九年级数学公开课《一元二次方程》优秀教学设计与反思

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教材分析

一元二次方程是中学数学的一个重要内容之一，在初中数学中占有重要地位。从知识的发展来看，一元二次方程的学习，是一元一次方程、方程组及不等式知识的延续和深化，也是今后学生学习可化为一元二次方程的方程、一元二次不等式、二次函数等知识的基础。从知识的横向来看，一元二次方程的学习对其它学科也有重要的意义，比如物理中的变速运动等问题就要通过解一元二次方程来解决。这节课是一元二次方程的概念课，通过丰富的实例，抽象出一元二次方程的概念。本节课的教学不仅使学生进一步体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效的数学模型，而且提高了学生分析、比较、抽象和概括的能力。为接下来的学习起到很好的铺垫作用

学情分析

九年级的学生，在讲本节课之前，已经系统的学习了一元一次方程及相关概念，学习了整式、分式和二次根式，从知识结构上看他们已经具备了继续探究一元二次方程的基础。这个阶段的学生自主探究和合作交流的能力很强，并且他们比较、分析、抽象和概括的能力也有很大提高。由于他们有强烈的求知欲，当遇到新的问题时，会自然的产生进一步探究的欲望。而我所教（11）班是年级中一个普通班，学生数学底子薄，基础差，学生由于学习困难，基础差，没有自信，也就对数学的学习兴趣越来越弱，有人甚至要放弃对数学的学习，作为他们的老师，首先培养他们自信心，启发他们对数学的喜爱，慢慢培养他们的自信心，使数学基本概念、基本运算方法悄然走进学生的生活、走进他们对知识的运用中去。                  

教学目标

一、知识与技能：

1.理解并掌握一元二次方程的概念，知道一元二次方程的一般形式;　

2.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数；

3.通过本节课的学习，培养学生观察、比较、分析、探究和归纳的能力。

二、过程与方法

1.　在回顾一元一次方程的概念的基础上，让学生通过分析实际问题中的数量关系列出方程，从而引导他们发现问题，然后通过自主探究和合作交流，抽象出一元二次方程的概念；

2.　借助于多媒体从实际问题抽象出概念，在通过巩固训练、回顾梳理、拓展提高到作业布置，完成本节课的教学

三、情感态度与价值观

1.　通过本节课的学习使学生认识到数学来源于生活实践，又反过来作用于生活的辩证唯物主义观点，激发学生学数学、用数学的意识；

2.　通过本节知识的学习，使学生认识到知识的产生、变化和发展的过程。

教学重点和难点



重点：一元二次方程的概念及一般形式。



难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程。2.正确识别一般式中的“项”及“系数”。

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教学过程
教学 环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
1．复习引入	1.复习提问，做好铺垫 通过复习一元一次方程的定义，一般形式和项与系数。 2.创设情境，导入新课 教师出示章前的三个应用问题：1）设计人体雕像问题；2）邀请多少支球队参赛问题；3）嵌切矩形边长问题。		1．学生能回答出上述问题。 2.部分学生能列出相关方程,部分学生不能。 3. 部分学生能说出相关方程名称,部分学生不能。	1.用一元一次方程相关概念作铺垫，引出一元二次方程相关概念。 2.渗透类比归纳思想。提高他们分析问题的能力。
2. 启发探究，获得新知	1.由上述问题的三个方程归纳共同点。 2.学生说出一元二次方程的概念。类比一元一次方程的一般形式得出一元二次方程的一般形式，还有一元二次方程的项与系数。 3. 尝试着解决问题：把前面找到的一元二次方程化为一般形式，并指出它们的项与系数，及时巩固概念。		1. 学生能类比说出一元二次方程的相关概念。 2.对一次项系数的符号及常数项为０的理解要反复强调讲解。 3.对化为一般形式、指出相关项及系数要有部分学生有待提高。	1.渗透类比归纳思想。 2. 让学生掌握一元二次方程的概念及其一般形式。　 3.会把一个一元二次方程化为一般形式，会正确地判断一元二次方程的项与系数
3. 运用新知，巩固拓展	1.展示两道文化例题 例1：将下面的方程化为一元二次方程方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项。 (1)3x(x-1)=5(x+2)       (2) 4x+1=5x2 例2:当m取何值时，方程(m-1)x3m+1+2mx+3=0 是关于x的一元二次方程? 2.练习巩固，拓展提高 课本及自编相应训练题（4道）		学生对一般常数系数系数掌握还可以，但对含字母的系数有待提高。	1.通过两个例题巩固本节课的知识，给学生做出示范，同时也是突出教学重点。 2. 通过巩固训练加深对一元二次方程有关概念的理解
4.活动小结、布置作业	1.引导小结本堂课内容。 1)确定一元二次方程的项与系数时要注意什么？ 2)本节课用到了哪些数学思想方法？ 2.布置相应适量作业。 习题22.1  1、 2 、 6、7、		1.学生对本堂课应有一定回忆和了解. 2.有个别学生还有疑问需要解决。	1.通过回顾梳理本节知识，巩固对本节知识的理解. 2.课后作业巩固对本节知识的理解
板书设计
一元二次方程 1. 一元二次方程的概念：（略）　　　　　　例1：（略） 2. 一元二次方程的一般形式　　　　　　　 例2：（略） ax2+bx+c=0  (a、b、c是已知数，a≠0) a表示二次项系数 b表示一次项系数 c表示常数项
学生学习活动评价设计
1． 关注学生在学习过程中的表现，如能否积极地参与活动、能否从不同的角度去思考问题等等，而不是仅局限于学生列方程、判断方程各项系数的正确与否。 2． 重视学生应用新知解决问题的能力的评价，鼓励学生使用数学语言、有条理地表达自己的思考过程，鼓励大胆质疑和创新

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教学反思

本节课通过一元一次方程的引入，培养学生分析问题能力和类比化归思想。引入问题是加深学生对一元二次方程的概念的理解，巩固训练是加深学生正确识别一般式中的“项”及“系数”的理解，促进学生对学习过程的进行反思。在整个教学过程中，本人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，培养学生应用意识，提高学生学习数学素养。