人教版五年级数学上册循环小数公开课教学设计和反思

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教材分析

循环小数是个新知识。这部分概念较多，又比较抽象，是教学的一个难点。教材通过例8，先让学生做除法。通过实际计算，发现这些除法无论除到小数点后面多少位，都除不尽。然后，教材中提出问题，让学生观察它们的商有什么特点，并想一想这是为什么。根据学生计算出的除法竖式，引导学生发现商和余数的关系。由于余数重复出现，商也重复出现，而且这样的重复是循环不断的。从而，引出循环小数的概念。接着，教材通过两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。最后，介绍循环节、纯循环小数和混循环小数等概念，这些都是选学内容。介绍循环小数的简便记法，说明当两个数相除不能除尽时，可以用循环小数表示商，小数的循环部分可以只写出第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。

学情分析

我们班的学生思维活跃，上课时还能够专心听讲，积极主动发言，善于提问。学生在生活中已感受过循环、重复的现象，也经历过将事物进行分类、整理的活动，具备了初步的比较、分类、归纳、概括等能力，为今天的学习打下了良好的基础。循环小数是在学生学习了小数除法的意义、小数除法的计算及商的近似值的基础上进行教学的。以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数，到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，学生认识到除了有限小数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。

教学目标

知识技能目标：初步理解循环小数、有限小数、无限小数的意义，能正确地区分有限小数和无限小数，了解循环节的概念和循环小数的简便记法。
思维发展目标：经历循环小数的认识过程,体验探究发现的学习，培养发现问题、提出问题、解决问题的能力，提高观察、分析、比较、判断、抽象概括能力。
情感态度目标：感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心，初步渗透集合思想。

教学重点和难点

教学重点：通过笔算，发现循环小数的规律，掌握循环小数的意义。
教学难点：能正确判断循环节数字，用简便记法表示循环小数。

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学 生行为	设计意图
一、情境导入	欢迎大家来到数学竞技场，我们在这里要进行一场比赛，比计算速度，比正确率，比观察能力，比理解能力等，看谁是今天的数学能手，出示两组比赛题，分组计算 比比计算能力（比速度，比正确率） 女同学组：2.4÷3    0.75÷2.5 男同学组：28÷18    78.6÷11 组内派代表上台板演，列出竖式计算。评出冠军组 讨论：你对这样的比赛有什么想法？待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。		分组计算，每组委派 代表上台板演，列出竖式计算。讨论：哪个组算得快？为什么？ 待学生发现不公平后请同学说出其中的道理。	数学情境是学生掌握知识，形成能力，沟通现实生活与数学学习的桥梁，这一情境创设，教师能很好地把握知识的起点，创设学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。
二、探究新知	1、在比较中认识有限小数和无限小数。 观察讨论： （1）两个组的计算结果的小数部分的数位有什么不同？ （2）两个数相除，如果商不能得到整数，那么商会是那种情况。 （3）总结有限小数和无限小数。无限小数可以用省略号表示。 2、理解循环小数的意义 今天我们共同来研究无限小数中的一种：循环小数（板书课题） 指出男同学计算出的结果1.55…、7.14545…就是循环小数。 比比观察能力： 观察男同学组的除法竖式，讨论： （1）这两题商的小数部分有什么特点？这是为什么？ （2）小数部分的数字重复出现的地方有什么区别？ （3）你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？ （4）在生活中你还到哪些循环现象？ 比比理解能力 （5）请你说说什么样的小数叫循环小数？（引导学生概括） （6）你能写出几个循环小数吗？ （7）全班交流：这些循环小数后面的省略号表示什么？ 进一步引导学生理解：循环小数是无限小数 3、学习循环小数的简便写法。 （1）循环小数的小数部分重复出现的数字，你可以用简便的方法表示出来吗？ （2）学生独立活动，把刚才写出的循环小数用简便写法表示出来。 ①循环节是什么，怎样确定循环节？ ②这种记法比前面的方法好在哪儿 （3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少？ 4、教学例题8 （1）学会了循环小数的知识，谁能在生活中正确的应用呢？看看谁的应用能力强。 （2）学生独立尝试，全班汇报，指名上台讲解 （3）这道题若是让得数保留两位小数，结果应该是多少		学生观察、讨论小组合作交流，观察比较两题商的小数部分的位数，思考两数相除商的情况，总结有限小数和无限小数。 观察、讨论小组合作交流、列举生活中有关循环现象的例子。 概括循环小数，写出几个循环小数，然后交流感想：省略号表示什么？ 学习循环小数的简便写法，集体探究、逐步领会 。 运用自己所学知识，解决生活中的实际问题。	逐步抽象出有限小数和无限小数的概念。通过学生汇报式的总结，加深了学生对两种概念的区分 不仅体现数学与生活的密切联系，也让学生感知什么是“依次不断重复出现”？“谁在循环”？这样，有效地分解了教学难点。 把学习的内容转换成问题向学生提出来，让学生带着问题去探究，去学习，去领会。加深了学生对循环小数的意义，以及循环小数与无限小数关系的理解，体现了数学知识的连续性和完整性。 体现数学的价值，在原题基础上让学生讲得数保留两位小数，求出答案，不仅将练习提升了一个层次，而且体现了新旧知识的连贯性
三、巩固拓展	1、阅读课本27-28页内容，画出你认为重要的地方读一读。 2、用竖式计算5.7÷9，5÷8，6.64÷3.3，并将结果进行分类。有限小数（）；无限小数（）。 3、练习五第三题 4、你能对下面的小数进行分类吗？你的分类依据是什么？你有什么发现？ ①8.4666…②0.55… ③31.415926… ④1.5353…⑤8.41616…⑥0.9375 ⑦5.314162…⑧5.646646…   ⑨0.19292 5、动脑筋    循环小数0.48536536…的小数部分第60位上的数是几？第100位上的数呢？		学生观察、思考、分类。巩固所学新知	放手让学生自己在教课书中寻找对自己有用的知识，为各层次学生创设学习平台，引导学生进一步思考，解决本节课的重难点， 让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯。 通过变式练习，让学生巩固新知，调动了学生学习的积极性
四、全课总结	通过这节课的学习，你有什么收获，还有什么问题和想法？		让学生各抒己见，把自己对本节课的学习收获说出来。	巩固所学知识，共同分享学习的快乐。
板书设计 循环小数 有限小数 小数           无限不循环小数（31.415926…） 无限小数                                           纯循环小数（如：1.555…）                无限循环小数（如：1.555…、7.14545…）                                                        混循环小数（如：7.14545…） 一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫做循环小数．依次不断重复的数字叫做循环节，1.555…的循环节是5；7.14545…的循环节是45。0.48536536…的循环节是536。 循环小数的简便写法： 1.555…（写1.5，在5头上点上小圆点，一个数字重复） 7.14545…（写7.145，在4和5的头上分别点上小圆点，两个数字重复） 0.48536536…（写0.48536，在5和6的头上分别点上小圆点，三个数字重复） 3.123562356…（写3.12356，再2和6的头上分别点上小圆点，三个以上数字重复）

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教学反思

一、数学情境是学生掌握知识，形成能力，沟通现实生活与数学学习的桥梁，开课时，我创设了学生喜欢、熟悉的比赛情境，激发了学生主动探究的欲望，为进一步学习新知识做好铺垫。待学生发现不公平后让学生说出其中的道理。这更加引起学生主动探究的欲望。
二、整堂课我引导学生主动去探究问题，让学生在尝试练习中认识循环小数，通过让学生自己观察、分析、比较、讨论等学习方式，充分调动学生多种感官的参与，给学生提供自主合作探究的空间，让学生全面参与新知的发生、发展和形成过程，使学生真正体验到探究的乐趣和做数学的价值。在学生汇报交流自己的想法时，又提出问题让学生进一步思考。同时抓住概念中的关键词引导学生理解，从而使学生对循环小数概念有了一个全面、完整的认识。学生在观察和动手操作中找到了答案，掌握了知识。
三、为促进知识内化，练习设计避免简单的重复和模仿，力求典型性、多样性、深刻性和趣味性。我放手让学生自己在教课书中寻找对自己有用的知识，为各层次学生创设学习平台，引导学生进一步思考，解决本节课的重难点，让学生用已学的知识进行分类，也能让学生在分类的过程中发现新知，弄清知识的前后联系，培养学生自主探索和自学的能力，养成自己解决新问题的好习惯。通过变式练习，让学生巩固新知，调动了学生学习的积极性。
整节课还是蛮成功的，大部分学生能在思考、争论中发现新知，体现了教师是数学活动中的组织者，引导者，合作者。整体教学效果较好，不足之处是在练习的设计中还应设计一些纯循环小数和混循环小数简写形式，同时也可以增加无限循环小数与无限不循环小数的区分，使学生更清晰的理解循环小数。其次由于循环小数是学生第一次接触，因此还可以让学生读一读循环小数的读法。有几位学生不能很明确地确定循环小数的循环节是什么，说明在培养学生的观察能力上还有欠缺，今后还需要在这方面再努力。