人教实验版数学九年级上册《图形的旋转》优秀教学设计和反思

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人教实验版数学九年级上册第二十三章第一节 第一课时
一、        教学背景分析：
1.1教材的地位与作用：
本节课是《数学课程标准》中“空间与图形”的一个新内容,是在学生学习了平移变换、轴对称变换的基础上所学习又一图形变换，通过本节课学习，学生对图形变换的认识会更完整. 教科书将“图形的旋转”安排在九年级（上）学习，一方面是考虑到学生的认知规律而将知识的学习进行分层递进，螺旋上升，另一方面是考虑到后面中心对称和圆的学习的需要.
这节课能充分体现新课程所倡导的“从生活走进课程，从课程走进社会”的理念，在学习旋转变换的概念和探索它的基本性质的过程中，不仅可以使学生感受到旋转变换与实际生活密切联系，而且增强学生对图形欣赏的意识，形成初步的审美能力.
教材建议安排2课时，第一课时学习旋转的概念及基本性质，第二课时主要解决利用旋转进行图案设计，考虑到上、下位学习具有的同化关系，我确定本节课的教学重点是：旋转变换的概念和性质.
1.2学情分析：
（1）知识方面：已学习了平移变换，轴对称变换，对图形变换已具有一定认识，同时还具备了图形旋转的生活常识和线段相等、角相等及三角形全等等有关知识.
（2）能力方面：经过7、8年级的培养，加之我校生源较好，已具有一定动手操作能力、分析归纳能力、合作探究能力，在推理方面，初步具备各种推理能力，但从总体来讲，归纳推理能力高于演绎推理能力,灵活运用知识的能力还有待加强.
（3）心理特征：自主、独立，具有较强的求知欲和探索精神,但探索的方法还有所欠缺.
针对学生上述特点、教材内容和新课程理念,我确定本节课:
教法: 分层递进、问题式和启发式和数学实验相结合
学法: 自主学习、合作学习、探究学习相结合
由此还确定本节课的教学难点是: 探索旋转变换的性质及对性质的灵活应用.
1.3教学目标：
结合新课标的学段目标、教材的内容和学生已有的认知结构及学生发展要求，确定本节课的教学目标为：
（一）知识与技能：使学生通过具体实例认识旋转变换，理解旋转变换的概念，在数学实验中，理解旋转变换的性质，能按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
（二）数学思考：在经历发现、探索的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，培养学生直观想象能力、分析、归纳、抽象概括的思维能力。
（三）解决问题：在了解图形旋转的性质，并进一步应用所掌握的这些性质进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。
（四）情感态度：通过师生互动，合作交流以及多媒体教学软件的使用，使学生发现旋转变换所蕴含的美，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学手段
考虑教材中旋转性质的得出是通过归纳推理得到的,并没有经过演绎推理去证明,在这种情况下,如果只叫学生去测量而得出结论,由于误差,将不是很准确,为增强可信度,我选用了几何画板,同时考虑到旋转和实际生活的紧密联系,为了将动态的过程直观地反映出来,我又选择了多媒体课件辅助教学的方式.
三、教学流程
    苏﹒霍姆林斯基曾说过“人心灵深处都有一种根深蒂固的需要，这就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探究者”，为此在教学过程中我努力贯彻着“教师为主导，学生为主体、探究为主线，思维为核心”的教学思想，设计了以下教学流程：

创设情境、引入新知

      
  









回顾反思、升华新知

分层作业、巩固新知

自主合作、探索新知

巩固练习、应用新知

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教学 环节	教    学    设    计		设计意图
	问题与情境	师生行为
创 设 情 境 、 引 入 新 知	同学们都知道钟表，钟表的指针每天都在不停的转动，像这样，能够转动的物体很多，下面就请同学们欣赏老师带来的几组图片。 教师演示课件	教师展示课件,呈现问题 学生观察图形	心理学家皮亚杰说：“一切有成效的活动，必须以某种兴趣作为先决条件”,此设计既为激发学生学习兴趣同时也为后面抽象旋转概念作准备.
自 主 合 作 、 探 索 新 知	活动1：认识旋转变换 问题1：仔细观察上述现象，它们有什么共同特点? 问题2：在数学中，如何定义旋转呢？你能尝试叙述一下“旋转”的概念吗？ （板书）在平面内，把一个图形绕着一个定点沿某一个方向转动一个角度的图形变换叫做旋转，这个定点叫旋转中心，转动的角叫旋转角。（以扇柄的旋转为例来说明什么是旋转中心、旋转角和对应点） 问题3：你认为在旋转概念中哪些是关键词？ 演示课件让学生加深理解旋转的三个关键因素： 旋转中心、旋转方向、旋转角度。 问题4：钟表的指针在转动的过程中，形状、大小是否发生改变？扇柄的转动呢？	学生独立思考，回答问题。学生回答问题后，教师引导其他学生进行补充，订正，最终总结出这些旋转现象的共同特点是“物体沿某个方向绕定点转动”。 教师引导学生尝试回答“旋转”的概念，鼓励学生在其他学生回答的基础上不断修改和补充，直到达成共识。 定点、方向、角度。 旋转不改变图形的形状和大小,也就是:旋转前、后的图形全等	心理学认为“认知从感知开始”,本环节先让学生感受生活中的旋转现象，再总结特点，进而抽象出旋转概念，既提高了学生语言表达、抽象概括能力，又使学生认知从感性认识上升到理性认识，完成了数学化过程.让学生深刻理解旋转概念的本质和内涵.
自 主 合 作 、 探 索 新 知 自 主 合 作 、 探 索 新 知	活动2：实验探究旋转的性质。 问题1、时钟的时针在不停的旋转，从上午11：00时到下午13：00时，时针旋转的旋转角是多少度？ 问题2、由钟表的指针抽象出   四边形AOBC，它绕O点按顺时针方向旋转得到四边形DOEF，在旋转过程中 ①旋转中心是什么点？旋转角是什么? ② A、B两点的对应点是什么点？ (3)图中有哪些相等的线段和角？             问题3、观察问题1中的线段OA和OD、OB和OE的数量关系及∠ AOD和∠BOE的数量关系，你有什么发现？ 猜想：（1）对应点到旋转中心的距离相等 （2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 问题4、能否将这个结论推广到一般情况呢？ 推广（指导学生画图、测量，并用几何画板课件的演示） 如图，△ABC绕某一点O旋转一定角度后到达△ABC的位置， 测量图中对应点与旋转中心所连线段的长度关系，每组对应点与旋转中心连线段的夹角度数关系，上述结论是否成立？ 教师演示课件，在学生回答的基础上教师引导学生对以上结论进行归纳： 旋转的性质： 1、对应点到与旋转中心的距离相等。 2、对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。 3、旋转前、后的图形全等。	答：60度 ①旋转中心是点O，旋转角是∠ AOD或∠ BOE ②A、B两点的对应点分别是D和E点 ③相等的角有：∠ A=∠ D、∠ C=∠F、∠ AOD=∠ BOE、∠ AOB=∠ DOE 相等的线段和OA=OD、AC=DF、BC、EF、OB=OE 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否自觉将新旧知识自然衔接得出：∠ AOD=∠ BOE （2）学生能否得出猜想 学生借助画图、测量和教师的演示进行实验观察，分析和验证得 ①成立 ②成立 本阶段活动中教师应重点关注： （1）                      学生能否正确画图并验证结论 （2）	布鲁纳指出：”我教的一门科目，并不是希望学生成为该科目的一个小型书库，而是要他们主动参与获得知识的过程”，为此,设计了以下四个问题来引导学生主动地参与到探索旋转性质的过程中 从这个特殊的旋转入手没有直接问与旋转性质联系的线段和角，尽可能让学生发现所有相等的线段和角，意在培养学生的观察和运用知识能力，同时为探究旋转的性质铺垫 由研究所有相等的线段和角到研究某些特定相等的线段和角，由“放”到“收”，让学生从已有的知识经验出发，让学生自然地得出猜想，从而进入下面的探究过程. 此设计意在让学生通过观察、分析、猜想、验证，经历从特殊到一般的认识过程，引导学生深层次参与知识的形成过程，加深对旋转性质的理解，从而突破了本节课的教学难点
巩 固 练 习 、 应 用 新 知	活动三：知识应用 1、如图，△ABC与△AED是两个全等的等腰三角形，∠ ACB和∠ ADE都是直角，点C在AE上，△ABC以某个点为旋转中心，逆时针旋转一定角度后与△AED重合 ①请指出其旋转中心与旋转角度 ②如果再将图①作为“基本图形”绕着A点顺时针连续旋转组合得到图2，那么图2是图①经过几次旋转得到的？每次旋转了多少度？ ③图②还可以看作是那些“基本图形”经过怎样的旋转得到？ 在回答了③后教师用动画把图补成一个漂亮的风车用这个实例说明旋转与现实生活联系紧密，许多美丽的图案可以由旋转设计而成 2、中华人民共和国香港特别行政区的区徽是由五个同样的紫荆花瓣组成的，她可以看成是什么“基本图案”通过怎样的旋转得到的？（图见右）	学生在独立思考发言，讨论，教师再通过激励性评价明确正误 本次活动中,教师应重点关注: (1)学生能否正确回答问题 (2)学生能否全面回答问题	对练习1教师进行了梯度设计，梯度体现在：（1）由简单到复杂；（2）由②中告诉了旋转中心和旋转方向和“基本图形”到③没有告诉旋转中心和旋转方向和“基本图形” 练习2是在练习1的基础上由规则图形到不规则图形 通过练习1和2让学生巩固旋转的概念，并体会旋转与现实生活的紧密联系，增强数学的应用意识，使教学目标进一步得到落实。
	3、请按照题目要求完成作图 （1）已知线段OA，画出线段OA绕点O逆时针旋转90°后的图形 （2）如图，画出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形 （3）如图△ABC绕点C顺时针旋转后，B的对应点为B’，试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形 （4）如图，△ABC绕点C顺时针旋转后，点B是对应点为点B’试确定点A的对应点的位置，并画出旋转后的三角形	教师巡视、指导 学生独立画图再进行小组交流，并 请学生利用实物投影叙述作图过程，然后请学生结合如何按要求作出简单平面图形旋转后的图形进行小结，在学生交流的基础上，教师达成共识；按题目要求找到旋转中心、旋转方向、旋转角度和对应点是作图的关键 本次活动中,教师应重点关注: （1）    学生能否正确画出图形 （2）    运用旋转性质	练习3主要为巩固旋转的性质而设计的，是一 组由简单到复杂的画图题， 其中⑴是由简单的线段按题目所给的旋转中心、旋转方向，旋转角度画出旋转后的图形 ②是将线段换成三角形 ③是在②的基础上，使学生能根据题目给出的一组对应点找到旋转中心，旋转方向和旋转角度，并画出旋转后的三角形 ④在③的基础上，当旋转角不再是特殊角，同时没有网格背景时，使学生能根据题目给出的一组对应的点找到旋转角度，并画出旋转后的图形 通过分层递进的一组练习使学生进一步巩固了旋转的性质，认识旋转图形的形成过程，培养学生应用知识的能力.
巩 固 练 习 、 应 用 新 知	4、如图，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转20。，B点落在B‘点的位置，A点落在A‘点的位置，若AC A‘B’，求∠BAC的度数.	学生独立完成 教师引导 本次活动中,教师应重点关注: 学生能否正确运用旋转性质	练习4是为巩固旋转性质中的2和3及培养学生的演绎推理而设计的
回 顾 反 思 、 升 华 新 知	活动四：小结 1、在班上交流: 本节课我学会了                                        使我感触最深的是                                     我感到最困难的是                                   2、对平移、轴对称两种图形变换，旋转变换与它们有哪些共性和区别？	本次活动中,教师应重点关注: （1）          （1）能否总结出本节的知识 （2）                          （2）学生是否掌握了旋转的性质 （3）                          （3）学生是否能准确表达自己的观点	设计1是教师不但要关注学生的学习结果,而且还要关注学生学习过程的体验和感受,关注学生的情感态度、价值观 设计2是让学生能主动内化知识，完善学生的认知结构,同时为后面进行图案设计活动作知识准备.
分 层 作 业 、 巩 固 新 知	布置作业 1、基础性作业：课本P64-1.2.3 2、操作性作业： 如图：点O是六个等边三角形的公共顶点，这个图案可以看作是哪些基本图形”以点O为旋转中心经过怎样旋转组合得到？ 3、探究性作业 如图：P正△ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10，若见△PAC绕点A逆时针旋转后得△P’AB，探究（1）点P与点P’之间的距离（2）∠APB的度数	操作性作业参考答案： 探究性作业参考答案： PP‘=6  ∠APB=60﹒	基础性作业意在加深学生对知识的巩固； 操作性作业是一道开放性作业，通过这道题，学生能从多角度认识旋转图形的形成过程，同时也培养他们的观察能力和动手操作能力 探究性作业是提高题供学有余力的学生完成；此题要求学生灵活应用旋转的性质和勾股定理的逆定理. 设置分层和多样性作业，体现“不同的人在数学上得到不同的发展”的理念，尊重学生的个体差异，让每个人都得到成功的体验

六、板书设计

课题：图形的旋转 旋转定义： 旋转性质：