人教版五年级数学上册《中位数》教学设计

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人教版五年级数学上册《中位数》教学设计
《中位数》教学设计
哈尔滨市民生路小学  李萌
一．教学目标
1.在具体情境中认识中位数、学会求一组数据的中位数，理解中位数的统计意义。
2.体会“中位数”与“平均数”的各自特点，了解两者之间的联系与区别；能根据数据的具体合理选择统计量。
3.感受统计在生活中的应用，增强统计意识，发展统计观念。
二．教学重、难点
感受统计在生活中的应用，认识中位数、学会求一组数据的中位数，理解中位数的统计意义是本节课教学的重点，能根据数据的具体情况合理选择统计量则是本节课的难点。
三．教学过程
（一）创设情景（课件演示）
一年一度的学校体育节马上就要开始了，为了参加篮球比赛，我们组建了支篮球队。篮球队员除了技术以外，身高也是非常重要的。这是篮球队员的身高统计表，我们一起来看。（课件出示统计图）
他们的身高分别是：130厘米、135厘米、140厘米、147厘米、150厘米。
师：如果用一个数来表示这些队员的身高水平，你会选择什么样的数？
生：用这五个数的平均数。
（二）经历中位数的产生
师：如果允许我们请一名国际篮球巨星作为外援，替换一位同学，你会选择谁呢？
生：姚明…
师：那就请姚明吧。谁知道姚明的身高是多少厘米？
生：226厘米。
师：课件演示，调整统计表和统计图
如果用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数呢？
生：用平均数。
师：演示计算出平均数。
师：（课件演示）平均数159.6表示的平均水平与队员身高进行对照。你有什么发现？
生：平均数仅比姚明身高226小，比其他4位同学身高数都要大。（不能代表这组队员身高的普遍水平）  
师：这是什么原因造成的呢？
生：姚明的身高太高了。
生：五个数中，226这个数太大了。
师：那么再用平均身高来表示队员的身高水平，你觉得合适吗？
生：不合适。
师：现在要用一个数来表示现在篮球队员的身高水平，你会选择什么数？
师：请前后桌讨论？说清你的理由。
生：讨论后交流。共同确定一个数（147）。（课件演示）
师：这个数有什么特点
生1：它处在这列数的中间位置。
生2：它的大小也处于中间位置，比它大的有2个数，比它小的有2个数。
生3：它不受其它偏大或偏小数据的影响。
师：看来这一组数据中的147还是很重要的，你能给它取一个名字吗？
生1：中数
生2：中间
生3：中位数。
师：板书板书：中位数
（三）回顾找中位数的过程
师：请同学们回忆一下，刚刚我们是怎么在一组数据中找到中位数的？
生：一组数据中最中间的数。
师：那如果这一组数据不是像这样有序排列的，你还选中间那个数吗？
生：先排序，如果是奇数个，选择中间的那个数。教师板书
师：如果一组数据的个数是偶数个呢？
生：偶数个，中间两个数的和除以二。         教师板书
下面是张华同学五次数学考试的成绩：（课件出示）
98  96  93  90  53
师：你认为用什么数来表示张华的数学水平比较合适？
生：中位数，因为53这个分数太低了。
(四)深化新知（课件出示统计表）
某工厂的厂长，为了改变车间管理松散的状况，准备采取每天任务定额、超产有奖的措施，提高工作效率。下面是该车间7名工人过去一段时间的日平均装配数量（单位：台）
11  13  15  16  19  28  38   
应确定每人标准日常装配数量为多少台最好？

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教材编排特点：
    1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
           在选材上特别注意联系学生的生活实际，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生几乎天天参与的游戏，可使学生在活动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
     2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
      中位数和平均数一样，也是描述一组数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只是一个“虚拟”的数，即一组数据的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当一组数据有奇数个时，它就是该组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；二是平均数的大小与一组数据里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而中位数则仅与一组数据的排列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。
      ⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
       学生在前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，就以平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明了中位数的统计意义。
      在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式。如例4和例5，列出的一组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接在数据组中找出；然后把7个数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位数的方法。

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平均数中位数众数之间的区别与联系

一、相同点

    平均数、中位数和众数这三个统计量的相同之处主要表现在：都是来描述数据集中趋势的统计量；都可用来反映数据的一般水平；都可用来作为一组数据的代表。

    二、不同点

    它们之间的区别，主要表现在以下方面。

    1、意义不同

    平均数：一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。

    中位数：将一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的一个数或最中间的两个数的平均数叫做这组数据的中位数。

    众数：在一组数据中出现次数最多的数叫做这组数据的众数。

    2、求法不同

    平均数：用所有数据相加的总和除以数据的个数。与每一个数的大小都有关系。

   中位数：将数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据个数是奇数，则处于最中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。它只要找或简单的计算。

    众数：一组数据中出现次数最多的那个数。只要找，不必计算就可求出。

    3、个数不同

   在一组数据中，平均数和中位数都具有惟一性，但众数有时不具有惟一性。在一组数据中，可能不止一个众数，也可能没有众数。

    4、呈现形式不同

    平均数：是一个“虚拟”的数，是通过计算得到的，它不是数据中的原始数据，它可能与原数据中的某一个相同，也可能与原数据中的任何一个都不同。

    中位数：是一个不完全“虚拟”的数。当一组数据是奇数个时，它就是该组数据排序后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；但在数据个数为偶数的情况下，中位数是最中间两个数据的平均数，只有当中间的两个数相同时，它才与这组数据中的两个或两个以上数据相同，是数据中的一个真实的数，如果正中间的两个数不同，此时的中位数就是一个“虚拟”的数。

    众数：是一组数据中出现次数最多的原数据，它是真实存在的。但当一组数据中的每一个数据都出现相同次数时，这组数据就没有众数了。

    5、代表不同

    平均数：反映了一组数据的平均大小，常用来一代表数据的总体 “平均水平”。

    中位数：像一条分界线，将数据分成前半部分和后半部分，因此用来代表一组数据的“中等水平”。

    众数：反映了出现次数最多的数据，用来代表一组数据的“多数水平”。

    这三个统计量虽然有所不同，但都可以反映一组数据的集中趋势，都可以作为一组数据一般水平的代表。

    6、特点不同

    平均数：与每一个数据都有关,其中任何数据的变动都会相应引起平均数的变动。主要缺点是易受极端值的影响，这里的极端值是指偏大或偏小数，当出现偏大数时，平均数将会被抬高，当出现偏小数时，平均数会降低。

    中位数：与数据的排列位置有关，某些数据的变动对它没有影响；它是一组数据中间位置上的代表值，不受数据极端值的影响。

    众数：与数据出现的次数有关，着眼于对各数据出现的频率的考察，其大小只与这组数据中的部分数据有关，不受极端值的影响,其缺点是具有不惟一性，一组数据中可能会有一个众数，也可能会有多个或没有。

    7、作用不同

    平均数：是统计中最常用的数据代表值，比较可靠和稳定，因为它与每一个数据都有关，反映出来的信息最充分。平均数既可以描述一组数据本身的整体平均情况，也可以用来作为不同组数据比较的一个标准。因此，它在生活中应用最广泛，比如我们经常所说的平均成绩、平均身高、平均体重等。

    中位数：作为一组数据的代表，可靠性比较差，因为它只利用了部分数据。但当一组数据的个别数据偏大或偏小时，用中位数来描述该组数据的集中趋势就比较合适。

    众数：作为一组数据的代表，可靠性也比较差，因为它也只利用了部分数据。。在一组数据中，如果个别数据有很大的变动，且某个数据出现的次数最多，此时用该数据（即众数）表示这组数据的“集中趋势”就比较适合。