人教版数学九年级上册一元二次方程教案设计与教学反思

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课题
人教版数学九年级上册第二十二章22.1一元二次方程 (第1课时)

作者及工作单位
    朱强 –防城港东兴市第二中学

教材分析

一元二次方程是一种数学建模的方法，它有着广泛的实际背景，可以作为许多实际问题的数学模型。它体现了数学的转化思想，学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，一元二次方程是高中数学的奠基工程。是本书的重点内容，为后续学习打下良好的基础。

学情分析

1、 经过两年的合作，我们班的学生已比较配合我上课，同时初三学生观察、类比、概括、归纳能力也都比较强，不过对应用题的分析他们还是觉得很头疼，在今后应用题的教学中需进一步加强。

2、 一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，一元二次方程是一次方程向二次方程的转化，是低次方程转向高次方程求解方法的阶梯。一元二次方程又是二次函数的特例。                    

教学目标

  一、知识目标

1、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，，增加对一元二次方程的感性认识.

2、理解一元二次方程的概念.

3、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项.

二、能力目标

1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力.

2、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，进一步提高学生分析问题、解决问题的能力.

四、情感目标

1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识.

2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识



教学重点和难点



   教学重点: 一元二次方程的概念和它的一般形式

难点:1、从实际问题中抽象出一元二次方程。2、正确识别一般式中的“项”及“系数”

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
一、情境引入	[活动1] 课件展示 问题1 有一块矩形铁皮,长100cm,宽50cm,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒.如果要制作的无盖方盒的底面积为3600cm2,那么铁皮各角应切去多大的正方形? 一边巡视一边启发学生设未知数、列方程，整理方程。然后叫两个学生回答，演示答案 设切去的正方形的边长为x cm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm 根据题意得(100-2x)(50-2x)=3600      整理,得  x2-75x+350=0 问题2 我校为丰富校园文化氛围，要设计一座2米高的人体雕像，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比,等于下部与全部 （全身）的高度比,雕像的下部应设计为多高? 此题是与实际问题结合的题目,通过多媒体演示,把文字转化为图形思路同上。 问题3 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？ ①全部比赛共有场 ②若设应邀请x个队参赛,那么每个队要与其它个队各赛1场,全部比赛共场 ③.由此我们可以列方程化简得_		学生拿出事先准备好的纸片和剪刀，实际操作无盖方盒的折叠过程 多数 学生不理解题意，没能准备列出方程。	让学生建立一元二次方程，并通过观察、归纳出一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念、使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。
二、 探究新知	[ 活动2] 1、 这几个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点？共同特点： （1）方程两边都是整式；（2）方程中只含有一个未知数；（3）未知数的最高次数是2. 2、引导学生对照一元一次方程，对此类新方程下定义。 一元二次方程的概念： 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 3、对照一元一次方程的一般形式，探讨一元二次方程的一般形式。 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数； bx叫做一次项，b叫做一次项系数，c叫做常数项。. 4、引导学生关注二次项系数的取值范围，并回答为什么。 5、学习识别方程中各项名称及系数。		由学生观察、归纳这3个方程的特征。 由个别学生口述名称并类比一元一次方程的定义,得出一元二次方程的定义.	通过“观察—类比—概括—表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法并体会特殊到一般的认识规律。
三、例题解析	[活动3] 例  将方程  3x(x-1)=5(x+2)  化成一元二次方程的一般形式并写出其中的二次项系数，一次项系数及常数项系数。 解去括号得3x2-3x=5x+10 移项合并得 3x2-8x-10=0 其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10。 判断下列方程是否是一元二次方程 14x2=9  23y2-5x=7  3(x+2)2 =(x-1)2 1、通过列方程将实际问题转化为数学问题，体会知识来源于实际又为实际服务，体会数学建模的思想方法。 2、一元二次方程的概念以及它的一般形式，二次项系数、一次项系数及常数项；归纳所学过的整式方程。 3、一元二次方程的一般形式ax2 +bx +c=0 (a≠0).强调“a≠0”这个条件的重要意义。		组织学生分小组互相讨论，然后交流意见。由学生以抢答的形式来完成此题,并让学生说出理由.
四、巩固练习	课本27页练习： 第一题：给时间学生先完成将一元二次方程转化为一般式，然后点名提问学生说出二次项的系数，一次项的系数及常数项。		个别学生补充说明
五、小结心得	提问学生，由学生总结，最后点评归纳。			激发学生的热情
六六、作业布置	习题22.1（课本28页） 1、（2）、（4）、（6） 2、 7.
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
1、一元二次方程的概念; 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的方程，叫做一元二次方程。 2、一般形式 ：ax2 +bx +c=0 (a≠0)                      其中ax2为二次项，a为二次项系数；bx为一次项，b为一次项系数；c为常数项。
学生学习活动评价设计
1、本节课的教学过程涉及了三次活动，在[活动1] 的习题设计中考虑到学生已有的基础知识，联系生活实际。 2、本节课是一元二次方程的第一课时，通过学习，学生将掌握一元二次方程的一般形式及有关概念，并学会利用方程解决实际问题。 3、[活动2]中让学生观察[活动1]中得到的3个方程，并通过类比一元一次方程的定义和一般形式，从而获得本课的新知识。学生积极参与，踊跃回答。 4、[活动3]意在强化学生所学知识，并运用到实际问题中去。 5、教学过程中，随时注意学生们出现的问题，及时进行反馈，使学生熟练掌握所学知识

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教学反思

1、本节课通过活动1中三个引例，让学生建立一元二次方程，并通过观察、归纳出一元二次方程的定义、一般形式、及有关概念、使学生认识到数学概念的产生来源于实际生活，体会到学习一元二次方程的必要性，提高学生的应用意识和能力。

2、学生通过合作交流、分析、讨论、归纳，进一步概括、抽象出本质的过程，使他们的逻辑思维能力得到了不断的发展。

3、通过“观察—类比—概括—表达”，展现知识的形成过程，让学生在获取知识的过程中，领会数学思想和思维方法

4、学生在老师指导下学习数学方面的积极性并不差，但自主学习方面还存在着不足。部分学生遇到困难有畏难情绪、对老师的依赖性太强

5、一些学生对作业只求完成而不讲质量、学习的竞争意识稍有缺乏。这些都有待于在今后的教学中进行教育和引导，加强改进，提高教学实效。

粟通忠

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