人教版数学 八年级上册 因式分解（公式法的第1课时） 教学设计和反思

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人教版数学 八年级上册 第十五章第四节 因式分解（公式法的第1课时）

作者及工作单位
         平乐县二塘中学：林巧红

教材分析



因式分解是代数式的一种重要恒等变形。《数学课程标准》虽然降低了因式分解的特殊技巧的要求,也对因式分解常用的四种方法减少为两种,且公式法的应用中,也减少为两个公式,但丝毫没有否定因式分解的教育价值及其在代数运算中的重要作用。本章教材是在学生学习了整式运算的基础上提出来的,事实上,它是整式乘法的逆向运用,与整式乘法运算有密切的联系。分解因式的变形不仅体现了一种“化归”的思想,而且也是解决后续—分式的化简、解方程等—恒等变形的基础,为数学交流提供了有效的途径。分解因式这一章在整个教材中起到了承上启下的作用。本章的教育价值还体现在使学生接受对立统一的观点,培养学生善于观察、善于分析、正确预见、解决问题的能力。

学情分析



通过探究平方差公式和运用平方差公式分解因式的活动中，让学生发表自己的观点，从交流中获益，让学生获得成功的体验，锻炼克服困难的意志建立自信心。

教学目标

1、在分解因式的过程中体会整式乘法与因式分解之间的联系。

2、通过公式a -b =(a+b)(a-b)的逆向变形，进一步发展观察、归纳、类比、等能力，发展有条理地思考及语言表达能力。

3、能运用提公因式法、公式法进行综合运用。

4、通过活动4，能将高偶指数幂转化为2次指数幂，培养学生的化归思想。

教学重点和难点

重点： 灵活运用平方差公式进行分解因式。

难点：平方差公式的推导及其运用，两种因式分解方法（提公因式法、平方差公式）

的综合运用。

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教学过程
教学环节		教师活动	预设学生行为	设计意图
一、探究分解因式的平方差公式		活动1： （1）你能将多项式x -4与多项式y -16分解因式吗？ （2）这两个多项式有什么共同特点？ （3）能利用整式的乘法公式—平方差公式---- (a+b)(a-b)= a -b 来解决这个问题吗？	（1）学生尝试用提公因式的方法分解因式，经过观察发现每个多项式中没有公因式可提，不能用提公因式的方法分解因式。 （2）教师引导学生观察这两个多项式的特征，学生通过观察、类比得到这两个多项式都可以写成两个数的平方差的形式 （3）学生观察将公式倒过来就可以分解因式了。	让学生体会到数学知识之间的整体（整式乘法与因式分解）的联系，体现“实践-理论-实践”的认知规律。
二、认识用平方差公式分解因式的结构条件		活动2：下列多项式能不能用平方差公式来分解因式？为什么？ （1）x + y    （2）x -y （3）-x + y     （4） x -y （5）x -2 （教师通过学生的回答给予评讲）	让学生仔细观察，独立思考，自主完成练习。	让学生通过学习平方差公式分解因式之后，在通过观察与平方差结构类似的几个变式，判断能否运用平方差公式来分解因式来巩固用平方差公式分解因式需要满足的条件。
三、运用平方差公式分解因式		活动3： 例1：分解因式 （1）4y -9 （2）（a+2b） -b （教师作规范的分解因式的板书示例）	学生观察多项式的结构特征，尝试运用平方差公式a -b =(a+b)(a-b)分解因式。 （引导学生把第2题中的a+2b看成一个整体）	通过例1的教学，进一步巩固平方差公式分解因式的应用，培养学生逆向思维和勤于观察思考的习惯，体现了本节课的重点。
四、进一步运用平方差公式分解因式		活动4   例2：分解因式 （1）x -y (2)a b-ab	学生开展分组活动，组内交流、讨论、反思，然后写出解答过程。 教师设计三个问题供学生思考： 1、如何处理指数为4的二次项。 2、将x -y 分解为（x + y ） （x -y ）就可以了吗？ 3、 a b-ab能直接运用平方差公式来分解因式吗？	增加题目的综合度，培养学生观察能力和灵活运用能力，养成审题习惯和解题后的反思习惯，突破本节课的难点。
五、练习		活动5： 分解下列因式 （1）a -0.04b       （2）9a -4b      （3）x y-4y       (4)- x +16      (5)(x-1)+ b (1-x)	学生独立完成计算。 教师加以指导，并让学生在黑板上展示计算过程。	通过提高练习渗透整体思想，进一步明确因式分解分解最后结果的特征：（1）积的形式；（2）不可再分解；（3）不带中括号。
六、评价与反思 布置作业		活动6： 小结： 1、说说可运用平方差公式进行分解因式的多项式的特征。 2、说说分解因式你已经学了哪些方法？如何选用这些方法？分解因式有什么要求？ 布置作业：教科书习题15.4第1题、第2题。	学生小组相互交流，讨论本节课的收获。并向老师提出还有什么疑惑	及时反思，便于学生将知识体系化，同时从能力、情感、态度等方面关注对课堂的整体感受。
板书设计
公式法分解因式             整式的乘法：(a+b)(a-b)= a -b       例1：分解因式                       例2：分解因式 分解因式：a -b =(a+b)(a-b)        （1）4y -9  （2）（a+2b） -b        （1）x -y    (2)a b-ab

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1、备课时认真备学生。在数学教学过程中，知识的传授不应只是教师单纯地讲解与学生简单的模仿，而应通过教学活动，让学生经历知识的形成与应用过程，从而使学生更好的理解知识的意义，掌握必要的技能，发展应用数学的意识，增强学好数学的愿望与信心。在以后的教学中应该更多结合学生的学习情况去调整教学进度，多发现学生在学习方面的优势和不足之处，做到有的放矢。

2、大胆让学生参与，让学生在错误中成长。在新课学习过程中，首先让学生回忆前面在整式的乘法中遇到的乘法公式，比如平方差公式，让学生讨论怎样的多项式能用平方差公式因式分解？真正理解公式中的a   和b，理解整式乘法与因式分解的关系。使学生形成了一种逆向的思维方式。采取由浅入深的方法，让学生大胆探索，经历思维过程，使学生对新知识不产生任何的畏惧感，通过例题的讲解、练习的巩固、错题的纠正，让学生逐步掌握运用平方差公式进行因式分解。

3、培养了学生的整体观念，灵活运用公式的能力。