初中数学《一次函数》公开课教学设计与课后反思

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一、教材分析:
本节课是义务教育课程标准实验教材人教版数学八年级上册14.2.2 一次函数。它是在认识了函数、函数的图象和正比例函数的基础上进行的，一次函数是最基本、最简单的函数，本节课主要学习一次函数的概念。本节内容既是前面知识的深化和应用，又为今后学习反比例函数、二次函数的概念,提供了一般思路和方法。因此本节课具有承上启下的重要作用，在函数的学习中起到非常重要作用。本节课以教课书中的问题和大量的实例为背景，引出一次函数的概念。一般地，形如y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的函数，叫做一次函数。本质是自变量x的k（常数）倍与一个常数的和的函数。因此本节课的教学重点是一次函数的概念及其应用。
二、教学目标设计
⑴理解一次函数的概念，并能根据概念解决一些问题；理解函数解析式y=kx+b(k、b是常数，k≠0)与y=kx（k是常数，k≠0）之间形式上的关系。
⑵通过对不同背景下函数模型（关系式）的比较，抽象出一次函数概念，经历知识的归纳和探究的过程，并在探究过程中感受合作交流的必要性，同时提高学生的观察、抽象、概括的能力和语言表达能力。
⑶培养学生积极探索的精神以及观察、分析、总结的良好学习习惯。
　　本节课要求学生能借助教课书中的问题和大量的实例的研究，提炼出一次函数的概念，并能通过对比，发现正比例函数解析式和一次函数解析式之间的关系，体会解决问题过程当中合作交流的重要作用。通过探究归纳一次函数的概念，体验研究函数概念的一般思路与方法。
教学重点：一次函数的概念及其应用。
教学难点：抽象出一次函数的概念。
三、教学方法
引导发现与自主探究

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四、教学过程设计：

问题与情境	师生活动	设计意图
创设情景：1、复习前四节所学内容。2、星期天，数学老师提着篮子（篮子中0.5斤）去市场买10斤鸡蛋，当他往篮子装称好的鸡蛋时，发觉比过去买10斤鸡蛋的个数少很多，于是他将鸡蛋装进篮子再让摊主一起称，共称得10.55斤，即刻他要求摊主退1斤鸡蛋的钱，你能说出其中的奥秘么？	教师提出问题，根据学生回答，引出课题。 学生积极动脑、思考并回答。	以买鸡蛋的实际问题引入课题，内容符合实际与生活是紧密相连的。引出课题。
建立模型 [ 某登山队大本营所 在地的气温为5℃，海拔每升高1 km气温下降6 ℃，登山队员由大本营向上登高x km时，他们所在位置的气温是y ℃，试用解析式表示y与x的关系。	教师引导学生思考、分析，列出解析式，并板书。 学生思考、分析、回答 教师让学生自己分析，在聆听学生发言后，学生互相交流，教师做以纠正，评价。	通过实际问题的解决，激发 学生学习兴趣，同时师生共 同分析，得出函数解析式，为下面的问题的解决提供必要的思路，启发学生思考。
[ 下列问题中的对应关系可用怎样的函数表示？请独立填充下表。 (1)（见上题） (2) 有人发现,在20～50 ℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t (单位： ℃)有关，即c的值约是t的7倍与35的差； (3) 一种计算成年人标准体重G(单位：千克)的方法是，以厘米为单位量出身高值h，再减去常数105，所得差是G的值； (4) 某城市的市内电话的月收费额y(单位：元)包括：月租费22元，拔打电话x分的计时费(按0.1元/分收取)； ⑸把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm,宽不变，长方形的面积y(单位：cm2)随x的值而变化； ⑹在一根弹簧的下端悬挂重物，弹簧原长10cm，每1kg重物使弹簧伸长0．5cm，挂重物质量为m kg，受力后的弹簧长度为L； ⑺每张电影票售价为10元，一场电影售票x张，票房收入y元； ⑻一辆汽车以v千米／小时的速度匀速行驶，行驶时间为t小时随速度v的变化而变化，行驶里程为60千米； ⑼正方形的边长为x，正方形的面积为Ｓ； ⑽用10cm长的绳子围成矩形，矩形的长度为xcm，面积为Ｓcm2.	教师提出问题，学生先独立思考、分析、填表，然后组内交流，最后派代表阐述本组见解。合作交流过程中，教师要 参与到学生的活动中，发现个别问题及时解决，最后，在聆听学生发言后，给予积极的评价、鼓励和纠正。	学生独立思考、分析、完成填表后，再进行组内交流，能够有自己思考的过程，有利于学生数学思维的形成，同时，也为合作交流奠定基础，只有学生先思考了，交流时才有话可说，另外，10道小题的选择题，既有一次函数关系的，也有其它函数关系的，目的是形成对比，学生才更容易找到一次函数形式上的共同特点，利于学生归纳、总结概念。
[ 想一想，议一议 （1）请你把这些函数按一定的依据分类 （2）这些函数在形式上有什么共同特点？ （3）一次函数概念： （4）进一步理解一次函数的概念 ①结合你对一元一次方程中的一次的理解，说一说你对一次函数中的“一次”的理解． ②k可以是怎样的数？ ③你怎样认识一次函数和正比例函数的关系？	教师出示问题。学生先独立思考，然后小组合作交流，最后选派代表发言。教师深入小组参与活动，了解学生解决问题的方向是否正确,给予及时的点拨。	鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达自己对问题的理解，发展学生的语言表达能力。同时，交流的过程中体会概念生成的过程，对概念能进一步深化理解。
解释与应用：小试牛刀 例1、下列函数中，Y是X的一次函数的是（ ）①Y=X-6②Y=3X③Y=X2④Y=7-X A①②③B①③④C①②④D①②③④ 例2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断，y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？①汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程中y（千米）与行驶时间（时）之间的关系式；②圆的面积y（厘米2）与他的半径x（厘米）之间的关系：③一棵树现在搞50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）之间的关系式	教师出示题目，学生独立 完成，然后全班汇报，师生共同发现问题予以纠正，同时教师要给予参与交流的同学积极评价、鼓励。	巩固一次函数概念的理解，让学生经历运用知识解决问题的过程，发展学生的推理能力和语言表述能力。给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。
拓展与提高过关斩将 例3、小丸子的存折上已经有500元存款了，从现在开始她每个月可以得到150元的零用钱，小丸子计划每月将零用钱的60%存入银行，用以购买她期盼已久的CD随身听（价值1680元） （1） 列出小丸子的银行存款（不计利息）y与月数x 的函数关系式； （2） 多长时间以后，小丸子的银行存款才能买随身听？ 例4为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某城市规定用水收费标准如下：每户每月用水量不超过6米3时，水费按0.6元/米3收费；每户每月用水量超过6米3时，超过部分按1元/米3收费。设每户每月用水量为x米3，应缴水费y元。写出每月用水量不超过6米3和超过6米3时，y与x之间的函数关系式，并判断它们是否为一次函数。已知某户5月份的用水量为8米3，求该用户5月份的水费。	教师出示问题，学生思考做答，并简单进行说理，积极发表不同见解，教师认真聆听的同时给予积极地评价和鼓励，师生共同纠正出现的问题。	进一步巩固一次函数概念，进一步理解概念在实际问题中的应用，在实际背景下和相互交流的过程中，加深对概念的理解，运用。同时也为今后运用一次函数会解决实际问题奠定基础。
反思与作业： 谈谈本节课你有哪些收获？哪些困惑？ （从知识和思想方法、情感态度等各方面） 作业： 必做： 选做：	学生反思学习和解决问题的过程。教师鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。 教师布置，学生记录。	通过回顾和反思，把所学内容内化成自己的思考问题的能力，让学生看到自己的进步，提高学生的学习热情。同时也是给教者一个反思提高的机会。 通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。同时为下节课的学习奠定基础