三角有类似性质的三角形数垒， 是相邻两行的前四个数，那么当a＝8时，       　 ．



　　　　　 第12题图                 第13题图               第14题图
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．先化简，再求值： 1 a－2－ 1 a＋2÷ 2 2－a，其中a＝ ．




16．小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为540千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的 倍．小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用1小时12分，求小明乘坐动车组到上海需要的时间．


四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．如图，在△ABC中，点P是AC边上的一个动点（异于A、C两点），过点P作PD∥AB交BC于点D，过点P作PE∥BC交AB于点E．
（1）求证： ；
（2）若△PAE、△PCD的面积分别为4、9，求 的值．


18．一艘小船从码头 出发，沿北偏东 方向航行，航行一段时间到达小岛 处后，又沿着北偏西 方向航行了10海里到达 处，这时从码头测得小船在码头北偏东 的方向上，求此时小船与码头之间的距离（ ， ，结果保留整数）．


五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．在一个口袋中有 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是 ．
（1）求 的值；
（2）把这 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…， ，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率更多免费资源下载绿色圃中小学教育网Http://wWw.lSpjy.cOm 课件|教案|试卷|无需注册


20．如图，一次函数y=kx＋b的图象与反比例函数 的图象交于A（－6，2）、B（4，n）两点，直线AB分别交x轴、y轴于D、C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）若AD＝tCD，求t．

六、（本题满分12分）
21．旅行社为某旅游团包飞机去旅游，其中旅游社的包机费为15000元，旅游团中每人的飞机票按以下方式与旅行社结算；若旅游团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；若旅游团的人数多于30人，则给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多有75人．设旅游团的人数为x人，每张飞机票价为y元，旅行社可获得的利润为W元．
　 （1）写出y与x之间的函数关系式；
   （2）写出W与x之间的函数关系式；
   （3）当旅游团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？最大利润为多少元？


七、（本题满分12分）
22．已知： ， （ ＞ ）是一元二次方程 的两个实数根，设 ， ， …， ．根据根的定义，有 ， ，将两式相加，得 ，于是，得 ．
   根据以上信息，解答下列问题：
   （1）利用配方法求 ， 的值，并直接写出 ， 的值；
   （2）猜想：当n≥3时， ， ， 之间满足的数量关系，并证明你的猜想的正确性；
   （3）根据（2）中的猜想，直接写出 的值．


八、（本题满分14分）
23．在探究矩形的性质时，小明得到了一个有趣的结论：矩形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．如图1，在矩形ABCD中，由勾股定理，得AC2＝AB2＋BC2，BD2＝AB2＋AD2，又CD＝AB，AD＝BC，所以AC2＋BD2＝AB2＋BC2＋CD2＋AD2＝2（AB2＋BC2）．
    小亮对菱形进行了探究，也得到了同样的结论，于是小亮猜想：任意平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．请你解决下列问题：
    （1）如图2，已知：四边形ABCD是菱形，求证：AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）；
　　（2）你认为小亮的猜想是否成立，如果成立，请利用图3给出证明；如果不成立，请举反例说明；
　　（3）如图4，在△ABC中，BC、AC、AB的长分别为a、b、c，AD是BC边上的中线．试求AD的长。（结果用a，b，c表示）
  

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参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．D  2．B  3．A   4．C  5．B  6．C  7．C  8．C  9．D   10．C
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11．x＜－1   12．7   13．    14．37
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．解：原式＝
　　　　＝
　　　　＝ ．　　　　　 ………………………………………………4分
　 当a＝ 时，
    原式＝ ．    ……………………………………8分
16．解：设小明乘坐动车组到上海需要 小时， 　………………………………1分
    依题意，得 ．    …………………………………………4分
解得  ．                    …………………………………………6分
经检验： 是方程的解，且满足实际意义.
答：小明乘坐动车组到上海需要2小时．  ……………………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（1）证明：∵PE∥BC，∴ ，
           ∵PD∥AB，∴ ，
           ∴ ．         …………………………………………4分
（2）∵PE∥BC，PD∥AB，
∴∠APE＝∠C，∠A＝∠DPC，　　　
∴△AEP∽△PDC，                …………………………………………6分
∴ ，即 ，
∴ ，
∴ ．              ……………………………………………………8分
18．解：由题意知： ，
，               ……………………………………1分
过点 作 ，垂足为 ，则
在Rt△BCD中，∵BC＝10，
∴CD＝BC•cos45°＝ ，           …………………………4分
在Rt△ABD中，∵BD＝ ，
∴AD＝ ，……………… 7分
∴AC＝AD＋CD＝11.9＋7.0＝18.9≈19．
答：小船到码头的距离约为19海里．                   …………………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（1）依题意 ，解得n＝5．  …………………………………………………4分
（2）当 时，这5个球两个标号为1，其余标号分别为2，3，4． ……………5分
两次取球的小球标号出现的所有可能的结果如下表：
        1        1        2        3        4
1                （1，1）        （1，2）        （1，3）        （1，4）
1        （1，1）                （1，2）        （1，3）        （1，4）
2        （2，1）        （2，1）                （2，3）        （2，4）
3        （3，1）        （3，1）        （3，2）                （3，4）
4        （4，1）        （4，1）        （4，2）        （4，3）       









                          ………………………………………………………………8分
     由上表知，共有20种等可能的结果，其中第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的结果有9种，
∴所求概率为 ．………………………………………………………………10分
20．解（1）把x＝－6，y＝2代入 ，得：m＝－12，
       ∴反比例函数的解析式为 ．      …………………………………………2分
       把x＝4，y＝n代入 得 ．　　　………………………………………3分
       把x＝－6，y＝2和x＝4，y＝－3分别代入y＝kx＋b，得
       解得：  　
∴一次函数的解析式为 ．　　……………………………………6分
     （2）过A作AE⊥x轴，E点为垂足，∵A点的纵坐标为2，∴AE=2
      由一次函数的解析式为 得C点的坐标为（0，-1）
      ∴OC＝1．   ……………………………………………………8分
      在Rt△COD和Rt△AED中，∠COD＝∠AED＝90°，
      ∠CDO＝∠ADE ∴Rt△COD∽Rt△AED．
      ∴ ，∴t ＝2．   ………………………………10分
五、（本题满分12分）
21．（1）当0≤x≤30时，y＝900；………………………………………………1分
        当30＜x≤75时，y＝900－10（x－30）＝－10x＋1200．………………3分
   （2）当0≤x≤30时，W＝900x－15000；………………………………………5分
        当30＜x≤75时，W＝（－10x＋1200）x－15000＝－10x2＋1200x－15000．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　………………………………7分
   （3）当0≤x≤30时，W＝900x－15000随x的增大而增大，
　　　  所以，当x＝30时，W最大＝900×30－15000＝12000（元）；
                                               ………………………………9分
        当30＜x≤75时，W＝－10x2＋1200x－15000＝－10（x－60）2＋21000，
　　　　∵－10＜0，∴当x＝60时，W最大＝21000（元）；
        ∵21000＞12000，
∴当x＝60时，W最大＝21000（元）．
答：旅游团的人数为60人时，旅行社可获得的利润最大，最大利润为21000元．
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…………………………12分
六、（本题满分12分）
22．解：（1）移项，得 ，
            配方，得 ，
                  即 ，
            开平方，得 ，即 ，
            所以， ， ．　　　…………………………3分
            于是， ， ．      ……………………………………5分
（2）猜想： ．        ……………………………………6分
　　 证明：根据根的定义， ，
           两边都乘以 ，得　 ，　 ①
　　　　　　　 同理， ，　　　　　　　　　②
①＋②，得 ，
               因为　 ， ， ，
　　　　　　   所以　 ，即 ．  ………………10分
      （3）47．                 ……………………………………………………12分
            理由：由（1）知， ， ，由（2）中的关系式可得：
　　　　　　 ， ， ， ，
　　　　     ， ．
即 ．
七、（本题满分14分）
23．（1）如图2，设AC与BD相交于点O，
        ∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AC＝2OA，BD＝2OB．
在Rt△AOB中，由勾股定理，得
OA2＋OB2＝AB2，
∴AC2＋BD2＝4OA2＋4OB2＝4（OA2＋OB2）＝4AB2，
又∵AB＝BC，
∴AC2＋BD2＝2（AB2＋AB2）＝2（AB2＋BC2）．   …………………………4分
　 （2）小明的猜想成立．
        证明：作AE⊥BC于点E，DF⊥BC交BC的延长线于F，
　　　　则∠AEB＝∠DFC＝90°．
　　　　∵四边形ABCD是平等四边形，
∴AB＝DC，AB∥CD，
∴∠ABE＝∠DCF，
∴△ABE≌△DCF，
∴AE＝DF，BE＝CF．
在Rt△ACE和Rt△BDF中，由勾股定理，得
AC2＝AE2＋EC2＝AE2＋（BC－BE）2，
BD2 ＝DF2＋BF2＝DF2＋（BC＋CF）2＝AE2＋（BC＋BE）2，
∴AC2＋BD2＝2AE2＋2BC2＋2BE2＝2（AE2＋BE2）＋2BC2．
又AE2＋BE2＝AB2，
故AC2＋BD2＝2（AB2＋BC2）．    ……………………………11分
　 （3）延长AD到E，使DE＝AD，连接BE，CE，则AE＝2AD．
　　　　∵BD＝CD，
∴四边形ABEC是平行四边形．
由（2）的结论，得
　　　　AE2＋BC2＝2（AB2＋AC2），
　　　　即（2AD）2＋a2＝2（b2＋c2），
        解得AD2＝ ，
　　　  故AD＝ ．        …………………………………………14分

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2012-11-4 21:28 上传

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