小学数学第九册梯形的面积教学设计和反思

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课题
（小学数学第九册第五单元多边形面积-梯形的面积）

作者及工作单位
  石泉县城关镇中心小学------------沈少荣

教材分析

梯形的面积计算”是在学生认识了梯形特征，学习了长方形，尤其是平行四边形及三角形的面积计算后安排的教学内容。由于在上述的学习过程中，学生已通过剪、移、转、拼、实验等积累了探索平面图形面积计算公式的基本方法与策略，并初步领悟了“新旧转化”的数学思想和方法，这些都为学生自主研究、探索“梯形的面积计算”这一新的学习任务创造了必要的条件，同时也为他们进一步学习圆面积和立体图形表面积计算打下了良好的基础，成为本册教学内容一个重点。


学情分析

通过本单元前几节课的学习，大多数学生已经熟练地掌握了所学内容，并且有了一定操作、实验、探索等解决问题的经验，初步领悟了“新旧转化”的数学思想。但还有少数学生掌握不扎实，操作时有些困难。又由于本班学生数较多，设计时首先考虑有利于全班参与。在探索过程中教师要有目的帮助学困生，更要为学困生提供思考的机会。




                     
教学目标

    1.知识与技能：在实际情境中，认识计算梯形面积的必要性。能运用梯形面积的计算公式，解决相应的实际问题.

2.过程与方法：培养学生学会发现知识之间的规律，加强学生动手操作能力和观察能力。在自主探索和小组合作探索的活动中，经历推导梯形面积公式的过程。

3.情感态度价值观：在探索梯形面积计算方法的过程中，获得探索问题成功的体验。





教学重点和难点

教学重点：理解梯形面积的计算方法，正确计算梯形的面积。


教学难点: 梯形面积计算方法的推导过程。

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教学过程
教学环节	教师活动		预设学生行为	设计意图
（一）、设置情境，激发“猜想”，导入新课。	师：同学们，我们在学习平行四边形和三角形面积的计算时，学到一种非常重要的学习方法，还记得是什么方法吗？（转化） 师：谁来说说平行四边形式三角形的面积是怎样推导出来的？ （根据学生所述，教师电脑演示平行四边形和三角形面积公式的推导过程） 师: 推导平行四边形和三角形面积公式时，我们都用到了转化的方法，把我们要研究的图形转化成已经学过的图形来发现他们之间的联系，进而推导出面积计算的公式。 1、情境创设。（电脑演示） 师：同学们，老师想在班上做一个梯形的展示栏，上底80厘米，下 底120厘米，高70厘米，做这样一个展示栏要用多大的卡纸是求什么？ 2、提出问题 师：在我们的生活中有很多这样的梯形需要我们计算它们的面积，但是梯形面积的计算方法我们还没有学过，你猜想梯形的面积可能与什么有关？你想怎样推导出梯形面积的计算方法呢？		学生会根据已有的知识经验判断梯形的面积可能与它的上底、下底和高有关，并猜想推导梯形的面积计算公式要把它转化成一个已经学过的的图形，学生可能会说出平行四边形、长方形甚至是三角形。教师在这里要对学生的多种猜想都予以积极评价。	复习旧知，为下一环节梯形面积公式的推导打下基础。      鼓励学生运用前面所学的方法进行推导，培养学生的知识迁移能力。
（二）、实验操作，探究验证。	师：同学们都有了推导公式的初步想法，不管你转化成什么图形，总的思路都是把梯形转化成我们学过的图形，找到图形间的联系，推导出梯形的面积公式。任何猜想都要经过验证，才能确定是否正确。那你想不想马上动手试一试呢？ 1、   介绍学具。 2、   师：老师为每位学生都准备了一个一般梯形、一个直角梯形、一个等腰梯形。想一想，用这些梯形能完成验证任务吗？如果不能，该怎么办？ 2、 研究建议 师：在你们动手操作之前，老师要提出这样三点建议：（1）选择你们喜欢的梯形，先独立思考能把它转化成已学过的什么图形，再按照“转化—找联系—推导公共公式”的思路来研究；（2）把你的方法与小组成员进行交流，共同验证；（3）选择合适的方法交流汇报。我们比一比，看哪个小组想到的方法多动作快。 3、合作学习 学生小组讨论，动手操作，教师巡视参与，了解情况。 4、汇报展示。 师：同学们已经用不同的方法把梯形转化成了多种图形，并推导出了梯形面积的计算公式，真是了不起！现在让我们共同来欣赏每个小组的成果。 有意识地按学生的认知规律一一展示。 （1（1）展台展示“拼组”的方法。 学生一边展示拼过程，一边介绍方法步骤。 方法一：梯形面积公式的推导方法与三角形面积公式的推导方法相同，运用“拼”的方法，选择两个形状相同、大小相等（完全一样）的梯形可以拼成一个平行四边形，每个梯形的面积就是所拼成的平行四边形面积 的一半。梯形上底与下底的和等于拼成的平行四边形的底，梯形的高等于平行四边形的高，由此得出： 梯形的面积=平行四边形的面积÷2 =底×高÷2 =（上底+下底）×高÷2     课件演示变化过程 师：这个方法很好！老师还发现有的同学拼成的是长方形，让我们来看看他们又是怎么拼的？ 方法二：选择两个形状相同，大小相等的直角梯形可以拼成一个长方形。如图： 师：这样拼能推导出梯形的面积公式吗？请一位同学代表你们 小组  把拼组的思路叙述出来。 根据长方形的面积计算公式就可以推导出梯形的面积计算公式： 梯形的面积=长方形的面积÷2 =长×宽÷2 =（上底+下底）×高÷2 师；同学们不仅动手能力特别强，公式的推导过程也叙述得特别条理、清晰。那么两个怎样的梯形可以拼成正方形呢？同学们试着想象一下。 师：对！只要是两个完全一样的梯形就能拼成一个平行四边形或长方形或正方形。 师；刚才展示的两种方法都是把两个完全相同的两个梯形经过“拼组”之后转化成一个已学过的图形。还有哪些同学的方法更有意思呢？快来展示吧。 （2（2）上台展示“割补”的方法。 （3）师：刚才老师发现有的同学只用一个梯形就完成了任务，我们来看看他们的成果吧！ 方法三：把一个梯形分割两个三角形S1和S2。如图：		在操作实验中，学生的思维水平不同，选择的学具不同，可能会出现解决问题的策略，有分割的方法，也有拼摆的方法；有转化为平行四边形进行推导的，也有转化为三角形进行推导的。教师要留给学生比较充分的操作和交流的时间和空间，同时要及时进行点拨和引导。    学生通过观察、想象、实际操作，会得出结论形状相同，大小相等的梯形，可以拼成一个平行四边形。     对公式的这种推导过程中有部份学生感到理解困难，教师要发挥引导者、合作者的作用，及时进行点拨指导，帮助学生逐步理清思路。 。    通过实际操作，将梯形对折、使上、下底下重合，沿折线将梯形剪开，就可以拼成平行四边形（如下图）。拼成的平行四边形的底下就是梯形的（上底＋下底，高是梯形高的一半。     这个共同点就是用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式为： 梯形的面积=（上底＋下底）×高÷2	让学生小组交流、探究梯形面积的推导过程，既培养了学生的合作能力，又提高了学生的交流能力。培养学生的创新意识，积极寻找解决问题的其他方法。让学生把思维过程表达出来，获取解决问题后的喜悦感。
（三）、归纳总结，提高认识	1．整理公式。师：同学们真爱动脑筋，想出了这么多的方法，老师非常欣赏你们的创新能力。这些方法虽然操作过程不同，但是同学们一定感觉到它们之间是有共同点的，谁来说一说共同点是什么呢？师：请同学们把我们用“转化”的方法推导出梯形的面积计算公式读一读。2、2．自学字母公式。师：请同学们把书翻开P88，自学书中的内容。师：同学们刚才看书自学到什么呢？		通过自学明白用s表示梯形的面积、用a表示梯形的上底、用b表示梯形的下底，h表示梯形的高，用字母表示梯形的面积计算公式s=（a＋b）×h÷2。
（四）实践运用，解决问题	《一》基础练习： 1、 1、口答：求下面梯形的面积。（题略） 2、出示例题：一条新挖的渠道，横截面是梯形，渠口宽2.8米，渠底宽1.4米，渠深1.2米．它的横截面的面积是多少平方米？ （课件动态演示横截面积的示意图，帮助学生理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。） 《二》解决问题 3、师：梯形的面积很广泛，在很多物体中经常会看到梯形。下面 面。我们来解决一些日常生活中的问题。 （1）出示展示栏，请同学们算一算做这样一个展示栏要用多大的卡纸？ （2）出示汽车的侧门窗户，要制作这扇车门的窗户分别需要多少平方厘米的有机玻璃？   4、你能算出它的面积吗？比一比，谁的观察能力最强，解决问题的本领最高。		口头回答，  全班订正。理解横截面含义，明确直角梯形的高也是它的一条腰长。）        学生能运用公式独立计算
五、布置作业，课外延伸	1、看书：第83页至84页，做教科书89页的1、2、4题。 2、测量所需数据，求出一个梯形学具的面积。		学生独立做练习，可能遇到困难可以小组进行讨论或请教老师。	结合例题和做一做，检查学生运用公式的情况，巩固学生的学习成果。 通过练习加深学生对梯形面积计算公式的理解和记忆.
板书设计
梯形的面积 梯形的面积=平行四边形的面积÷2                                                                             =     底   ×   高÷2                                     =（上底+下底）×高÷2                  S=（a＋b）h÷2

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教学反思

这节课最大的亮点是：有放有收，在发挥学生能动性的基础之上，在教师有目的引导下，学生推导出梯形的面积计算公式。所以我在上这节课的时候，首先让学生回顾平行四边形和三角形的面积公式是如何推导的。提出问题：梯形是不是也可以像它们一样可以转化成已学过的几何图形呢？在学生讨论后发现有几种方法。进而让学生思考讨论：转化成的平面图形的面积与原来梯形的面积有什么联系，底和高又有什么联系？在集体汇报时对它几种方法的处理上出也不一样，重点分析了学生发现的第一种方法，一是因为大多数学生采用的都是这种方法，二是这种方法推导梯形的面积最容易理解、最简洁。第二种方法与第一种方法是一样的道理，只不过迸出的特殊的平行四边形。第三、第四种方法，由于推导的过程较复杂，在课堂上让选择这种方法的同学也交流了，但没有展示其推导过程。教师用一句话，把这几种方法都肯定了，不管用哪种方法来推，都能推出梯形的面积计算公式：（上底＋下底）*高/２。

这节课存在的不足之处：

首先，对学生的关注还不够。几次学生的板演都出现了问题，浪费了课堂的时间。如果能够在课前将所涉及到的例题都算一遍，找同学板演时就不会出现这样的问题了。

第二，在学生想办法转化成已学过的图形后，没有对同学按所选的方法不同而分组，导致在讨论拼成的图形或分成的图形的面积、底和高与梯形的面积、底和高之间的关系时，浪费了时间，讨论不深刻。

第三，由于时间关系，第三、四种方法没有展示公式推导过程，只是用语言描述了。从学生的反映可以看出，学生听不明白。如果能在课件中展示出来就更好了。

反思教学，在推导公式的过程中，先汇报计算方法和结果，再展示思考方法，接着讨论这种方法的合理性，是否能用这种方法解决全部梯形的面积计算，进而得出梯形的面积公式。从教学效果看，大部分学生能运用初步形成的转化的思想将两个完全一样的梯形转化为已经尝过的平行四边形来推导梯形的面积计算公式。学生在汇报时还有一种方法是将梯形运用割补法将梯形转化为平行四边形，然后推导出梯形的面积计算公式。整体来看不如前几节课效果好。仔细分析原因如下：

一．是学生的准备不充分（部分学生没有准备梯形图形），导致参与面小，效果不理想。

二．是学生的表达能力欠佳，不能将自己的发现从数学角度和思维方法表达出来，这也是数学教师长期要培养学生的一种数学学习的品质。

三．是学生的个性没得到张扬，受教学时间限制，有的学生没有完成推导梯形面积的过程。