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四年级奥数专题讲座三十五讲WORD教材免费下载

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29#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:45 | 只看该作者


第25讲  行程问题(一)
我们把研究路程、速度、时间这三者之间关系的问题,称为行程问题。行程问题主要包括相遇问题、相背问题的追及问题。
例1.甲、乙两人分别从相距30千米的两地同时出发相向而行,甲每小时走6千米,乙每小时走4千米。两人几小时后相遇?
例2.南北两村相距90千米,甲、乙两人分别从两村同时出发相向而行,甲比乙每小时多行2千米,5小时后两人相遇。两人的速度各是什么?
例3.两地相距900千米,甲、乙两列火车同时从两地出发相向而行。甲车每小时行驶60千米,乙车每小时行驶90千米,两车在途中相遇后继续前进。从两车相遇算起,它们开到对方的出发点各需要多长时间?
例4.甲每小时行8千米,乙每小时行6千米,两人于相隔32千米的两地同时相背而行,几小时后二人相隔144千米?
例5.下午放学时,弟弟以每分40米的速度步行加家,5分后,哥哥以每分60米的速度也从学校步行回家。哥哥出发后,经过几分可以追上弟弟?(假定从学校到家和路程足够远,哥哥追上弟弟时仍没有到家。)
例6.幸福村小学有一条200米长的环形跑道,冬冬和晶晶同时从起跑线起跑,冬冬每秒跑6米,晶晶每秒跑4米。问:冬冬第一次追上晶晶时两人各跑了多少米?第二次追上晶晶时两人各跑了多少圈?
练习与思考
1.甲、乙两艘轮船分别从两港同时出发相向而行,甲船每小时行驶19千米,乙船每小时行驶13千米,经过8小时两艘轮船在途中相遇。两港间的水路长多少千米?
2.甲、乙两车分别从相距240千米的A、B两地同时出发,相向而行,已知甲车到达B城需3小时,乙车到达A城需6小时,两车出发后多少时间相遇?
3.东、西两镇相距45千米,甲、乙两人分别从两镇同时出发相向而行,甲每小时行的路程是乙的2倍,5小时后两人相遇。两面三刀的速度各是多少?
4.两地相距6600千米,甲、乙两列火车同时从两地出发,相向而行。甲车每小时行驶100千米,乙车每小时行驶120千米,两车在途中相遇后继续前进。从相遇时算起,两车开到对方的出发点各需多少小时?
5.甲每小时行9千米,乙每小时比甲少行3千米,两人于相隔20千米的两地同时相背而行,几小时后两人相隔80千米?
6.甲每小时行12千米,乙每小时行8千米,甲自南庄向南行,同时乙自北庄向北行,经过5小时后,两人相隔103千米 。南北两庄相距多少千米?
7.解放军某部从营地出发,以每小时6千米的速度向目的地前进,6小时后,部队有急事,派通讯员骑摩托车以每小时78千米的速度前去联络。多少时间后,通讯员能赶上队伍?
8.一条环形跑道长400米,甲骑车每分行450米,乙跑步每分跑250米,两人同时同地同向出发,经过多少分两相遇?
9.育才小学有条300米长的环形跑道,扬扬和宁宁同时从起跑线起跑,扬扬每秒跑6米,宁宁每秒跑4米。问:
(1)扬扬第一次追上宁宁时两人各跑了多少米?
(2)扬扬第二次追上宁宁时两人各跑了几圈?
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30#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:50 | 只看该作者

第26讲   行程问题(二)
“火车过桥“问题是行程问题中的一种情况。桥是静的,火车是动的,火车通过大桥,是指从车头上桥到车尾离桥。如下图,假设某站在火车头的A点处,当火车通过桥时,A点实际运动的路程就是火车运动的总路程,即车长与桥产的和。

例1.一列火车车长180米,每秒行20米,这列火车通过320米长的大桥,需要多少时间?
例2.小明站在铁路边,一列火车从他身边开过用了2分。已知这列火车长900米,以同样的速度通过一座大桥,用了5分。这座大桥长多少米?
例3.一列火车通过一座长456米的桥需要80秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要77秒。求这列火车的速度和长度。
例4.少先队员346人排成两路纵队去参观科技成果展览。队伍行进的速度是每分23米,前后两人都相距1米。现在队伍要通过一座长702米的桥,整个队伍从上桥到离桥共需几分?
例5.一列火车,从车头到达山洞的洞口算起,用16秒全部驶进山洞,45秒后车尾驶离山洞。已知山洞长638米,火车全长多少米?
例6.公路两边的电线杆间隔都是30米,一位乘客坐在运行的汽车中,他从看到第1根电线杆到看到第26根电线杆正好是3分。这辆汽车每小时行多少千米?
练习与思考
    1.一列火车长360米,每秒行15米,全车通过一个山洞需40秒。这个山洞长多少米?
2.一列火车长400米,以每分800米的速度通过一条长2800米的隧道,共需多少时间?
3.一辆汽车通过一座长446米的桥需要57秒,用同样的速度通过一条长1654米隧道要208秒。求这辆汽车的速度的长度。
4.一列火车以同一速度驶过两座大桥,第一座桥长360米,用了24秒,第二座桥长480米,用了28秒。这列火车长多少米?
5.一列火车经过一根有信号灯的电线杆用了9秒,通过一座468米长的铁桥用了35秒。这列火车长多少米?
6.小明和小兰为了测量飞驰而过的火车的长度和速度,他们拿了两块秒表,小明用一块记下了火车从他面前通过的时间是15秒,小兰用另一块记下了从车头到第一根电线杆至车尾过第二根电线杆所花的时间是20秒。已知两根电线杆之间的距离是100米,火车先经过第一根电线 杆,再经过第二根电线杆。这列火车的长度和速度各是多少?
7.某小学三、四年级学生528人排成四路纵队去看电影,队伍行进的速度是每分25米,前后两人都相距1米。现在队伍要走过一座桥,整个队伍从上桥到离桥共需16分。这座桥长多少米?
8.一列火车,从车头到达桥头算起,用8秒全部驶上一座大桥,29秒后全部驶离大桥。已知大桥长546米,火车全长是多少米?
9.铁路沿线的电线杆间隔都是40米,一位旅客坐在运行的火车中,他从看到第1根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分。火车每小时行多少千米?
10一列火车长400米,铁路沿线的电线杆间隔都是40米,这列火车从车头到第1根电线杆到车尾离开第51根电线杆用了2分。这列火车每小时行多少千米?
第27讲   平均数问题
我们经常用各科成绩的平均分数来比较同学之间、班级之间成绩的高低。求各科成绩的平均分数就是求平均数。平均数在很我方面都有应用,例如,求平均身高、平均体重等等。
平均数问题的基本特点是,把几个大小不等的数量,在总量不变的情况下,通过移多补少,使它们成为相等的几份,求其中一份是多少。解题时关键要确定“总数量”以及与“总数量”相对应的“总份数”,然后用总数量除以总份数求出平均数。
求平均数问题的基本数量关系是:
总数量÷总份数=平均数
例1.六(3)班数学第一单元测验,第二组同学中有1人得95分,3人得91分,4人得86分,2人得74分。这个小组的平均成绩是多少?
例2.四(1)班共有学生41人,数学期中考试时有三位同学因病缺考,平均成绩是80分。后来这三位同学补考,成绩分别为:100分、96分和85分。灾时全班的平均成绩是多少?
例3.李华期中考试语文、外语、自然的平均成绩是80分,数学成绩公布后,他的平均成绩提高了2分。李华数学考了多少分?
例4.有三个数和,甲数和乙数的平均数是81,甲数和丙数的平均数是85,乙数和丙数的平均数是86。甲、乙、丙这三个数各是多少?
例5.有6个数排成一行,它们的平均数是27。已知前4个数的平均数是23,后3个数的平均数是34。第4个数是多少?
练习与思考
    1.四(1)班学生年龄分布的情况是:13岁的有3人,12岁的有15人,11岁的有11人,10岁的有21人。这个班的平均年龄是多少岁?
2.小林用9天时间读完一本书,他前6天每天读25页,后3天每天读40页。小林平均每天读多少页?
3.四(1)班原有男同学22人,他们的平均体重为39千克,后来转走了两个男同学,这两个男同学的体重分别是42千克、36千克。现在这个班的男同学的平均体重是多少千克?
4.本学期,小平数学前四个单元测验的平均成绩是85分,他想使前五个单元的平均成绩单上升到87分,那么,他第五单元必须要考多少分?
5.王新同学期末考试的成绩是:语文和数学平均94分,数学和外语平均88分,外语和语文平均86分。王新这三科各得多少分?
6.甲、乙、丙、丁四个数的平均数是10,甲、乙两数的平均数是8,求丙、丁两数的平均数。
7.有甲、乙、丙三个数,甲比乙大2,乙比丙大11,这三个数的平均数是70,求这三个数。
8.三年级课外美术班分为甲、乙、丙、丁四个小组,甲、乙、丙三组的平均人数是24人,乙、丙、丁三组的平均人数是26人。已知丁组有28人,甲组有多少人?
9.有五个数,平均数是138,把它们从小到大排列起来,前三个数的平均数是127,后三个数的平均数是148。中间的那个数是多少?
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31#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:53 | 只看该作者


第28讲   推理问题(一)
在日常生活中,我们常常要进行推理。例如,清晨,你推开门,看见房屋、树木、地面、……都是湿漉漉的,你就会得出一个结论:夜里下雨了。这就是推理。解决推理问题,要求我们从已知条件中找出与问题之间的联系,通过分析推理,得出正确的结论。
例1.有三个小朋友在谈论谁做的好事多。
王湖说:“王海做的比王江多。”
王海说:“王湖做的比王江多。”
王江说:“王湖做的比王海少。”
例2.张老师、刘老师、李老师三人在语文、数学、美术三门课中,每人都一门课。
张老师说:“我不教数学。”
刘老师说:“我既不教语文,也不教数学。”
请你说出这三位老师各教什么课?
例3 有一座四层楼房(如下图),每层楼有3个窗户,每个窗户有4块玻璃,分别是白色和蓝色(用阴影图表示)。每个窗户代表一个数字,从左到右表示一个三位数,四个楼层所表示的三位数分别是791,275,612。那么,第三层楼代表哪个三位数?

例4.有8个球,编号是①至⑧,其中有6个球一样重,另外两个球都轻1克。为了找出这两个轻球,用天平称了3次,结果如下:
第一次      ①+②比③+④重;
第二次      ⑤+⑥比⑦+⑧轻;
第三次      ①+③+⑤与②+④+⑧一样重。
例5.王老师为表扬好人好事,要调查一件好事是谁做的。他找来小红、小黄、小兰三人,进行询问。
小红说:“小黄做的。”
小黄说:“不是我做的。”
小兰说:“不是我做的。”
已知这三人中只有一个说了实话,问:这件好事是谁做的?
练习与思考
    1.桌上有排球、足球、篮球、乒乓球各1个。排球在足球的右边,篮球在足球的左边,乒乓球在篮球的左边。请你按从左到右的顺序写出这些球的名称。
2.明明找不到铅笔盒,妈妈对他讲:“我把铅笔盒放到三个抽屉中的一个抽屉里了,每个抽屉上都写了一句话。不过,其中只有一句话是真的。”明明看到的三句话是:
左边抽屉上写着:“铅笔盒不在这里。”
中间抽屉上写着:“铅笔盒不在这里。”
右边抽屉上写着:“铅笔盒在左边抽屉里。”
3.1号,2号,3号,4号运动员取得了学校运动会1500米赛跑的前四名。一位老师问他们各自的名次。1号说:“3号在我前面冲向终点。”得第三名的运动员说:“1号运动员不是第4名。‘一位运动员说:”我们的号码与我拉所得的名次都不相同。“你能说出他们的名次吗?
4.有三个小姑娘穿着崭新的连衣裙的颜色分别是:花的、白的、红的。已知姓刘的小朋友不喜欢穿红裙子,姓王的小朋友穿的既不是红裙子,也不是花裙子。你知道穿花裙带子的小朋友姓什么吗?
5.小冬和芳芳都想买《雷锋的故事》这本书,小冬缺1分钱,芳芳缺2元7角钱,用他们两人的钱合买一本,钱还是不够。这本书的价钱是多少?
6.某商品的编号是一个三位数。现在五个三位数:874,765,123,364,925,其中每一个数与商品的编号恰好在同一个数位上有一个相同的数字。这件商品的编号是多少?
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32#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:17:57 | 只看该作者


第29讲   推理问题(二)
这一讲,我们主要介绍推理问题中两中最基本的解题方法——假设法和排除法。
例1.四(1)班第一小队有12人,放学排路队时发现有人穿校服,有人没穿校服,并且任意两人站在一起时,都至少有1个穿校服。问:穿校服的有几人?
例2.有四个方木块,六个面上都按同样的顺序写着1,2,3,4,5,6六个数字。请你根据下面的图说出1的对面是几?2的对面是几?3的对面是几?
例3.某校数学竞赛,A,B,C,D,E,F,G,H八位同学获得前八名,老师让他们猜一下谁是第一名。
A:或者F是第一名,或者H是第一名。
B:我是第一名。
C:G是第一名。
D:B不是第一名。
E:A说的不对。
F:我不是第一名,H也不是第一名。
G:C不是第一名。
H:我同意A的意见。
老师说,八个人中只有三个人猜对了。那么,谁是第一名?
例4.在某中学高一年级里,甲、乙、丙三位老师分别教数学、物理、化学、生物、语文、历史这六门课,每位老师教两门课,现知道:
(1)化学老师和数学老师住在一起;
(2)甲老师是三位老师中最年轻的;
(3)数学老师和丙老师经常在一起下象棋;
(4)物理老师经生物老师年长,比乙老师年轻;
(5)三位老师中最年长的老师的家比其他两位老师的家离学校远。
问:甲、乙、丙三位老师每人各教哪两门课?
例5.A、B二人对话如下:
A问:您有几个孩子?
B答:有三个。
A问:他们的年龄各是多少岁?
B答:他们年龄之积是36。
A问:您的孩子上学了吗?
B答:老大是个女孩,现在上小学,还有两个孩子是一对孪生兄弟,他们还没到上小学的年龄。
根据以上对话,请你判断B的三个孩子的年龄各是多少岁?
练习与思考
    1.有100个人,其中至少有一人说假话,这100个人中任意两个人中总有一个人说真话。问:说真话的有多少人?说假话的有多少人?
2.一个正方体,六个面分别涂有红、黄、蓝、绿、白、紫六种颜色,你能根据下图说出相对两个面涂的各是什么颜色吗?

3.在一次数学竞赛中,A,B,C,D,E五位同学分别得了前五名(名次没有并列的)。小明问他们各是第几名?
A说:“第二名是D,第三名是B。”
B说:“第二名是C,第四名是E。”
C说:“第一名是E,第五名是A。”
D说:“第三名是C,第四名是A。”
E说:“第二名是B,第五名是D。”
已知这五位同学每人只说对了一半,请你帮小明猜一猜这五位同学的名次。
4.某人手中有13张扑克牌,这些牌有如下情况:
(1)没有大王、小王,但红桃、黑桃、方块、梅花四种花色都有;
(2)各种花色牌的张数不同;
(3)红桃和黑桃合起来共有6张;
(4)红桃和方块合起来共有5张;
(5)有一种花色只有两张牌。
问:这人手中的牌什么花色最多,有几张?
5.某同学在校外做了一件好事,老师找与这件事有关的甲、乙、丁四人询问。
甲说:是乙做的。
乙说:是丁做的。
丙说:不是我做的。
丁说:乙说得不对。
已知做好事的同学就在这四个人中,并且只有一个人说了实话。问:这件好事是谁做的?

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33#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:18:01 | 只看该作者


第30讲   巧算(一)
巧算是四则计算中的一个重要组成部分,学会一些巧算的方法,对提高计算能力有很大的帮助。加、减法的巧算方法很多,主要是利用加法、减法的运算定律和运算性质使计算简便。
例1.计算63+294+37+54+6
例2.(1)673+288         (2)9898+203
(3)352-96        (4)786-109
例3.计算718-162-238
例4.计算185-(85+17)
例5.计算(1)296+31-196
         (2)521-136-221
例6.(1)88-(47-12)
(2)376-(176-97)
(3)347+(153-129)
(4)268+(317-168)
练习与思考
用简便方法计算下面各题。
1.27+42+63               2.33+87+67+13
3.527+439+173+261
4.2365+6807+7635+3193
5.471+91                 6.986+97
7.9874+987               8.986+62
9.136-96                 10.2748-993
11.659-487-113           12.908-296-304
13.5498-1928-387-1072-1613
14.8709-1473-295-527-391-105-409
15.761+299-561                           16.249-97-49
17.437-(37+186)                          18.351-(88+151)
19.74-(35-16)                            20.669+(231-176)
21.326+(187-126)
22.516-56-44-43-57
23.5723-(723-189)+576-(276-211)
24.756+478+2346-(356+178)-146
25.9+99+999+9999
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34#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:18:06 | 只看该作者


第31讲   巧算(二)
这一讲我们学习乘法、除法的巧算方法,这些方法主要根据乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律,通过对算式适当变形,将因数(或被除数、除数)转化成整百、整千的数,或者使算式中的一些数变得易于心算,从而简化计算。
例1.(1)25×5×64×125           (2)75×16
例2.(1)125×(10+8)              (2)(20-4)×25
    (3)4004×25                 (4)125×798
例3.(1)146×31÷73×75
     (2)1248÷96×24
    (3)1000÷(125÷4)
例4.(1)625÷25                     (2)58500÷900
例5.(1)(350+165)÷5
    (2)(702-213-414)÷3
练习与思考
用简便方法计算下面各题。
1.184×17+184×83
2.981+5×9810+49×981
3.496×837-796×637
4.248×68-17×248+248×48
5.304×28+4896÷48
6.(125×99+125)×16
7.25×64×125
8.301×467
9.(36+66)×(172÷4)+14
10.1111111111×9999999999
11.56000÷(14000÷16)
12.45000÷(25×90)
13.37500÷4÷25
14.9600÷25
15.125×91÷25
16.871×364÷182
17.204×312÷197÷312×197÷204
18.(10000-1000-100-10) ÷10
19.(30+32+34+36+38+40) ÷5
20.8÷7+9÷7+11÷7
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35#
 楼主| 发表于 2012-11-4 01:18:16 | 只看该作者


第32讲    巧算(三)
这一讲,我们主要介绍一些有一定难度的用凑整和分解等方法进行、除法的速算。
例1.计算99999×88888÷11111
例2.计算864×37×27
例3.计算87654321×9
例4.计算111111×111111
例5.计算999999×999996
练习与思考
    1.计算下面各题。
     (1)5×7×9×11×13            (2)454500÷(25×45)
     (3)273×23×74                (4)67×12×24
     (5)4444×7777÷1111           (6)3333×2222÷6666
2.找出下面各题积的排列规律,直接写出得数。
(1)222222×555555
(2)3333333×3333334
(3)66666667×66666667
第33讲    等量代换
同学们都知道曹冲称象的故事吧。曹冲让大象上船,看船被河水水面淹没到什么位置,然后刻上记号。再把大象赶上岸,把这条船装上石块,当水面淹没到记号的位置时,就可以知道,船上的石块菜有多重,大象就有多重。
曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法:两个相等的量,可以互相代换。
解数学题,经常要用到这种思考方法。
例1.下面的四只天平都保持平衡。想一想:一个西瓜和几根香蕉的重量相等?

例2.已知一只狗重8千克,请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。


例3.一头猪可以换3只羊,1只羊可以换2只狗,1只狗可以换4只兔子,1头猪可以换几只兔子?
例4.百货商店运来300双球鞋,分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多,想一想;每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋?
例5        如右图,阴影部分BDFE是正方形,求长方形ACGH的周长。
           
                        
练习与思考
1.        ○+○=△
△        +△+△=□
□=(   )个○
2.下面图中每只梨重500克,那么,1根香蕉比1个苹果轻多少千克?

3.已知1头猪=2只羊,1只羊=8只兔子。
       1头猪=(   )只兔子;
       2头猪=(   )只兔子;
       3只羊=(   )只兔子;
       24只兔子=(   )只羊;
32只兔子=(   )头猪。
4.已知20只鸡可以换2条狗,6条狗可以换2头猪,10头猪可以换2头牛。那么,5头牛可以换多少只鸡?
5.已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量,6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。问:1个梨子的重量等于多少个桔子的重量?
6.已知1筐梨+2筐桔子=130千克;
2筐苹果+2筐桔子=160千克;
3筐梨+2筐苹果=310千克。
求  1筐梨=(   )千克;
    1筐苹果=(   )千克;
    1筐桔子=(   )千克。
7.买6千克荔枝和8千克桂圆,共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元?桂圆的单价是多少元?
8.甲、乙二人共同生产一种零件,甲生产了8小时,乙生产了6小时,一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件?乙生产了多少个零件?
9.甲、乙两数之差是180,如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少?
10.如右图,阴影部分是正方形,求长方形ABCD的周长。
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