从"两位数减两位数退位减法口算"谈起

行云流水

多中选优
择优而用

——从“两位数减两位数退位减法口算”谈起

“提倡算法多样化”、“鼓励算法多样化”是《数学课程标准》中关于计算教学改革的一个亮点，是问题解决策略多样化的一种重要思想，它可以矫正过去教学中的“一统化”，有利于调动学生已有的计算经验，探寻不同的算法，使“不同的人在数学上得到不同的发展”。就计算教学而言，提倡并鼓励算法多样化可以矫正过去“计算方法单一，过于注重计算技能”的倾向，可以充分调动学生已有的计算经验，发现、创造不同的算法。但是，在课堂教学的实践中，我有诸多困惑，也有了几点意外的感受和思考。
案例描述：
下面是我教《两位数减两位数退位减法》中的一个片段：
在学习课本例2的计算时我直接出示题目：32—14，问道：这道题你会算吗？你是怎么计算的呢？
学生纷纷把手举得很高，都想表现一番。
一个学生说：“12—4=8，20—10=10，10+8=18”
师：“很好，你是怎么想到的？”
生：“我是根据竖式想出来的。”
师：“看来你已经学会计算两位数减两位数了。”
生：“当然”
一声“当然了”还没说完，一个同学马上叫起来：“老师，我有一个更简便的方法，做的更快？”
师：“你来说说！”
这个学生理直气壮得答道：“32—10=22，22—4=18。”
我微笑着点点头问同学们：“有谁对这种计算方法提出疑问，或者有不明白的地方想请教一下？
一个学生慢慢的站了起来，满脸疑惑地问：“这题中没有10，你为什么减10呢？”
这位同学不慌不忙地站起来，胸有成竹地说：“我把14看作10，32—10=22，少减了个4，我再减去4就行了。”
我鼓起了掌，并带领同学们也把自己最热烈的掌声送给他，也送给这个敢于提出疑问的同学。我说：“你真了不起，把两位数减两位数变成了两位数减整十数，使计算又对又快”。接下来，同学们探究计算方法的热情更高了，“32—12=20，20—2=18”……在其他同学的质疑下，同学们一一作了总结。
正当我要比较小结时，一个学生又站起来说：“老师，我还发现了一种计算方法，“34—14=20，20—2=18。”
师：“说说理由”
生：“因为被减数和减数相同时，相减就很好算，32多加了个2，所以最后用20—2=18。”
马上又一个学生说：“那也可以这样算：30—10=20
20+2—4=18”
……
我的脸上露出了微笑，孩子们的积极参与，思想创新火花的碰撞，令我高兴，令我激动，因为我都没有想到这么多种计算方法呀。课达到了高潮，我抓住时机，及时地引导小结：“哪一种计算方法最好，计算最快？”同学们各抒己见，各说各的理。但在做习题中，我统计了各种方法使用的人数，结果全班39人有34个用了第一个同学的方法，甚至包括后几种方法的创造者。在以后的观察中，我发现同学们大多用了笔算的方法来进行口算。认为自己的方法好，却没有真正在用，这是为什么呢？之后我对此进行了反思。
教后反思：
一、强调个体“基本算法”要不要“多中选优”？
由于学生生活背景、知识经验、思维发展和思考角度不同，他们对数学问题的认识也会不同。在算法多样化的探讨过程中，每个学生都会认为自己的算法就是最好的，因为这是经过自己努力而获得的。教师应“允许学生以他们喜欢的方式学习数学”。如果把学生自己喜欢的算法看做“基本算法”的话，每个人心中的基本方法是不同的，在不同的阶段，基本方法也在发生变化。因此教师要让学生自己选择“基本算法”，并应予以肯定和鼓励。但是强调个体的“基本算法”并非到此为止，还需引导探索、“多中选优”。
有人认为学生选择的“基本算法”就是“最优算法”，无需再“多中选优”；还有的教师明明知道学生的算法不是最简便、最快捷的，也不敢暗示或介绍简单的算法……这种忽视“多中选优”的现象是不利于学生数学思维发展的。如我在教学上述计算时，学生得出了多种算法，学生个体的“基本算法”可以是其中任何一种，难道就都是最好的算法吗？教师就可以听之任之吗？答案是否定的，教师应组织和引导学生对各种算法进行分析、比较，学会“多中选优”，构建优化的思维方法。另外，教师也可以采取有效的策略，引导学生自己探寻多种算法。如上例，我总结比较“哪一种计算方法最好，计算最快时”，通过讨论、交流达成共识：他们认为最优算法是“12—4=8，20—10=10，10+8=18”。笔者认为这种引探方法可使学生少走弯路，并能达到既“学会”又“会学”的目的。教师成了真正意义的引导者。
二、要不要刻意强调书本上讲授的方法？
在上述例子中，我们不难发现：学生认为的最优计算方法并不是课本上讲授的，那么，要不要刻意强调书本上讲授的方法？答案是否定的。由于学生有了一定的笔算基础，其实他们更喜欢用在脑中列竖式的方法来计算两位数减两位数的退位减法。如果老师一再强调书上的方法，只会干扰学生的思维，降低教学效果。因此在教学中放开手，开门见山的出示32—14怎么算，让学生自己想办法算出得数，然后引导学生比较、应用、小结，舍弃了诸如课前对20以内退位减法、100以内两为数减一位数、两位数减整十数等口算训练，也少了新授后的针对性练习，只要求学生能用自己的方法使计算正确即可。
《数学课程标准》指出，数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和以有的知识经验基础之上。有了一定的学习基础，此类题目大多学生都会算。所以我们要把主动权交给学生，让他们借助已有的知识经验自己去探究，去发现解决问题的方法。我认为：要体现算法多样话的教学思想，就不要设置所谓“铺垫题”“过度题”，因为这样容易把学生带入教师预设的方法中。教师已经暗示出了最佳算法，再让学生说出各种算法只是一种形式，会起副作用，甚至变的有点“画蛇添足”。这时学生的学习就变成了一种机械学习、模仿学习，达不到培养创新能力的效果。而应该让学生说出各种算法，然后让学生通过比较、分析，选择合适自己的方法，或心服口服的认同书本上相对较好的方法。
三、提倡“算法多样化”要重“结果”，更要重“过程”

在本课教学中，我们发现学生最后选用的计算方法是统一的、最优的，既然如此，为什么还要让学生多说呢？

提倡算法多样化，也是鼓励个性化学习，数学教育的目的并不是仅仅为了使学生形成高效、统一的固定运算方法和熟练的技能，同时也要发展学生的思维能力。引导学生通过对各种算法的交流、讨论和比较，使他们经历对各种算法的再认识过程，鼓励学生发表对多种算法的看法，以集体的智慧促进对算法的理解，选择合适而简便的算法。让学生凭借自己和他人的已有知识、经验去发展、探索和创造。使他们能在新的经验的整合中产生灵感和创造，从而体验到参与学习和成功的愉悦，获得可持续发展的学习情感和动力。

本节课中，第一个学生说出用笔算方法来思考后老师问还有其他方法吗？意在引出口算方法。学生却从两位数、整十数中受到启发，想出了一系列的方法。学生确实说得很棒，不仅创造出了书本上口算方法（32—10=22，22—4=18，也许他们并不知道这是书本上要他们掌握的口算方法），并且从简便的角度出发，相互启发说出了一系列速算方法（将一个数或者两个数看成整十数），这种动态生成的效果正是我们所要追求的。也许对一时的“创造发明成果”还没有马上转化、应用，但在这过程中学生思维的发展，共同促进学习氛围的形成，乃至对后续学习（速算法）的影响是显而易见的，而学生的各种内心体验不是光会做就能获得的。为什么一定要强调第一个讲的是笔算方法，第二个讲的才是书上要我们掌握的口算方法呢？岂不造成思维上的混乱、僵化？但教师应该指出当计算数据比较特殊，能够采用简便方法时，就灵活选择简便方法，但一切事物都有一般和特殊的情况，需要具体分析，既从小培养学生“多中选优，择优而用”的科学研究态度，同时当学生自己创造出的算法被肯定时，他们幼小心灵所萌发出的自我价值、学习信心、主动挑战意识等不也是课堂教学的成功所在吗？这些才是提倡计算方法多样化乃至教学改革的真谛所在。