初中数学不等式及其解集教学设计

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[教学目标]
知识与技能：感受生活中存在着大量的不等关系，了解不等式和一元一次不等式的意义，通过解决简单的实际问题，使学生自发地寻找不等式的解，会把不等式的解集正确地表示到数轴上；
能力与方法：经历由具体实例建立不等模型的过程，经历探究不等式解与解集的不同意义的过程，渗透数形结合思想；
情感、态度与价值观：通过对不等式、不等式解与解集的探究，引导学生在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨论，培养他们的合作交流意识；让学生充分体会到生活中处处有数学，并能将它们应用到生活的各个领域。
[教学重点与难点]
重点: 正确理解不等式、不等式解与解集的意义，把不等式的解集正确地表示到数轴上。.
难点:不等式解集的确定.
[教学设计]
一.问题探知                                 
展示多媒体图片，让学生从中发现不等式。
二、探究新知
   （一）不等式、一元一次不等式的概念
1、在学生充分发表自己意见的基础上，师生共同归纳得出：用“＜”或“＞”表示大小关系的式子叫做不等式；用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。
2、下列式子中哪些是不等式？
    (1)－2<5 　  (2) m+3≠0　　  (3)7y－5＞３
    (4)２x-3=0   (5) 5y+4        (6)3x+2y＜0 　　
    (7)５x-１＜ -x＋３            (8)-３m+２＞ 5
上述不等式中，有些不含未知数，有些含有未知数．我们把那些类似于一元一次方程，含有一个未知数且未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．
3、例1  用不等式表示:
⑴ a是正数;
⑵ a与5的和不超过7;
⑶ y的4倍不小于8
⑷ a+2不等于b-2.
（二）不等式的解、不等式的解集
    能使不等式成立的未知数的值叫不等式的解
   （1） x=-2,  -1,   0  能使不等式X +1＜ 2  成立吗?
（2）你还能找出一些使不等式X+1 ＜ 2成立的值吗？
(3)使不等式X +1＜ 2成立的未知数的值有多少个?
你能找出这个不等式其他的解吗？它到底有多少个解？你从中发现了什么规律？
由不等式的所有解组成的集合，我们把它叫做不等式的解集.
注：(1)解集中包括了每一个解
(2)解集是一个范围
（三）不等式解集的表示方法
在数轴上表示不等式的解集
你能用什么办法把不等式x ≥ 1 的解集表示在数轴上?

注：大于向右，小于向左；
有等实心，无等空心.

画一画: 利用数轴来表示下列不等式的解集.
      (1)x＞-1          (2)x≤2
一元一次不等式的解集一般来说有以下四种情况：
     （1） X > a        (2) X < a          (3) X ≥ a          (4) X ≤ a
变 式: 已知x的取值范围如图所示,你能写出x的取值范围吗?

0

-1

-2




三、巩固新知:
  1、当x取下列数值时，哪些是不等式 x+3＞6解？
   -4,   -2.5,    0,    1,    3.5,   4,    4.5,   7
2、直接想出不等式的解集，并在数轴上表示出来：
⑴ x>3;   ⑵ x≤ －2
   
3、 下列说法正确的是(        )
          A. x=3是2x>1的解集
          B. x=3不是2x>1的解
          C. x=3是2x>1的唯一解
          D. x=3是2x>1的解
四、总结归纳
     收获和体会
（1）不等式的定义
（2）一元一次不等式
（3）不等式的解
（4）不等式的解集
（5）不等式解集的表示方法
五、布置作业
P128习题9.1：1, 2, 3