新人教版初中数学《勾股定理的逆定理》公开课教学设计和反思 - 绿色圃中小学教育网

教学过程

教学环节

教师活动

预设学生行为

设计意图

活动1.

问题

(1) 勾股定理的内容是什么?

(2) 求以线段a、b为直角边的直角三角形的斜边c的长：

①a=3,b=4

②a=2.5,b=6

③a=4,b=7.5

(3)分别以上述a,b,c为边的三角形的形状会是什么样的呢？

教师提出问题，学生回答问题（1），并在动手完成问题（2）的基础上，思考问题（3）。

在活动中教师应重点关注：

（1）勾股定理的表述是否准确；

（2）对勾股定理运用的熟悉程度

（3）是否注意到问题（2）

与问题（3）之间的区别，即问题（2）是有形到数，问题（3）是由数到形。

1. 学生能够很快的完成活动中的问题

在复习旧知识的基础上，通过调换命题的条件和结论，巧妙地过渡到本节课的课题，知识衔接流畅，自然。

活动2.

实践

（1）把准备好的一根打了13个等距离的绳子，按3个结，4个结，5个结的长度为边摆放成一个三角形，观察并说出三角形的形状。

（2）分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边画出两个三角形，观察并说出此三角形的形状

（3）如果三角形的三边长a,b,c满足

那么次三角形的形状是否有上述同样的结论呢？

学生分组活动，动手操作，体验观察，在此基础上，作出合理的推测。

教师深入小组参与活动，并帮助，指导部分学生完成任务，得出勾股定理的逆命题。最后，介绍古埃及和我国古代大禹治水是用这种方法确定直角的。

在活动中老师应该重点关注：

（1）学生在活动中的参与意识和动手能力；

（2）是否清楚三角形的三边长度的平方是因，直角三角形是果，即先有数后有形

数形结合的数学思想方法及归纳能力。

1.学生有一点定的动手能力

2.学生动手后能说出问题到的答案

通过动手实践，介绍数学史，在对学生进行动手能力的培养和数学史教育的同时，凸显命题的形成过程。自然地得出勾股定理的逆命题。既锻炼了学生的实践，观察能力，又渗透了人文和探究精神

活动3

（1）三边长度分别为3cm，4cm，5cm的三角形与3cm，4cm为直角边的直角三角形之间有什么关系？你是怎样得到的？请简要的说明理由。

（2）你能否受问题（1）的启发，来说明分别以2.5cm，6cm，6.5cm和4cm，7.5cm，8.5cm为三边长的三角形也是直角三角形吗？

（3）如图，若的三边长 a,b,c满足试证明是直角三角形，请简要地写出

学生结合活动2的体验，独立思考问题（1），通过小组交流，讨论，完成问题（2）。在此基础上，说出问题（3）的证明思路。

教师恰时引导，指导学生完成问题（3）的证明，得出勾股定理的逆定理。

在活动中教师应重点关注：

（1）学生能否联想到了“全等”，进而设法构造全等三角形，这一问题获得解的关键；

（2）学生在问题（2）中所表示出来的构造直角形的意识；

（3）是否真正地理解了

数形结合的意识和由特殊到一般的教学思想方法

1．证明对学生来说可能有点难度

变“命题+证明=定理”的推理模式为定理的发生，发展，形成的试探过程，把“构造直角三角形”这一方法的获取过程交给学生，让他们在不断的尝试，探究的过程中，亲自体验参与发现的愉悦，有效的突破本节的难点。

活动4

问题

例判断由线段a,b,c组成的三角形是不是直角三角形：

（1）a=15,b=8,c=17;

（2）a=13,b=14,c=15.

学生说出问题（1）的判断思路，部分学生板演练问题（2），其他学生在课堂作业本上完成。

教师板书问题（1）的详细解答过程，并订正学生在练习中出现的问题，最后向学生介绍勾股数的定义。

应该重点关注：

（1）学生的解题过程是否规范；

（2）是不是用两条较短的两条边的平方和与较长的边长的平方进行比较；

（3）是否理解勾股数的概念

①以三个数为边长的三角形是直角三角形

②三个数是正数。

1. 部分学生能够规范解题

2. 部分学生能够用小的两边平方与较长边进行比较。

进一步熟悉和掌握勾股定理的逆定理及其应用，理解勾股数的概念，突出本节课的重点。

活动5

练习

（1）教科书第75页练习题1

教科书习题18.2第1（1）（3）题

部分学生板练，其他学生在课堂练习本上完成。

教师要重点关注：

（1）学生在练习中反映出的问题

学生应用勾股定理的逆定理去解决分析问题的熟悉情况。

1.能够正确板练

及时反馈教学效果，查漏补缺。对有困难的同学进行鼓励与帮助

活动6

（1）小结

（2）作业

①必做：教科书习题18.2第1（2）（4）题和第4，5题

②选做：教科书习题18.2第6题。

教师引导学生回忆本节课所学知识。

教师布置作业。

在此活动中教师应该重点关注：

（1）学生对本节课内容的知识结构是否清楚

（2）学生在作业中反映出的问题，做好记载，找出教学之不足。

1、能够独立完成作业

梳理学习内容，养成系统整理知识的习惯。

加强教学反思，进一步提高教学效果。

板书设计（需要一直留在黑板上主板书）

形数

互勾股定理题设：如果直角三角形的结论：a²+b²=c²

两直角边长分别为a、b，

逆斜边为c

定勾股定理的题设：如果直角三角形的结论：三角形为直角三角形

逆定理三边长分别为a、b、c，

理且满足a²+b²=c²

数形