苏教版六年级数学上册第三单元《分数乘法》教材分析

admin

苏教版六年级数学上册第三单元《分数乘法》教材分析
       一、教学内容
       本单元的教学内容主要有分数乘法的意义、分数乘法的计算法则，简单的分数乘法实际问题，分数连乘和倒数的认识。教材的基本结构如下：
例1分数与整数相乘练习八（P38～44）
例2、例3分数乘法的实际问题
例4、例5分数与分数相乘练习九（P45～49）
例6分数连乘
例7认识例数练习十（P50～51）
整理和练习（P52～54）
       二、教材编写特点和教学建议
       1．结合现实的问题情境，引导学生理解分数乘法的意义。
      分数乘法的意义包括两个方面，一是整数乘法意义的推广，即：求几个相同加数和的简便运算。二是对乘法意义的扩展，即：求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算。其对学生理解分数乘、除法实际问题的数量关系，理解分数乘、除法的计算法则都有着十分重要作用。教材从现实的情境出发，引导学生联系实际问题的数量关系和分数的意义，理解分数乘法的意义。
       ⑴ 乘法意义的推广。例1创设了小芳做绸花的实际情境，通过给绸带涂色的活动，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式。教材给出了两种预设，一种是用“3/10＋3/10+3/10 ”来计算，另一种是用“3×3/10 或3/10 ×3”来。既有利于学生主动地把整数乘法的意义推广到分数中来，即分数和整数相乘的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的简便运算，又可以启发学生用加法算出 ×3的结果。⑵ 乘法意义的扩展。例2主要是引导学生结合分数的意义体会“求一个数的几分之几是多少，可以用乘法计算”。第⑴问结合小芳做绸花的情境提出怎样“求10朵的1/2 是多少”的问题。由于学生在三年级下册认识分数时，已经初步接触过求一个数的几分之几是多少的实际问题，学生可以根据分数的意义用两种方法算出结果：一种是在图上分一分，圈出是10朵的 1/2；另一种是用“10÷2”算出结果。因此，教材先引导学生自己想办法解决，再告诉学生“求10朵的1/2是多少，还可以用乘法计算”。并通过合情推理，体会到“求10朵的1/2 是多少”可以用10×1/2 来计算。第⑵问继续引导学生在解决实际问题的过程中体会分数乘法的意义。教材组织了三个层次的活动：第一层，让学生根据题意在示意图上圈出绿花的朵数，体会绿花的朵数是黄花的，是把黄花的朵数看作单位“1”的。第二层，根据已有认识和经验，列式解答。学生可能根据分数的意义用10÷5×2算出绿花的朵数，也可能由前面的第⑴问想到用10×2/5算出绿花的朵数。第三层，在比较中体会两种计算方法的联系，概括分数乘法的意义。⑶ 练习中加深理解。教材通过多种形式的练习，帮助学生不断加深对分数乘法意义的理解。①操作性练习。引导学生借助直观进一步感知分数乘法的意义。如：第39页第1题，第41页第1、2题等。②对比性练习。如：P42第6题，引导学生通过比较，沟通知识之间的联系，加深对分数乘法意义的理解。
      分数乘法意义的教学要强调三点：⑴ 重直观。由于分数乘法的意义比较抽象，学生理解起来会有一定的困难。因此，要让学生借助给示意图涂色、看图填空等活动，充分感知分数乘法的意义，建立表象。⑵ 重感悟。要精心组织好学生的自主探索活动，引导学生在解决实际问题的过程中结合分数的意义，体会分数乘法的意义。⑶重比较。要引导学生通过比较，沟通知识间的内在联系，不断深化对分数乘法意义的理解。
       2．从学生的已有知识和经验出发，循序渐进地组织探索分数乘法的计算法则的活动。
      教材由易到难，循序渐进地组织学生展开探索分数乘法计算法则的活动。分数乘法计算法则的教学大致可以分为两段：先教学分数和整数相乘，再教学分数和分数相乘。
      自主探索分数和整数相乘的计算方法。由于整数与分数相乘可以转化成几个相同加数连加的算式，因此，例1放手让学生尝试计算，并通过交流和比较理解分数和整数相乘的算理。教学时要注意三点：一是学生通过自主探索，会出现一些不同的算法（如：把3/10改写成0.3再算），交流时，要着重让学生说一说用加法算乘法的思考过程，理解分数和整数相乘的计算方法；二是要通过比较帮助学生体会到先约分再计算可以使计算过程简便；三是在讨论算法时，要通过交流明确“分数和整数相乘，用分数的分子和整数相乘的积做分子，分母不变”。
      ⑵借助直观图理解分数和分数相乘的算理。相对而言，分数和分数相乘计算法则的推导过程较难理解。教材联系分数乘法的意义，利用直观的图示，引导学生通过观察、比较、分析和交流，理解分数和分数相乘的计算方法。
      例4安排了三个层次的活动：
       第一层，观察示意图（如右图），说一说画斜线的部分各占的几分之几，各是这张纸的几分之几？第二层，根据分数乘法的意义列式计算 1/2的 1/4、3/4 的各是多少；第三层，借助示意图，通过观察直接得出 1/8、 3/8。例5引导学生在示意图上画斜线分别算出2/15 、8/15的得数。并引导学生通过观察和比较，发现积的分子、分母与两个因数的分子、分母之间的联系，概括分数和分数相乘的计算法则。例4和例5的教学要引导学生经历两个过程：一是要引导学生经历利用示意图寻求算式得数的过程，以突出示意图对理解算理的作用。二是要精心组织学生的比较活动，引导学生经历由具体到抽象地归纳分数和分数相乘的计算法则的过程。
        “试一试”主要是让学生体会计算分数和分数相乘时，也可以先约分再计算。教学时除了让学生明确“可以先约分再计算”外，还可以让学生想一想怎样用示意图表示计算结果，以加深对算理的理解。
    ⑶结合实例，统一计算法则。因为整数可以看作分母是1的分数，所以分数和分数相乘的计算法则对于分数和整数相乘也同样适用。教材通过“用分数和分数相乘的方法计算”3和4，引导学生体会可以用分数和分数相乘的方法计算分数和整数相乘，这样就把分数乘法的两种情况统一到分数和分数相乘的法则中，既加深了对学生对分数乘法计算法则的理解，又便于学生正确地掌握和灵活地运用。
      此外，教材还安排了分数连乘的两步计算，有利于促进学生对分数乘法计算法则的理解。
       3．在解决问题的过程中，加深对分数乘法意义的理解。
       教材结合分数乘法的意义、计算法则的教学，同时展开分数乘法实际问题的教学，先教学求一个数的几分之几是多少的实际问题，再教学分数连乘的实际问题。
      教材的例2是最基本的分数乘法实际问题，其对学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法实际问题的结构和数量关系都有着非常重要的意义。在例2教学的基础上，例3教学已知一个数比另一个数多几分之几，求多的部分是多少。掌握这类问题的数量关系和解题思路，对以后学习分数除法实际问题及稍复杂的分数实际问题有着重要的促进作用。教材以图文结合的方式呈现实际问题的条件和问题，着重通过对“红花比黄花多的是多少朵的？”的思考和交流，明确红花比黄多的朵数是黄花朵数的，也就是50朵的1/10 ，所以可以用50×1/10计算。教学时要注意两点：一是要引导学生借助示意图理解题意；二是要抓住“红花比黄花多”这一关键，引导学生理解题目中的数量关系。可以让学生结合条形统计图讨论：红花比黄花多的朵数在图上是哪一段？红花比黄花多的朵数是谁的1/10，要把谁看着单位“1”？
      “试一试”是已知“绿花比黄花少 ”，求“绿花比黄花少多少朵”的实际问题，教学时，要提醒学生先看图想一想“绿花比黄少”是什么意思，再列式解答，反馈时要着重让学生说一说解题时的思考过程，以帮助学生理解分数乘法实际问题的数量关系，理清解决问题的思路。
      例6是分数连乘的实际问题。由于题目中增加了一个条件，数量关系相对比较复杂，且解题时需要两次判断把哪一个量看着单位“1”，这就增加了学习的难度。例6的教学，可以按教材设计的思路：“借助线段图分析数量关系→分步列式解答→列综合算式解答”，组织学生的探索活动。同时，要注意以下几点：⑴要让学生根据题目中的条件和问题，画出表示三班做绸花朵数的线段，并说一说是怎样画出表示三班做的朵数的线段，为什么可以这样画？以帮助学生弄清题目中的数量关系，确定解决问题的思路。⑵每一步计算都要让学生说一说是把谁看作单位“1”的，为什么可以这样算？⑶列出综合算式后，可以让学生说一说每一步算出的结果所表示的意思。⑷要注意引导学生体会计算分数连乘时可以先约分，再一次完成计算的方法。
       4．安排倒数的认识，为分数除法的教学作准备。
由于倒数的概念是学生探索分数除法计算法则的必要基础。所以教材在分数乘法计算的教学之后，安排了倒数的认识。例7主要教学倒数的认识和求一个数倒数的方法。教学时要注意两点：第一，在组织学生认识倒数的概念时，要通过交流，着重引导学生体会倒数是表示两个数之间的关系，互为倒数的两个数是相互依存的；第二，根据倒数的意义，求一个数的倒数应该用1除以这个数。但倒数的认识是为分数除法的教学服务的，必须安排在分数除法教学之间进行教学。因此，在引导学生探索求一个的倒数的方法时，要结合实例，引导学生观察互为倒数的两个数的分子、分母的位置变化，概括求一个数的倒数的方法。