人教版八年级上册数学《用函数观点看方程（组）与不等式》公开课教学设计与反思

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人教版八年级上册第十四章第3节《用函数观点看方程（组）与不等式》第一课时《一次函数与一元一次方程》
作者及工作单位  周秀健   横县峦城 完全中学
教材分析
在此之前，学生已经学习了一元一次方程的概念、解法以及一次函数的概念、图象、性质等相关知识，所以本节讨论的对象已不是新知识，但过去的知识还有待进一步深化。本节用函数的观点对它们重新进行分析，这不是简单的的复习回顾，而是居高临下地进行动态分析。
2．通过本节的教学，应加强知识间的联系，发挥函数对相关内容的统领作用，使新旧知识融会贯通，而进一步体现函数概念的重要性，加大分析问题的深度。
学情分析
1．学生的年龄特点和认识特点：我校的学生总体基础一般，但上进心、求知欲较强，有一半左右的学生对一次函数的解析式、作图、图象较熟，也乐于思考与探究。也有相当部分的学生基础、观察能力理解能力较差，在教学中，以小组合作、交流的形式进行，教师引导，让学生体验成功，感知数形结合的魅力所在。
2．学生已具备的基础知识与技能：尽管学生学了解一元一次方程，但解题正确率不高，速度慢。学生也能理解直线与坐标轴交点的意义，但对自变量、函数值还是的含糊其辞，所以，我以设问、思考、练习形式让学生一一解答问题并加以思考、反思，把一次函数与一元一次方程统一起来，完成教学目标。
                     
教学目标
知识技能：理解一次函数与一元一次方程的关系，会用一次函数的图象解决一元一次方程的求解问题。
过程与方法：通过对一次函数变量变化规律的探究，体会函数与一元一次方程和关系。经历从“数”与“形”两个角度解决问题的过程，体会数形结合的思想。
经历探究解决简单问题的过程，培养观察与推理的能力，发现实际问题的求解与解方程的区别与联系。
    情感态度与价值观：通过合作探究解决问题的过程，培养实事求是的科学态度和团队协作精神。通过对数形巧妙关系的探究与认识，提高思维水平，激发学习兴趣。
  
教学重点和难点
重点：利用函数图象解一元一次方程及相关实际问题。
难点：一元一次方程的函数图象解法，体会数形结合的数学思想方法。

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
（一)创设情境 ,引入新课 （二）启发诱导，探索新知 （三）练习巩固 （四）综合应用，讲练结合 （五）小结回顾、提高 （六）布置作业	多媒体示出：勤俭节约是中华美德，小明小朋友建立自己的储蓄罐管理自己的零花钱，现在罐中有20元，他计划平均每天存入2元，经x天后，他罐中的钱是y元。 （1）写出y与x的函数关系式 （2）求在什么时候罐中的钱为0元. (3)解方程2x+20=0 (4)自变量x为何值时函数y=2x+20的值为0？ （5）上面的问题之间有什么关系 提问： 对于2x+20=0 和y=2x+20，从形式上看，有什么相同和不同的地方？ 两个问题实际上是同一个问题 。 接着我引导学生作出函数图象y=2x+20，找出与x轴交点（-10，0），说明图象上点的意义。 问题：从上面你得到什么结论呢？（听取学生的说法，并加以鼓励、补充） 教师归纳（课本P124第一、二行中）并板书 多媒体示出题目1．以下的一元一次方程与一次函数问题是同一个问题（完成填表，加深认识） 2、根据下列图象，你能说出哪些一元一次方程的解？并直接写出相应方程的解？（有四个一次函数图象） 评析 1、指导学生看课本124页例1然后分析：示出解法一，解法二，解法三 反思小结：这个题我们通过三种方法，从方程、函数解析式及图象三个不同方面进行解答，它是数一形的完美结合。结果是相同的，这就是殊途同归。 2、利用图象求方程5x-3=x+2的解 引导学生通过解决问题，掌握方法 方法一：我们首先将方程整理变形为4x-5=0,然后画出函数y=4x-5的图象，看直线与x轴的交点在哪儿，坐标是什么，由坐标的横坐标即可知方程的解。 方法二，把方程看作函数y=5x-3与函数y=x+2在何时两函数值相等。从两函数图象上看出两直线的交点，交点的横坐标即是方程的解。 用多媒体展示图象与两种解法过程。 1．本节学习了哪些内容，你又认识了什么？2、函数图象解方程未必简单。但是，从函数角度看问题，我们可以发现，一次函数与一元一次方程之间的联系，这种数形结合的思想方法在以后的学习中有很重要的作用。 必做题：课本P126练习第1题的（1）（2）小题，第2题的第（1）小题 选做题：课本P129第8题		学生读题，积极解答 对于第（4）（5）的问题，独立思考后，带着疑点进行小组讨论 学生认真观察两等式，进行对比后小声作答，都有2x+20 学生质疑，横坐标不正好是方程的解吗 学生尝试归纳，相互补充，但语言不一定完整，流畅。 学生积极思考，努力解答，相互纠错 学生审题，思考解法 并说出来 用不同的思维方法解决问题 学生脑到，眼到，口到地跟随教师理清解题思路 学生尝试写出解法过程 学生回顾本节的学习过程，疏理知识，说出自己的认识 学生独立完成	问题情境中实际问题与一次函数的模型互有关系，使学生产生亲切感与解答的欲望。 以具体问题作说明，让学生在探究过程中理解问题的同一性 数形结合，帮助学生理解一次方程与一次函数可以统一起来。 培养学生的归纳能力与语言表达能力 及时巩固新知，加深理解 展示一元一次方程与一次函数关系的应用 进一步熟悉用函数观点认识一元一次方程问题，加深对数形结合的思想认识与理解 体现教师是引导者的角色 组织学生内化知识，提高认识 课后能够及时复习，巩固、理解新知，又能充分的思考，提高解题及应用能力。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
14．3．1 一次函数与一元一次方程 1、求一元一次方程ax+b=0(a、b是常数)的解    从“数”上看，就是一次函数y=ax+b的函数值为0时相应自变量x的值 从“形”上看就是求一次函数y=ax+b图象与x轴交点的横坐标      2、方程ax+b=cx+d的解，也是直线y=ax+b与直线y=cx+d交点的横坐标。

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教学反思
1、教学是师生的双边活动，教师是组织者，引导者，学生是主体。我不忘渗透德育入手，创设问题情境，并一步步铺设，引导，促进知识的生成。从新知的得到让学生感受到知识间联系，看到世间事物变化着又相互联系的一面，培养了思维的广阔性。
2、整个教学设计的环节较紧凑，思路也清晰，让学生经历“解决问题----形成新知----巩固理解新知----归纳内化----综合运用-----勇于挑战----尝试成功”教学模式。我适当地运用多媒体来示题及解法过程，赢得了时间，保证了各个环节的完整性，给学生起到了很好的示范作用。
3、在整个教学设计的时间安排上也较为合理，大部分学生都能合作，也完成了各项教学任务。不足之处，是教师在综合运用这个环节的教学上讲的还偏多，留给学生课堂练习的时间不充足，只能在课外补。