教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
|
活动1：
导入课题
| 在四边形中，最常见、价值最大的是平行四边形，如竹篱笆格子、推拉门、汽车防护链、书本等，都是平行四边形，平行四边形有哪些性质呢？
复习：1、什么是四边形？四边形的一组对边有怎样的位置关系？
2、一般四边形有哪些性质？
3、平行线的判定和性质有哪些？
| 学生讨论身边应用平行四边形的事例及对平行四边形的认识，并回答教师所提问的问题。
| 巩固基础知识，加强知识的直观体验，使学生感受数学来源于生活，数学图形和生活是紧密相联系的。
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活动2：
探究新知
| 【探究】平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？
已知：如图 ABCD中，AB∥CD，AD∥BC
求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD。
分析：作 ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论。
（作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题。）
证明：连接AC，
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴∠1＝∠3，∠2＝∠4．
又AC＝CA，
∴△ABC≌△CDA
∴AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D．
又 ∠1＋∠4＝∠2＋∠3，
∴∠BAD＝∠BCD。
| 学生跟着教师的思路，与教师一起用三角形全等的办法推导论证平行四边形的性质。
（注意：学生要学会添加辅助线）
| 增强学生的探究能力；熟练掌握几何题目中的文字语言、图形语 言、符号语言。这个探索活动是从整体的角度研究平行四边形对边、对角的特征，感受平行四边形的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等。
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活动3：总结
| 1、平行四边形的定义：
（1）定义：两组对边
分别平行的四边形叫
做平行四边形。
（2）几何语言表述：
∵ AB∥CD AD∥BC
∴四边形ABCD是平行四边形。
（3）定义的双重性：具备“两组对边分别平行”的四边形，才是“平行四边形”， 反过来，“平行四边形”就一定具有“两组对边分别平行”性质。
（4）平行四边形的表示：
用 表示，如 ABCD。
2、平行四边形的性质：
（1）共性：具有一般四边形的性质
（2）特性：（板书）
边——平行四边形的对边相等
角——平行四边形的对角相等
推论：夹在两条平行线间的平行线段相等。
注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角。
3、两条平行线的距离（定义略）：平行线之间的距离处处相等。
注意：（1）两相交直线无距离可言；
（2）与两点的距离、点到直线的距离的区别与联系。
| 学生发表对平行四边形性质认识的看法，归纳平行四边形的性质，并应用平行四边形的性质拓展夹在平行线间的平行线段。
| 通过学生讨论发言，让学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用，同时从不同角度再一次认识平行四边形的本质特征，增强学生归纳能力。
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活动4：应用举例
| 例1.（P84，略）
例（补充）如图，在平行四边形ABCD中，AE=CF，
求证：AF=CE。
分析：要证AF=CE，需证△ADF≌△CBE，由于四边形ABCD是平行四边形，因此有∠D=∠B ，AD=BC，AB=CD，又AE=CF，根据等式性质，可得BE=DF．由“边角边”可得出所需要的结论。
证明略。
例：（1）在平行四边形ABCD中，∠A=500，求∠B、∠C、∠D的度数。
（2）在平行四边形ABCD中，∠A=∠B+240，求∠A的邻角的度数。
（3）平行四边形的两邻边的比是2：5，周长为28cm，求四边形的各边的长。
（4）在平行四边形ABCD中，若∠A：∠B=2：3，求∠C、∠D的度数。
例：如图（5），AD∥BC，AE∥CD，BD平分∠ABC，求证AB=CE。
如图（6），在平行四边形ABCD中，AE=CF，求证AF=CE。
| 学生分组讨论并应用平行四边形的性质去解决完成个道例题。
| 学生通过说理，由直观感受上升到理性分析，在操作层面感知的基础上提升，并了解图形具有的数学本质。
巩 固性质，增强学生间的交流。
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活动5：随堂练习
| 教师向学生布置练习：做Ｐ84的练习，并做：
1．填空：
（1）在 ABCD中，∠A=，则∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。
（2）如果 ABCD中，∠A—∠B=240，则∠A= 度，∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度。
（3）如果 ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= ，BC= ，CD= ，CD= 。cmcmcmcm
2．如图，在 ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，
DF⊥AC，E、F为垂足，求证：BE＝DF。
3、（选择）在下列图形的性质中，平行四边形不一定具有的是（ ）．
（A）对角相等 （B）对角互补 （C）邻角互补 （D）内角和是
4、如图：在 ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有（ ）．
（A）4个 （B）5个 （C）8个 （D）9个
5、如图，在?ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△AOB的周长为15，AB＝6，那么对角线AC与BD的和是多少?
| 学生熟练应用平行四边形的性质自主完成练习。
| 让学生进一步理解平行四边形的性质，并进行简单合情推理，体现性质的应用。
“实践→认识→再实践→认识”是数学学习的重要方法，说理论证平行四边形的性质是学生接受很好，由此看出这一年龄段的学习不应只停留在感性层面上。
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活动6：课堂小结（学习体会谈）
| 1、平行四边形的概念。 2、平行四边形的性质定理及其应用。
3、两条平行线的距离。 4、学法指导：在条件中有“平行四边形”你应该想到什么
| 学生发表对本节课学习平行四边形性质的认识、看法。
| 巩 固性质，增强学生间的交流。鼓励学生交流课堂实践、观察探索的经历、感受和收获；鼓励学生勇于进行自我评价，进一步培养学生反思意识及总结能力。
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活动7：课后作业
| 课本Ｐ90习题的第２、3大题。
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| 通过作业的巩固对平行四边形性质理解并学会应用。
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板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
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19.1.1平行四边形的性质 例题
1.平行四边形的定义：两组对边分别平行
2.性质：
⑴.共性：具有一般四边形的性质
⑵.特性：边——对边相等；
角——对角相等。
3. 推论：夹在两条平行线间的平行线段相等（拓展）
4. 两条平行线的距离
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发表于 2012-10-25 15:54:05
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