四年级奥数专题讲座三十五讲WORD教材免费下载

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第18讲   周期问题（二）
    例1．10个2连乘的积的个位数是几？
    例2．1998年元旦是星期四，1998年元旦是星期几？
例3．黑珠、白珠共185个串成一串，排列如图：
○●○○○●○○○●○○○……
例4．把自然数按下图的规律排列后，分成A、B、C、D、E五类，例如，4在D类，10在B 类。那么，1998在哪一类？

例5．有一个1111位的数，各位数字都是1，这个数除以6余数是几？商的末位数字是几？
练习与思考
1．42个8连乘以积的个位数是几？
2．99个999连乘，所得积的个位数字是几？
3．1988年2月1日是星期日，1992年2月1日是星期几？1998年2月1日呢？
4．如果时钟现在表示的时间是18时整，那么，分针旋转1990圈以后是几时？
5．黑珠、白珠共150个串成一串，排列如图：
○●●○○●●○○●●○○……
最后一个是什么颜色的？这一串共有多少个白珠，多少个黑珠？
6．英文字母A、B、C、D探险BCDABAACDABAACDABAACD…排列，共250个字母，最后一个字母是什么？A、B、C、D各多少个？
7．按表中的顺序排下去，数“1998”在下面两个表中各出现在哪个字母的位置上？

8．一个200位的数，每位上的数字都是3，用它除以7，余数是几？商的末位数字是几？
9．3×3×3×…×3共85个3相乘，加上4×4×4×…×4共80个4相乘，它们和的个位数是几？
10．小红数左手的手指，大拇指为1，食指为2，中指为3，无名指为4，小指为5，然后换向，无名指为6，中指为7，食指为8，大拇指为9，再换向，食指为10，…这样，数到2000停在哪个手指上？

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第19讲  假设问题（一）
假设法是解答应用题时经常用到的一种方法。所谓“假设法”就是依据题目中的已知条件或结论作出某种设想，然后按照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，再适当调整，从而长到正确答案。
我们看这样一道题：
在同一个笼子里的，有若干鸡和兔。从笼子上看有30个头，从笼子下数有70只脚。这个笼子里装有鸡、兔各多少只？
这样的问题属于“鸡兔同笼”问题，解决这类问题通常用假设法。我们可以先假设笼子里全部都是鸡，根据鸡、兔的总只数可以算出在假设条件下共有多少只脚，结果一定比已知的问好脚数少，每差2只脚就说明有1只兔，所以，用所差的脚数除以2，就可以求出兔的只数，从而可以求出鸡的只数。也可以先假设全部都是兔，按照前面的方法推算出鸡的只数。
用假设法解答鸡兔同笼问题的基本数量关系式是：
兔数=（实际脚数-每只鸡脚数×鸡兔总数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
鸡数=（每只兔子脚数×鸡兔总数-实际脚数）÷（每只兔子脚数-每只鸡脚数）
例1．本讲开始例举题目。
例2．王芳有2分、5分的硬币共40枚，一共是1元2角5分。两种硬币各有多少枚？
例3．王老师带了51名同学去公园划船，共租了11条船，每条大船坐6人，每条小船坐4人。请你算一算，他们租了大船、小船各几条？
例4．一批钢材，用小卡车装载，要用45辆；如果用大卡车装载，只需用36辆。每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，这批钢材有多少吨？
例5．王老师从家到学校上班，出发时他看看表，发现如果步行，每分行80米，他将迟到5分；如果骑自行车，第分行200米，他可以提前7分到校。王老师出发时离上班时间有多少分？
练习与思考
    1．鸡兔共100只，共有脚284只，鸡兔各有多少只？
2．2元、5元的人民币共27张，全计99元。2元、5元的人民币各有多少张？
3．用一元钱买8分邮票和4他邮票，共买了17张。买的4分邮票与8分邮票相差多少张？
4．电影院一天售出甲、乙两种电影票共1700张，共收款7800元。甲种票每张6元，乙种票每张4元。甲、乙两种电影票各售出多少张？
5．田甜这学期的21次测验成绩全都是4分或5分（老师采用5分评分制），总共加起来是100分。她得了多少次5分？
6．王师傅有2元，5元，10元的人民币共118张，共计500元，其中5元与10元的张数相等。三种人民币各有多少张？
7．张老师带了55个学生去划船，共乘从10只船，其中大船坐6人，小船坐4人。大船和小船各几只？
8．有一堆土，用大汽车运，要运50次；如果用小汽车运，要运80次。每辆大汽车比小汽车多运3吨，这堆土有多少吨？
9．李老师从学校到教委去开会，出发时他看一下表，发现如果步行每分行行100米，他将迟到6分；如果骑自行车每分行200米，可以提前3分到达。李老师出发时离开会有多少时间？
10．松鼠采松子，晴天每天可采用20个，雨天每天可采12个，它一连几天采了112松子，平均每天采14个。这几天当中有几天下雨？
第20讲   假设问题（二）
例1．三、四、五年级同学共植树108棵。三年级比四年级少植18棵，五年级比三年级多植30棵，三个年级同学各植树多少棵？
例2．每个大油桶可装油4千克，每个小油桶可装油2千克，大桶和小桶共50个，大桶比小桶共多装油20千克。大、小油桶各多少个？
例3．搬运1000只玻璃瓶，规定安全运到一只可得搬运费3角，但打碎一只，不仅不给搬运费，还要赔5角。如果运完后共得运费260元，那么，搬运中打碎了几只玻璃瓶？
例4．水果糖每千克2.4元，奶糖每千克3.2元，某单位买进水果糖和奶糖共200千克，付款时发现买奶糖比水果糖多用220元，两种糖各买进多少千克？
例5．鸡兔同笼，鸡比兔多14只，共有脚136只，鸡兔各有多少只？
练习与思考
    1．小明、小宇、小虹、小叶到森林里去采蘑菇。他们共采了80个蘑菇，小明比小宇少采了8个，小虹比小明少采14个，小叶和小虹采的一样多。他们每人采了多少个蘑菇？
2．三筐苹果共130个，第二筐内的苹果数是第一筐的3倍，第三筐的苹果数是第二筐的2倍多10个，三筐苹果各有多少个？
3．小红有一个小储蓄箱，一天，她把储蓄箱里存的钱全倒出来了。数一数，二分硬币和五分硬币共152枚，算一算，五分硬币比二分硬币多少60分，两种硬币各多少枚？
4．学校组织参观，全校共720人参加。一辆大轿车比一辆小卡车多载20人。6辆大轿车和8辆小卡车载的人数相等。如果都乘小卡车需要几辆？
5．某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一道题得5分，每做错或不做一题扣1分。李强参加了这次竞赛，得了64分。李强做对了几道题？
6.办公室买水瓶和茶杯共花了136元，每只水瓶14元，每只茶杯2元，买的茶杯比水瓶多36只。买水瓶和茶杯各多少只？
7．某电视机厂每天生产电视机500台，在质量评比中，每生产一台合格电视机记5分，每生产一台不合格电视机扣18分。已知该厂四天评比中得了9931分，这四天生产了多少台合格电视机？
8．鸡兔同笼，共有脚138只，鸡比兔多12只。鸡兔各有多少只？
9．六（2）班42个同学参加植树，男生平均每人种3棵，女生平均每人种2棵，男生比女生多种56棵，男、女生各多少人？
10．小王、小李两人射击比赛，约定每中一发记20分，脱靶一发则扣12分。两人各打了10发，共得208分，小王比小李多得64分。小王、小李两各打中几发？

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第21讲   计数问题（一）
我们已经认识了角、三角形、长方形、正方形等基本图形，当这些图形重叠交错在一起时，就构成了错综复杂的几何图形，要想准确地计算出这类图形中所包括的某一种基本图形的个数，就需要认真观察，灵活地运用有关的基本概念和知识，并学会运用一些正常的解题思考方法，掌握数图形的规律，这样才能获得正确的计数结果。
例1．        数出下面各图中线段的总条数。


例2．        数一数，图中有多少条线段。
  



例3．        数出图中共有多少条线段。




例4．        数一数图中共有多少线线段。



例5．        数一数图中有多少个锐角。


练习与思考
1．        数一数，各图中有多少条线段。
        (1)
        (2)
           
2．如果线段AB上共有8个点（包括A、B两点），那么，共有多少条线段？
3．乘火车从南京到上海，途中共有5个站（不包括南京、上海），共有多少条不同的路段？

4．数一数，各图中有多少条线段。
(1)                                 

5．数一数，各图中有几个锐角。
  


6．某班有35个学生，现将34个学生排成一队，另外一个站在队外，如果把每个学生看成一点，那么，这35个学生可以组成多少条线段？

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第22讲   计数问题（二）
例1．        分别数出下面各图中长方形的个数。
                                             
例2．        数一数下左图中有多少个正方形。




例3．        数一数，图中有多少个三角形。




例4．        数一数，图中有多少个三角形。

例5．        如图，从甲地到乙地有2条路可走，从乙地到丙地有3条路可走；从甲地到丁地有4条路可走，从丁地到丙地有2条路可去。从甲地到丙地共有多少种不同的走法？




练习与思考
1．数一数，图中有多少个长方形。
                               
                               
                               
（1）                 （2）



2．数一数，图中有多少个正方形。
                               
                               
3.数一数，图中有多少个三角形。
            

4．数一数，下左图中有三角形、平等四边形、梯形各多少个。
           




5．联结A、B、C、D四个城市的道路如图所示：
（1）从A城经B城到C城的不同走共有多少种？
（2）从A城到C城的不同走法共有多少种？

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第23讲   容斥问题（一）
容斥问题涉及到一个重要的原理——包含与排除原理，也称为容斥原理，即当两个计数部分有重复包含时，为了不重复地计数，应从它们的和中排除重复部分。
这一讲我们先介绍容斥原理1对n个事物，如果采用两种不同的分类标准：按性质a分类与性质b分类（如图1），那么，具有性质a或性质b的事物的个数=Na+Nb-Nab。
例1．一个班有55名学生，订阅《小学生数学报》的有12人，订阅《今日少年报》的有9人，两种报纸都订阅的有5人。（1）订阅报纸的总人数有多少？（2）两种报纸都没订阅的有多少人？
例2．一个旅行社有36人，其中会英语的有24人，会俄语的有18人，两样都不会的有4人，两样都会的有多少人？
例3．在1到100的全部自然数中，既不是6的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
例4．艺术节那天，学校的画廊里展了了每个年级学生的图画作品，其中有23幅画不是五年级的，有21幅画不是六年级的，五、六年级参展的画共有8幅。其他年级参展的画共有多少幅？
练习与思考
1．        将边长分别为4厘米和5厘米的正方形纸片部分重叠，盖在桌面上（如图6），已知重叠的部分为9平方厘米，两块正方形纸片盖住桌面的总面积是多少平方厘米？

2．二（2）班有50名学生，下课后每人都至少做完了一门作业，其中做完语文作业的有35人，做完数学作业的有40人，两种作业都做完的有多少人？
3．有62名学生，其中会弹钢琴的有11名，会吹竖笛的有56名，两样都不会的有4名，两样都会的有多少名？
4．某校选出50名学生参加区作文比赛和数学比赛，作文比赛获奖的有14人，数学比赛获奖的有12人，有3人两项比赛都获奖的，两项比赛都没获奖的有多少人？
5．四（1）班有40个学生，其中有25人参加数学小组，23人参加航模水组，有19人两个小组都参加了，那么，有多少人两个小组都没有参加？
6．在一次数学测验中，所有同学都答了第1、2两题，其中答对第1题的有35人，答对第2题的有28人，这两题都答对的有20人，没有人两题都答错。一共有多少人参加了这次数学测验？
7．一个俱乐部里，会下中国象棋的有69人，会下国际象棋的有52人，这两种棋都不会下的有12人，都会下的有30人。这个俱乐部里有多少人？
8．某班上体育课，全班排成4行（每行的人数相等），小芳排的位置是：从前面数第6个，从后面数第7个。这个班共有多少名学生？
9．在1到200的全部自然数中，既不是8的倍数也不是5的倍数的数有多少个？
10．科技节那天，学校的科技室里展出了每个年级学生的科技作品，其中有114件不是一年级的，有96件不是二年级的，一、二年级参展的作品共32件。其他年级参展的作品共有多少件？

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第24讲   容斥问题（二）
这一讲介绍容斥原理2 n个事物，如何采用三种不同的分类标准：按性质a 分类、性质b分类与性质c分类（如图1），那么，具有性质a或b或c的事物的个数=(Na+Nb=Nc)-(Nab=Nbc=Nca)+Nabc。
例1．五（1）班的全体学生进行了短跑、游泳、篮球三个项目的测试，有4名学生在这三个项目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个项目达到优秀，这部分学生达到优秀的项目和人数如下表：
短跑        游泳        篮球        短跑、游泳        游泳、篮球        篮球、短跑        短跑、游泳、篮球
17人        18人        15人        6人        6人        6人        2人
求全班人数。
例2．某班有学生50人，参加无线电小组，航模小组和生物小组的人数分别是20人、20人和12人，其中既参加无线电小组又参加航模小组的有4人，既参加航模小组又参加生物小组的有5人，既参加生物小组又参加无线电小组的有3人。已知全班每人都至少参加了以上三个小组中的某一个，那么，三个小组参加的学生有多少人？
例3．一个体育锻炼小组有35名男生，规定他们至少参加篮球、排球、足球三个球队中的一个。结果参加篮球队的有16人，参加排球队的有11人，参加足球队的有20人，其中有4人既参加了排球队又参加了篮球队，有3人既参加了排球队又参加了足球队，没有人三个球队都参加。既参加篮球队又参加足球队的有多少人？
例4．松山小学45名学生参加数学、作文、美术竞赛。有21人参加数学竞赛，15人参加作文竞赛，其中7人既参加作文竞赛又参加数学竞赛，3人既参加作文竞赛又参加美术竞赛，但没有一人既参加数学竞赛又参加美术竞赛。
（1）只参加数学竞赛的有多少人？
（2）只参加作文竞赛的有多少人？
（3）只参加美术竞赛的有多少人？
练习与思考
    1．有30名运动员、其中18人会三级跳远，16人会撑杆跳高，10人三级跳远、撑杆跳高都不会。既会三级跳远又会撑杆跳高的运动员有多少名？
2．操场上的学生排成10路纵队做操，每路纵队的人数同样多，小明站在第4路纵队，从排头数他是第13人，从后往前数他是第8人。操场上有多少人在做操？
3．一个年级有120人爱好数学，100人爱好语文，85人爱好美术，30人既爱好数学又爱好语文，20人既爱好语文又爱好美术，35人既爱好美术又爱好数学，有18人三个学科都爱好。请问：这个年级中数学、语文、美术三个学科至少爱好一个学科的学生有多少人？
4．某班全体学生进行了数学、语文、英语三个科目的测试，有8名学生在这三个科目上都没有达到优秀，其余每人至少有一个科目达到优秀，这部分学生达到优秀的科目和人数如下表：
数学        语文        英语        数学、语文        语文、英语        英语、数学        数学、语文、英语
20        16        16        4            4        5        3
全班一共有多少名学生？
    5．第三小队的学生有20人，手中分别拿有红、黄蓝三种颜色的球，已知手中有红球、黄球、蓝球折学生人数分别为10人、10人、6人，其中手中既有红球又有黄球的有3人，既有黄球又有蓝球的有2人，既有蓝球又有红球的有4人。已知全队每人手里都至少有一种颜色的球，那么，手中三种颜色的球都有多少人？
6．某班50名同学全部参加数学、语文、美术三个课外兴趣小组，参加数学小组的有29人，参加语文小组的有21人，参加美术小组的有25人，有17人既参加数学小组又参加美术小组，有15人既参加数学小组又参加语文小组，有10人既参加语文小组又参加美术小组。三个小组都参加的有多少人？
7．有学生30名，他们中有部分学生参加了乒乓球，羽毛球、排球三个训练小组，各组人数分别为14人、12人、10人，其中既参加羽毛球小组又参加排球小组的有4人，既参加羽毛球小组又参加乒乓球小组的有6人，既参加乒乓球小组又参加排球小组的有5人，三个小组都参加的有1人。这些学生中这三个小组都没有参加的有几人？
8．某外语学习班有40名学员，规定他们至少学习英语、日语、德语中的一咱。结果学习英语的有20人，学习日语的有12人，学习德语的有18人，其中有5人既学习了英语又学习了日语，有2人既学习了日语又学习了德语，没有人同时学习三咱语言。既学习英语又学习德语的有多少人？
9．四（1）班有55名学生参加音乐、美术、体育兴趣组。有22人参加美术组，有21人参加音乐组，其中15人既参加音乐组又参加美术组，3人既参加音乐组又参加体育组，但没有一人既参加美术组又参加优育组。
（1）只参加美术组的有多少人？
（2）只参加音乐组的有多少人？
（3）只参加音乐组的有多少人？

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能力测试（三）
（满分100分，90分钟完成）
一、填空题（每空6分，共54分）。
1．小英有2分、5分的硬币共35枚，一共是1元1角5分，2分硬币有（   ）枚，5分硬币有（   ）枚。
2．从旧旧历中知道，1988年元旦昌星期五，那么，2000年元旦是星期（    ）。
3．买5元1千克的糖和8元1千克的糖共10千克，用去71元。5元1千克的糖有（    ）千克，8元1千克的糖有（    ）千克。
4．
                                       
                                       
                                       
                                       
图中共有（   ）个正方形。图中菜有（   ）个三角形。
5．新华小学四年级共40个学生采集标本，采集昆虫标本的有27人，采集植物标本的有21人，两种标本都采集的有（   ）人。
6．某班学生去图书馆借书，每人都借了语文或数学课外书，统计结果是：借语文书的39人，借数学书的32人，语文、数学两种书都借的有26人，全班学生共（   ）人。
二、应用题（第1题10分，其余每题9分，共46分）。
1．英文字母A，B，C，D，按规则排列为ABAACCDABAACCD…共250个字母，最后一个字母是什么？A，B，C，D各有多少个？
2．四年级学生进行数学比赛，规定算对一题得5分，错一题扣2分。试卷上共有20道题，李华得了86分，他算对了多少道题？
3．一个停车场上共停汽车、三轮摩托车25辆，其中汽车有4个轮子，三轮摩托车有3个轮子。这些车共有90个轮子。三轮摩托车有多少辆？
4．某班学生会打篮球的有40人，会打排球的有32人，两种球都会打的有30人，还有3个学生这两种球都不会打。这个班有学生多少人？
5．有43位同学，他们身上带的钱从8分到5角，钱数都不相同，每个同学都把身上带的全部钱各自买了画片。画片只有两种：3分一张和5分一张。如果每人都尽量多买5分一张的画片，那么，他们所买的3分一张是画片的总数是多少张？