北师大版小学数学五年级下册优质课《展开与折叠》教学设计及反思

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教学内容：北师大义务教育课程标准实验教科书五年级下册第16、17页。
教材分析：
“展开与折叠”这一教学内容是北师大版五年级下册第二单元长方体（一）中非常重要的一部分。这一内容是学生对长方体、正方体特征认识的延伸，同时也是为后继教学表面积知识做好铺垫。教材从正方体的展开引入，为学生创造了想象和操作的空间，同时引起学生思考和质疑：怎样展开？有多少种展开的结果？在学生经历解决问题的过程后，教材编写了“做一做”和“练一练”两个内容。这两个内容通过动手操作、想象等活动，让学生体验体与面的相互转化的过程，感受数学知识的魅力，培养其空间观念以及动手操作能力。
学生分析：
五年级的学生已经具备了初步的动手操作能力，而且有着强烈的探索求知欲望，在解决问题方面热情极高，但是缺少有序思考和有效解决问题的策略。为此教师在教学的设计中，应加强策略指导，让学生在有限的时间里，获取最有效的感悟。在知识的储备方面，学生已经初步认识了长方体、正方体等立体图形的特征，因为对于本节课的理解和探索已经具备了最基本的知识储备，因此进一步发展空间观念、让学生体会体与面的联系，将作为本节课的一个教学重点。
学习目标：
1、在操作活动中认识正方体、长方体的不同展开图，并能根据平面展开图来判断是否能够折叠成正方体或长方体。
2、建立正方体或长方体立体图中的面与展开图中的面的对应关系，培养空间想象力。
3、在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。
4、在想象、操作等活动中，发展空间观念，激发学习数学的兴趣。
课前学具准备：
正方体、长方体纸盒子各一个，长方形纸一张（折纸游戏），格子纸一张，作业纸，学具袋（长方体、正方体展开图）。
课前准备游戏：
折纸游戏---教你一起来折纸。
用一张长方形的纸折和学生一起折感兴趣的事物，然后再展开。让学生感受平面和立体的关系，渗透相互转化的思想。
教学过程：
一、提出问题。
1、包装盒都见过吗？大多是什么形状的呢？
2、你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？
       学生想办法，出主意。
       （设计意图：引导学生从生活中的问题入手，引起学生探究的需要，发挥其学习的主动性，为本节课探索活动的展开做铺垫。）
二、探索解决。（尊重学生已有经验和认知规律，展开探索，层层设疑，层层深入。）
    1、 教师出示正方体包装盒，并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开，展开一个面。
请大家想象，如果把这个正方体完全展开，并且各个面相互连接，是一个什么样的平面图形呢？
        请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。（同桌两人合作，共同商量完成）
        （设计意图：教师沿棱剪开一个面，是为学生指出前进的方向，也是为学生展开想象，把立体图形转化成平面图形积累初步表象。要求学生把想象的正方体展开图画在方格纸上，是教师对学生已有空间观念的了解，也是对学生的思维挑战。）
2、 大家刚才画的是不是正方体的展开图，你门有什么办法验证呢？
（展开或者折叠，进行方法选择讨论）
3、 教师请一名同学和自己合作展开教师手中的的正方体。
    你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？
（设计意图：教师把正方体的一个展开图展示给学生，一是让学生感受立体图象转化成平面图形的过程，更重要的是给予学生质疑的机会：难道自己画的展开图和刚才展开的不一样就真的不对吗？激发学生再次验证的欲望。）
4、     请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？
要求同桌二人把正方体展开的结果尽量不相同。（同桌讨论，合作完成2个正方体的展开）
        全班反馈展示。你们有什么感悟？
    （设计意图：让学生经历展开的过程，同学的合作和要求展开的结果尽量不相同给了学生展开过程中思考的空间，有利于培养学生的空间观念，同时也让学生感悟同是正方体展开的结果是多样的。）
5、     看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图都在黑板上能找到呢？还有谁画的在黑板上找不到呢？
         因为展开的结果是多样的，看来展开的方法并不能验证所有同学画的展开图，你们还有什么好的办法呢？
要验证我们刚才自己画的是不是一个正方体的展开图，该怎么办呢？（折叠）
全班学生进行折叠，教师找出典型例子全班展示。
（设计意图：创设情境，给予学生折叠的需要。学生经历把平面图形折叠成立体图形的过程，感受立体图形与平面图形的相互转化。）
6、      说明正方体一共有11种展开结果，请观察他们的特点，你有什么发现？
7、       请大家拿出学具中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说说你的感受。提问：你为什么要选择这一个展开图折叠？
          （个别交流的学生：
1、选择折叠自己感觉最不可能折成正方体的展开图的同学
2、选择长方体展开图的同学）
      （设计意图：给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律，要求学生再次选择其中一张展开图，再次折叠，目的是让学生把自己认为最不可能的折一折，积累几何图形丰富的感性经验。）
8、   小结探索过程。

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三、拓展提高。 1、课本上16页，17页的练一练第1题，第2题。（投影出示） 先想想下面的展开图，能不能折叠成正方体，为什么？然后用学具进行验证。 2、看图找相对的面（投影出示），并请介绍“你是怎么想的？”                          （设计意图：通过练习第一题让学生经历再次折叠、判断的过程，并且感受长方体的展开图与正方体展开图的区别，认识长方体展开图的特点。通过第二题，请学生描述自己想的过程，感受正方体中的面与展开图中的面的对应关系。）    3、教师出示图，请你加上一个面的，使他是一张正方体的展开图，有多少种方法。（作业纸） 4、选择合适的长方形或者正方形，要能拼成一个正方体，一个长方体，（同桌合作，每个图形需要选择几个？你们有什么方案？你们有什么感受？） ① ② ③ ④ ⑤         （设计意图：这两道练习题的设计，是给学生一个开放的思考空间，把已经初步形成的空间观念进一步巩固。） 四、总结延伸。 课件播放正方体和长方体的各种展开折叠的过程，请学生注意观察，剪的棱的条数，观察相对的面。 你有什么发现？还有哪些疑问？关于展开和折叠还有很多有趣的知识等你们去探索发现呢。请下去继续研究。 （设计意图：是对强化知识的，也是对本节内容的回顾，同时，引起学生更多的探究欲望。） 作业设计： 1、用六个完全一样的正方形做成如图所示的拼接图形，它折叠后能得到一个密封的正方体纸盒吗？若不能，如何改? 2、一个同学画出了正方体的展开图的一个部分，还缺一个正方形（如下图所示），请在图中添上这个正方形。 3、一个正方体的平面展开图的如图所示，则正方形4的对面是正方形 （    ） 。 4、一个正方体的骰子，1和6，2和5，3和4是分别相对的面上的点。现在有12个正方形格子的纸上画好了点状的图案，如图所示，若要经过折叠能做成一个骰子，你认为应剪掉哪6个正方形格子？（请用笔在要剪掉的正方形格子上打“×”） 5、如图所示图是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么与字母 J重合的点是哪几个？