一年级奥数解析（二）分与合

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【题目】：

    现有1元硬币多个，2元和5元纸币好多张。买一本书要用10元，你怎么拿？

【解法】：

    可以分为三类考虑：

    第一类，只用一种币值的人民币付钱有三种拿法：10个1元硬币；5张2元纸币；2张5元纸币。

    第二类：用两种面值的人民币付钱共有5种拿法：

   （一）、用1元硬币和5元纸币付钱有一种拿法：5个1元硬币和1张5元纸币。

   （二）、用1元硬币和2元纸币付钱有四种拿法：1张2元纸币和8个1元硬币；2张2元纸币和6个1元硬币；3张2元纸币和4个1元硬币；4张2元纸币和2个1元硬币。

    第三类：用三种面值的人民币付钱有两种拿法：一张5元纸币、2张2元纸币和1个1元硬币；一张5元纸币、1张2元纸币和3个1元硬币.

    3+5+2=10（种）

    所以，共有10种拿法。

    这种解法运用的是加法原理，先把解决问题的方法分为几大类，求出每一类各有多少种解决问题的方法，再把它们加起来。这种方法解题的关键是如何合理地分类，做到不重不漏。

《奥赛天天练》第９讲，拓展提高，习题2，第（2）小题

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【题目】：

使4个小圆圈的数合起来是正中大圆圈里的数。

【解法】：

   要使4个数的和是9，最小的数是1（这里还不要求学生考虑0的情况），最大的数应该小于等于6，我们可以使用加法原理，先分为四大类：

一、最大的数是6有一种填法：6、1、1、1。

二、最大的数是5有一种填法：5、2、1、1。

三、最大的数是4有两种填法：4、2、2、1；4、3、1、1

四、最大的数是3有两种填法：3、2、2、2；3、3、2、1

（最大的数是2时，四个数的和是8，不符合题目要求。）

   1+1+2+2=6（种）

所以，在不考虑四个数的顺序的情况下，共有6种填法。