新人教版九年级（上册） 降次—解一元二次方程(配方法)优秀教学设计及反思

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教材分析
方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，应用比较广泛，而从实际问题中抽象出方程，并通过解方程来解决实际问题是培养学生实践能力的关键。本节课是课标人教版九年级上册第二十二章第二节第一课时的内容，是本章的难点之一。它是在学生学会了估算方程的解之后给出的一种求方程精解的方法。它不仅是解一元二次方程的基本方法，是后续内容推导求根公式的依据，而且还是以后学好二次函数知识的前提和基础，所以这节课既能起到了桥梁和杠杆的作用，又能在探究学习过程中让学生进一步体会方程模型的实际意义、体会转化的数学思想方法。一元二次方程的解法是在学生掌握了一元二次方程概念之后提出的，“配方法”则是学生接触到的第一种解一元二次方程的方法，它对后续解法的学习有着指导和铺垫的作用，在“配方法”的探索过程中体现了“化未知为已知”的数学转化思想，这为今后学习高次方程、函数等知识奠定了基础，具有很好的导向作用。
学情分析
九年级学生已有一定的解方程基础知识，能够对“二元一次方程”方面的知识进行理解与运用。但学生抽象思维还不成熟，在学习过程仍需一些感性认识作为依托，加上本节之前学生学习了完全平方公式关于对配方法的知识，学生会充分利用已有知识来学习配方法解二元一次方程。                              
教学目标
    1、会用开平方法解形如的一元二次方程，能理解配方法，会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程；
1、理解用配方法将方程变形的过程，体会等价转化的数学思想方法；
培养学生主动探究与积极参与的意识，增强学生学好数学的自信心，体会用数学知识去解决实际问题的过程与乐趣。  
教学重点和难点
重点：运用配方法解二次项系数为1的一元二次方程。
难点：通过平方根的意义解形如的方程，而后迁移到形如的方程求解。
  
教学过程

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教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一．温故而知新 二、巩固练习： 三、合作探究 四、阶段汇总 呈现过程 五．例 题讲解： 六、做一做: 七、谈谈你的收获: 八、作业	教师归纳： 一般地,对于形如： 的方程,根据平方根的定义,可解得 ，                   这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 它们一边是一个完全平方式，另一边是一个非负数，               形如： 在教师的引导下，学生总结出配方法的定义。 通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。 解方程：x2+12x-15=0    在学生的充分讨论后，教师引导： 小结:配方的关键    配方时,当方程的二次项系数为1时，等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。		（1）方程4x2－36=0 的根是          。 （2）方程(3x－4)2=25的根是　　         。 （3）方程(x－3)2=7的根是         。 能否把方程x2－6x＋2＝0变形为（     ）2=a的形式（ａ为非负常数）？ 让学生感受：配方是为了降次（二次方程转化到                一次方程） 填空： (1)x2＋8x＋         =(x＋4)2 (2)x2－4x＋        =(x－   )2 (3)x2－___x＋ 9 =(x－    )2 x2+12x-15=0    a2 + 2 a b+b2 = (a+b)2 (x+6)2=51 x+6=±    x1= -6+   x2 = -6- 生独立完成 教师和学生一起归纳出用配方法解一元二次方程（二次项系数为1）的步骤。	启发学生观察方程的特点，体会解一元二次方程的降次思想，给出直接开平方法的概念。 激发学生的求知欲，感受到问题和认知冲突的存在。 在教学中，先让学生独立解题，感受到解题的困难。然后引导学生通过观察上述方程中的特点,寻找解一元二次方程的新解法，培养学生的探索精神,并体会方程等价转化的数学思想. 引导学生观察前后引导学生观察前后两方程的联系找到问题的突破口，依据完全平方式进行配方。 给出完整的解法，让学生理解体会配方法 理解配方法体现从特殊到一般，从具体到抽象的思维过程。 通过学生自己的归纳，巩固对本课知识的掌握。 通过教师的归纳让学生体会现两个转化：一是降次思想；二是等价转化思想。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
板书设计：         22.2.1配方法       1.       开平方法        例:解方程 x2+12x-15=0 学生板演习题 2.       配方法            教师板书解题过程 配方法的步骤：

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教学反思
本节课，一、不是以讲解为主方式也不是以单一的知识为线条，而是在突出数学知识的同时，将数学知识和结论溶于数学活动之中，这样学生学习数学知识的过程就成了进行数学实验的过程，成了“做学问”的过程。在这样的探究学习过程中，学生得到的数学知识是通过自己实验、观察、讨论、归纳得到的。
二、以问题为主线，解放学生的身心，激发学生的灵感；体现“自主-----合作-----探究”的学习方式，培养学生小组合作的学习能力，让学生感受到过程是自己亲身体验的，结论是自己发现的，知识是自己主动获取并学会的，能够增强学生对学习的信心，再次突出本节课的亮点。
三、把课堂真正的还给学生。我参与，我快乐，我是课堂的主人。放手让学生有话可说，有疑好争，为学生深入思考、积极探索提供机会、做到师生互动、生生互动，在平等、民主、合作的氛围中分享成功的快乐。
四、备情绪，激发兴趣和学习动力，把情绪调整到高涨状态。本节课教师采用多种激励语言，如心动不如行动，跃跃欲试，不如试一试。不怕你说什么，就怕你什么也不说等激发学生兴趣，调动学习动力，把学生的学习情绪调整到比较理想的、十分高涨的状态。
总之，本节课用全新的理念，全新的教学模式，给我全新的感受，为我以后的教学指名了前进的方向。努力实践，打造精品课堂。