全国初中数学教师观摩课《从问题到方程》教学设计及说课稿

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交流资料  《从问题到方程》教学设计说明
江苏省扬州市梅岭中学　夏　玮
一、本课数学内容的本质、地位、作用分析：



《从问题到方程》是苏科版数学教材七年级上册第四章第一节的内容。



方程是中学数学的重要内容，方程思想也是中学数学的重要思想之一。这节课设计的主要意图是想让学生意识到方程的出现是源于解决实际问题的需要，是刻画现实世界的有效的数学模型，为后面解一元一次方程以及用一元一次方程解决实际问题作铺垫，是后续学习的基础。从数学学科本身来看，方程是代数学的核心内容；从数学教学来看，它对于培养学生运用数学解决实际问题的应用意识、提高解决实际问题的能力和体现数学的应用价值都具有重要的作用和意义。



二、教学目标分析：



1.知识与能力目标：



①探索实际问题中的相等关系，并用方程描述；通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。



②在学生根据问题寻找相等关系并根据相等关系列出方程的过程中，培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力。



2.过程与方法目标：



让学生经历将一些实际问题抽象为方程问题的过程。经历运用数学符号和图形描述现实世界的过程。



3.情感态度与价值观目标：



①通过对多种实际问题的分析，培养学生克服困难的意志品质。



②体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。



4.教学重点、难点：



重点：1、理解题意，寻求数量间的相等关系并列出方程。



2、让学生初步感受方程是解决问题的方法。



难点：寻找实际问题中的相等关系。



三、教学问题诊断：



我设计了以下四个环节来完成教学的。



在（一）“体验问题，感受方程魅力”环节中，我现场用学生的年龄和老师的年龄编题，并设置了两个问题：



问题（1）：算老师的年龄，激发了学生的好奇心，借此拉近老师和学生情感上的距离，激发学生学习兴趣。



问题（2）：没有立刻解决，而是设置了一个悬念，激发学生的学习热情。引出了本课课题：从问题到方程！



最后通过天平的动画演示让学生感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”，让学生对方程有直观的感受。



在（二）“解剖问题，建立方程模型”环节中，我也设计了两个问题：



问题一：排球联赛的题目：



这道题目是以问题串的形式呈现，从最简单的问题入手，不急于告诉学生是用方程来解决问题，而是由易到难，让学生逐步体会方程解法的优越性。



关于学生对问题（3）的解答，我预设了两种情况：



1.如果学生只会用算术方法，就继续让学生思考能否只列一个式子就能把问题解决，再进一步引导学生找出实际问题中的相等关系列出方程。



2.如果有个别学生用方程解法，就因势利导，让他和算术方法比较，感受方程解法在解决这个问题时更简便，体会方程解法的优越。



排球联赛的问题主要是让学生感到用算术方法解决复杂问题时的困难，体会方程解法的优越。



问题二：试一试的题目：



这是一开始上课时设置的疑问，通过对前一个问题的剖析，让学生尝试用方程来解决刚才设置年龄问题的悬念，体会到用方程方法解决这个问题简单易懂。同时师生共同归纳出用方程解决问题的几个关键步骤，为下面的教学做了铺垫。



在（三）“探究问题，领悟方程内涵”环节中，我设计一道有关气温变化的题目。用白居易的诗句“人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开”引出，让学生感受生活中处处有数学，数学离不开生活。我的预设如下：



1.这题由学生独立完成。学生在分析问题、寻找相等关系时，可能思路不同，得出的相等关系不同，从而所列方程也不同。只要是正确的，我都会加以鼓励，让学生都能体验成功的喜悦。



2.这里有一个难点就是如何理解“海拔每升高100m，气温下降0.60C”。我利用动画演示当海拔升高100米、升高200米、…升高x m时气温下降高度的变化，从而分化难点。



3.师生通过引导学生归纳总结从问题到方程的一般步骤，培养学生归纳概括的能力。为后面用方程解决问题埋下伏笔。



在（四）“运用模型，实践方程作用”环节中，我设计了两个问题让学生独立完成，实践方程作用。



学生可能会直接列方程而没有设出未知数，也可能在间接设未知数时不知道选择最简便的方法。所以本环节一方面培养学生运用知识解决问题的能力，另一方面规范解题格式，巩固所学内容。同时使学生进一步经历列方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力，再次感受数学源于生活。



在学习感悟的环节中，主要让学生围绕两个问题谈谈自己在这节课中的收获。目的是明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平。



最后以数学大师笛卡尔的名言小结，“夸大”方程的作用，在学生心目中产生名人效应，对今后方程的学习与应用更加充满兴趣，同时提高了学生的数学文化素养。



四、本节课的教法特点以及预期效果分析



本节课主要采用师生共同探究学习法进行教学，由教师引导，学生自主探索、观察、归纳。在教学设计中，以生活中的实际问题为例来创设情境，引导学生关注身边的事。在课堂上努力营造一种学生自主探究的氛围，引导学生去分析思考和归纳总结，进而达到对知识的“发现”和接受的目的。有意识地给学生创造一个欣赏数学、探索数学的平台, 渗透给学生由实际问题抽象为方程模型这一过程中蕴涵的符号化、模型化的思想。利用多媒体和动感天平演示来辅助教学，充分调动学生的积极性。



在教学过程中我主要在以下几个方面做了新的尝试:



1.体现学生的主体意识。本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生通过对列算式与列方程这两种主要方法进行比较，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出同一个问题的不同解答方法，让学生对本节课的学习内容、方法、注意点等进行归纳。



2.体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，让学生展示不同层次的思维活动，经历合作探究新知的过程。



3.渗透方程建模的思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。

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《从问题到方程》教学设计



江苏省扬州市梅岭中学　夏　玮

教 学 目 标	知识技能	1、探索多种实际问题中的等量关系，并能用方程描述； 2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，使学生初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。
	过程与方法	1、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（也就是方程问题）的过程； 2、经历运用数学符号描述现实世界的过程。
	情感 态度与价值观	1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义； 2、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。
重点	引导学生自主探索实际问题中的等量关系，经历用方程描述等量关系的过程。
难点	分析与确定问题中的等量关系，能用方程来描述和刻画事物间的等量关系。

                                

教学流程安排

活动流程图	活动内容和目的
活动1： 体验问题，感受方程魅力 活动2： 解剖问题，建立方程模型 活动3： 探究问题，领悟方程内涵 活动4： 解决问题，实践方程应用	结合活动，让学生感受方程魅力。 进一步体会列方程解应用题的优越，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。 初步了解从实际问题到方程的一般步骤 巩固应用。

教学设计		师生行为	设计意图
体验问题 感受方程魅力	（一）   猜老师的年龄。 1、用老师的年龄减去4再除以2就等于你们大多数同学的年龄13岁。谁知道老师的年龄？ 2、再过多少年后老师的年龄是你们的2倍？ （二）通过天平的动画感受方程是表达数量之间相等关系的“天平”。	年龄问题1让学生思考，口答：132+4=30。 年龄问题2教师设疑，在后面学习的过程中解决。 多媒体出示动画，演示用天平称玉米的质量。归纳天平和方程之间的共同点。	1、用学生感兴趣的情境引入，激发学生学习兴趣，渲染课堂气氛，实现师生互动，加深师生感情。 2、设置的疑问激发学生的好奇心和求知欲。 3、通过天平称重平衡让学生对方程有直观的感受。
解剖问题 建立方程模型	（一）问题1：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得２分，负一场得１分 （1）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？            （2）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？          （3）若得分规则改为：胜一场得２分，平一场得１分，负一场得0分。该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？ （二）试一试： 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： 学生今年13岁，老师今年30岁，请问几年后学生的年龄是老师的年龄的二分之一？ 分析：（1）相等关系：__________； （2）如果设x年以后学生的年龄是老师的年龄的二分之一，那么x年以后学生的年龄是_______岁， x年以后老师的年龄是_______岁； （3）根据相等关系得到方程：__________________。	第（1）问学生抢答。 第（2）问难度升级，学生在充分思考后可能用算术方法解决问题。 第（3）问难度加深。 预案1：算术方法    14 －５＝９ ９２＝１８ ５０＝０ １３－０＝１３ １８－１３＝５ ２－１＝１ ５１＝５ ９－５＝４ 预案2：方程解法 设胜了x场 2x+(14-5-x)+0=13 预案3：列举法 出示表格，逐步引导学生回答。 教师引导学生总结问题1的研究方法，启发学生比较算术方法和方程方法的区别。 　　 试一试让学生独立思考，口答分析过程。	1、以激发学生的学习兴趣，而且设置了符合学生认知水平的问题情境，以达到由浅入深、逐步提高的目的。 2、  体会方程解法的优越 性。用算术方法解决问题时，只能用已知数，而用方程方法解题时用字母表示的未知数也可以参与运算.算术方法主要运用逆向思维，列方程主要运用正向思维。 3、  引导学生如何正确的 审题，找到题目中的相等 关系，感受从问题到方程的关键是找相等关系。
探究问题 领悟方程内涵 解决问题   实践 方程作用 学 习 感 悟 作 业	问题2：据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C.现测得某山山脚下的气温为15.20C， 山顶的气温为12.40C。请问， 这座山有多高？ 归纳总结：由实际问题到方程要经历哪些过程? ⑴审:审题，找相等关系。 ⑵设:设未知数。 ⑶列:根据相等关系列方程。 用方程描述下列问题中数量之间的相等关系： (1) 把50kg的大米分装在3个同样大小的袋子里，装满后还剩余5kg.问每个袋子可装大米多少kg？ （2）在某次阅兵中，坦克方队共由18辆坦克组成，分成六排，第一排坦克的数量是第二排的一半，第三排坦克的数量比第二排多1辆，第四、五、六排数量相等，都是第二排的两倍，问每排各有多少辆坦克？ 归纳总结： 1、    通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2、教师用法国数学家笛卡儿的名言小结：“首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。” 1、P94 /习题4.1    1，2，3，6 2、提高题：请你根据方程:2x+3(x–1)=27,自编一道应用题.并与同伴交流你的设计思路。	用白居易的《大林寺桃花》中的诗句引入，让学生感受到自然界山川和平原的温差。 学生板演。 预案1 ：设这座山有xm。 +12.4=15.2 预案2：设这座山有xm。 =15.2－12.4 通过动画的演示让学生对该题中“气温每升高100m，气温下降0.60C.”这句话有直观的认识。 预案3：设这座山有xm。 x=(15.2－12.4)0.6100 教师指出预案3中的方程是一类形式上是方程，实质上是算术解法的方程。今后建立方程时要抓住问题中的相等关系，避免未知数独占一边的方程出现。 教师巡视与关注有困难的学生，进行个别指导，并评价。 学生板演解决问题中的两个问题。 问题（2）中设未知数的方法有多种，教师引导学生观察分析设哪个为未知数得到的方程更简便。 从方程解法和算术解法的比较感受以及从问题到方程的关键步骤两方面引导学生各抒己见。 先由学生小结，再由教师总结，揭示从问题到方程的一般规律。 出示作业。	1、  在指导学生分析寻找 题意找相等关系时，可能存在学生分析问题思路不同，得出的关系表面不同，但思路是正确的，应加以鼓励，培养学生发散思维能力。 2、通过归纳总结，明确从问题到方程的步骤，让学生理清知识结构，为后面用方程解决问题埋下伏笔。 使学生进一步经历列 方程研究实际问题的过程，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。再次感受方程是刻画现实世界的有效模型； 1、在总结中明确知识，培养抽象概括能力，提高学生的思维水平。 2、以数学大师笛卡尔的名言小结，“夸大”方程的作用，在学生心目中产生名人效应，对今后方程的学习与应用更加充满兴趣，同时提高了学生的数学文化素养。 3、作业的布置中含弹性作业，体现同起点不同终点的思想，让不同层次的同学都有所收获，提高能力，获得成功的喜悦。
板书设计	4、1 从问题到方程                                 学生板演区 实际问题——数学问题——方程 （找等量关系，设未知数） 例题板演： ①审 ②设 ③列

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教学评价：



本节课主要采用共同探究学习法进行教学，在教学过程中：



体现学生的主体意识。本设计中，教师始终把学生放在主体的地位，让学生对比算术解法与方程解法，分别归纳出它们的特点，让学生感受到从算术方法到代数方法是数学的进步，让学生通过合作与交流，得出问题的不同解答方法，对本节学习内容、方法、注意点等进行归纳。



体现学生思维的层次性。教师首先引导学生尝试用算术方法解决问题，然后再逐步引导学生列出含未知数的式子，寻找相等关系列出方程。在寻找相等关系、设未知数及作业的布置等环节中，让学生展示不同层次的思维活动。



渗透方程建模的思想。把实际问题中的数量关系用方程形式表示出来，就是建立一种数学模型，教师有意识地按设未知数、列方程等步骤组织学生学习，就是培养学生由实际问题抽象出方程模型的能力。