教学过程
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教学环节
| 教师活动
| 预设学生行为
| 设计意图
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一、创设情境,激发兴趣(时间预设:5分钟左右)
| 1、谈话导入 师:同学们,你们好!今天这节课我给同学们带来一位老朋友,同学们猜猜它是谁? 形状似座山,稳定性能坚,三竿首尾连,学问不简单 (打一几何图形)三角形(板书) 对,它就是几何王国里的三角形。你们认识它吗?那么谁来说一说你对三角形都有哪些认识? 师:你们说的很好,除了你们所说的这些知识外,三角形还有许多奥妙等着我们去探索、发现。 2、现在,我们来玩一个跟三角形的角有关的游戏。只要大家说出三角形任意两个角的度数,老师就能猜出第三个角,你们相信吗? 要求每个4人小组拿出本组预先准备的学具袋。(内含四个不同的三角形,包括直角、锐角和钝角三角形至少各一个,且要求大小不一。) 3、活动——量一量:每人任意拿出一个自己带来的三角形,用量角器量出三角形中三个角的度数,并写在三角形中。(独立完成,非小组合作。) 然后分别请几个学生报出不同三角形的两个角的度数,教师当即说出第三个角的度数。(事先向学生说明误差仅为3、4度左右。) 师:你们知道老师是怎么猜出来的吗? 师:真的吗?!你是怎么知道的?你能验证这个猜想吗? 小结:三角形里面的三个角我们叫做三角形的内角,三个内角的度数确实有一定的关系。到底它们之间有什么样的秘密呢?我们今天这节课就要来揭开这个秘密。 出示课题: ——三角形的内角
| 1、生:猜谜底 回顾三角形有关知识 2、猜想:学生可能回答: a:三角形的三个角肯定有一定的关系。 b:我知道三角形的三个内角和是180°……
| 学生回顾已认识的几种三角形:锐角三角形、钝角三角形、直角三角形;让学生在具体的操作过程中既巩固知识,又为新知探究提供知识上的迁移作铺垫。
在这个过程中,学生都感到惊奇,教师的答案怎么和他们量出的答案会一致的。“探个究竟”的兴趣油然而生。
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二、探索交流、获取知识(时间预设:5分钟左右)
| 1.活动——小组合作学习,发现三角形内角和是180°左右。 师:刚才我们已经测量了各自手中的三角形的内角度数,现在请大家把这些数据填在表格中,并算出三个内角的和是多少。 2.交流发现
师:观察表格中的数据你发现了什么? 先在小组中交流。 然后全班汇报交流。 小结:通过测量三角形三个内角然后计算,大部分同学发现三角形的内角和是180°左右。 (说明:由于存在测量的误差,所以结果有很小的差别,故而需要下面进一步的验证。) 教师边说边将课题补充完整:三角形的内角和 | 学生小组交流,并填写记录表。
| 通过“量一量”发现三角形的内角和是180°左右。
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三、验证猜想,解决问题(时间预设:15分钟左右)
| 1.师:刚才同学们通过测量角的度数发现三角形的内角和是180°左右,除了用测量计算的方法之外,还有其它办法也可以知道三角形的内角和的秘密吗? 2.活动:在4人小组中用各种三角形撕、拼、折等方法来验证三角形内角和是180° 3.反馈: 4、继续反馈 师:刚才同学们的方法都很好,还有其他方法吗? e:我们小组是把一个长方形沿对角线剪成两个三角形,因为长方形的四个角都是直角,内角和是360。,所以一个三角形的内角和就是360°的一半,也就是180°。 师:你们的想法很独特,非常好! 师:刚才我们通过实验验证了直角三角形、锐角三角形和钝角三角形不论大小,内角和都是180°。那么,我们能不能说任何三角形的内角和都是180°呢? 学生可能回答: 由于这三种三角形包括了所有的三角形,所以可以得出结论:任何三角形的内角和都等于180°。
| 小组商议。(如学生此时遇到困难,教师可适当启发:能不能用折一折,拼一拼等方法来验证三角形的内角和?) 学生可能回答: a:我们小组是把一个三角形的三个角撕下来,然后再拼在一起,拼成了一个平角。所以三角形的内角和是180°。 b:我们小组是把一个直角三角形的两个锐角向直角的方向对折,它们拼在一起又形成了一个直角,再加上原来的一个直角,一共是180°。所以我们小组得到的结论是三角形的内角和是180°。 c:我们小组分别把每一个三角形(包括锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各一个)的三个角撕下来,然后再分别拼在一起,结果都拼成了一个平角。所以我们小组得到的结论是无论是怎样的三角形,它的内角和都是180°。 d:把三角形左右两个角各向中间折过去,顶点相对,另一个角的顶点也向两角顶点对齐,三个角顶点重合后,正好也是一个平角。说明三角形的三个内角加起来也是180°。
| 从我校学生的学习水平出发,我们的教学不能全面开放,否则学生无所适从。因此我们设计了以上两个活动。 先通过测量计算这一活动,让学生在实践中充分感知三角形的内角和大小,但由于测量的误差,教师并没有直接得出三角形内角和的结论; 然后,让学生去想一想有没有别的方法来求三角形的内角和。让学生的思维真正放飞,充分调动学生学习的积极性,自主性。
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| 师:(出示一个大三角形)它的内角和是多少度?生:是180°。 师:(出示一个很小的三角形 )它的内角和是多少度?生:是180°。 教师将大三角形平均剪成两个小三角形。它的(指其中的一个小三角形)内角和是多少度? 教师将大三角形平均剪成两个小三角形。它的(指其中的一个小三角形)内角和是多少度?
活动——师:你们同意谁的观点?与小组的同学讨论一下。
师:真不错,有的小组已经学会了用实验和工具来证实自己的观点。可为什么将三角形剪成两个小三角形后,每个小三角形的内角和仍是180°呢? 师:同学们同意这个小组的观点吗? 师小结:【课件演示】边演示边总结 以上的实验再一次证实,直角三角形、锐角三角形和钝角三角形不论大小,任何一个三角形的内角和都是180°。
| 学生可能回答: a:如果把一个三角形剪成两个小三角形,每个小三角形的内角和不就是180度的一半,变成90 °了。 b:还是180°。
学生可能回答: a:我们小组认为一个小三角形是180°,因为它还是一个三角形。 b:我们小组也一个三角形剪成两个小三角形,经过用量角器测量,每个三角形的内角和是180°。
学生可能回答: c:我们小组发现将三角形剪成两个小三角形时是从一个角剪到它的对边,这样就使剪后的两个小三角形的内角总和与原三角形相比增加了两个新的角,这两个角的度数和正好是180,所以每个三角形的内角和仍是180°。
| 在这一实验过程中,学生出现不同观点,产生真实的辩论,通过小组间的合作更深刻地理解了“三角形内角和是180”的结论。学生收获的不仅仅是数学知识,更多的是对学习数学的兴趣和信心,获得的是解决问题的策略和方法。 既巩固了本节课的知识,又培养了学生思维的灵活性和深刻性,使学生进一步深入理解了“任何三角形内角和都是180。”这一结论。
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四、基本练习,巩固知识(时间预设:10分钟左右)
| 【课件演示】1.这里有三个三角形,每一个三角形都有一个角被小淘气遮住了,你能猜出被遮住的角的度数吗?(学生独立解决,教师巡视。) 以下为简化后的图示: 2.它们说的对吗?说说理由。 钝角三角形:我的两个锐角之和大于90度。 直角三角形:我的两个锐角之和正好等于90度。 3.师:我们的生活中到处都有数学,数学能帮助我们解决生活中的实际问题。 小淘气家的一块三角形玻璃碎成了两块,(如图)该拿哪一块去配?说说你的道理。 4.小小魔术师(用魔术布盖住三角形的两个角,只露出一个60度的角) 师:你能猜出三角形的另外两个角可能各是多少度吗?〈本题为开放题,答案可为锐角三角形、钝角三角形、直角三角形〉
| 学生反馈,并说一说自己的想法。
练习设计不同类型、不同层次的练习题,从基础练习到变式练习再到拓展性的思考练习,降低习题的坡度,照顾不同层次的学生,使学生始终保持高昂的学习热情。而且在其中体现了生活中处处有数学的理念。
| 1、运用“任何三角形内角和都是180。”这一结论计算三角形的一个角的度数,属本课知识的简单应用。
2、能够进一步灵活运用“任何三角形内角和都是180。”这一结论,再结合钝角三角形、直角三角形中的隐含条件进行简单的数学推理和判断。
3、使学生体会到生活中处处有数学,增强学生应用数学解决实际问题的能力。
4、开放题的设置,有利于学生运用所学进行思维的发散,以及体验解决问题策略的多样化。同时,既照顾了普通同学对本题能有所斩获,又给了学有余力的同学充分展示自己的机会。
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五、引导归结,建构知识(时间预设:5分钟左右)
| 1、这节课你有什么收获?是怎样研究三角形的内角和是180°? 2、质疑,解答:如果让你画一个“有两个直角的三角形”送给老师,行吗? 3、这节课你还有那些遗憾?
| 学生总结归纳,教师补充。
学生思考后发现,那是画不出来的,因为“三角形三个内角和是180°。”而两个直角已经是180°了,还有一个角就没法画了。如果一定要画就不是三角形了。
| 总结归纳
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板书设计
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探索与发现
——三角形的内角和 量 剪 三角形的内角和是180°。 拼 摆
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