新人教版八年级数学上册全册导学案教学案及答案

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:09

（四）展示自己
1、定义：一般的，如果一个正数x的平方等于a，即x =a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。记作“ ”，读作“根号a”。
师：关键词语：“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
2、算术平方根的表示方法：9的算术平方根表示为
                     4的算术平方根表示为
                     2的算术平方根表示为
                     a的算术平方根表示为 (a 0)
3、负数为什么没有算术平方根？
师：因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是正数，要么是零，所以负数没有算术平方根。因为零的平方等于零，所以零的算术平方根零。
（五）精讲点拨
例1、求下列各数的算术平方根：
⑴、16    ⑵、0.81    ⑶、    ⑷、6    ⑸、2
点拨1：由于开平方与平方互为逆运算，因此求一个数的算术平方根主要采用平方的方法，要注意书写方法并熟记1—20的平方。
解：⑴  4 =16
16的算术平方根表示为 =4
⑸ 因为找不到一个准确数的平方等于2，所以2的算术平方根表示为
巩固练习：课本127页练习1、2

例2 求下列各式的值：
⑴    ⑵    ⑶ — ⑷
师：I  、因为正数a的算术平方根表示为，所以（） =a
II、中有两个非负数（a 0, 0）

（六）、课堂小结：（学生自行完成）

（七）、达标测评：
1、（－3） =9，那么9的算术平方根是－3吗？︱
2、表示的意义是什么？结果是什么?
  －表示的意义是什么？结果是什么?
3、下列各数是否有算术平方根？
⑴、（－2） ⑵、（－3） ⑶、0  ⑷、－2 ⑸、－a
4、求下列各数的算术平方根：
⑴．144 ⑵、－（－3.61）  ⑶、(－7)  ⑷、8+(－ )

（八）.拓展提升：
1.填空： 4的算术平方根是2.  2 =4
2的算术平方根是 .  （　） =２
非负数ａ的算术平方根是．（　） =ａ
２．当ｘ为何值时，有意义？
３.已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。

布置作业：
课本１２７页练习第１题　，习题Ａ组第２题

5.2 勾股定理〈导学案〉
一、学习目标：
1、了解一种勾股定理的验证方法。（难点）
2、掌握勾股定理的定义、表示、变形及应用。（重点）
二、导学过程：
（一)、情境导入：（如图所示），大树高7米，小树高1米，两颗树之间的水平距离8米，一只小鸟从小树顶飞到大树顶飞了多少米？（假设小鸟飞行的路线是直线）

师：这个问题其实就是求两颗树的树顶之间的距离 AB，只要我们学好了勾股定理就容易解决了。首先看本节的学习目标（见上）
三、自主学习：请同学们自学课本P 上部分（15分钟），同时完成下列自学要求:
1、你能按照课本图5-1的方法去拼一下吗？动动你的手吧！你还有其他的拼法吗?
2、图中的a +b =c 是怎样得出来的？推导一下！
3、与同学交流一下你的方法！
4、你能叙述勾股定理的定义吗？用式子如何表示？
写下你的疑惑：

四、合作交流；展示你的成果：
成果1：
如图，4  ab+c =(a+b)
2ab+ c = a +b +2ab
所以  a +b =c
成果2：如图，c =4  ab+（b-a）
c =2ab+ a -2ab+b
所以  a +b =c
请同学们完成P 的“挑战自我”

成果3：①勾股定理的定义：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。
   ②勾股定理的表示：对于任意直角三角形，若它的两直角边分别为a,b,斜边为c,那么一定有a +b =c 。
   ③勾股定理的变形：
④勾股定理的应用：
师：自学例1、例2
小巩固：课本P 练习1

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:15

五、精讲点拨：
师：例1 是知道直角三角形两条直角边的长，求斜边。
例2 是根据勾股定理列方程解应用题。实际上，再生产和生活中，有很多图形是直角三角形或者可以构造直角三角形，因此在计算中常常要利用勾股定理。
例3 一圆柱形铁桶的底面半径为12cm，高为10cm，若铁桶里放有一细铁棒，则铁棒最长不超过多少？

六、课堂小结：（学生完成）
七、达标测评：
判断下列解题过程是否正确？若不正确，如何改正。
1、已知 ABC的三边长为整数，AC=4cm，BC=3cm，AB>AC，求AB的长。
解：  AC=4cm BC=3cm
AB= = =5(cm)
2.RT ABC中  A=90 .a=13cm. .b=5cm , 求第三边c.
解：根据勾股定理a +b =c 得
C= = = （cm）
(八)、拓展提高：
1、若一直角三角形两直角边的比是3:4，斜边长是20，则此直角三角形的面积为-----。
2、菱形的两条对角线长分别是6cm、8cm,它的高为多少？

3、如图，p是正方形ABCD内一点，将 ABP绕B点顺时针旋转90 ，到达 CBP 的位置，若BP=a,求pp 的长


（九）、布置作业：习题5.2A组

5.3 是有理数吗?<导学案>
一、学习目标：
1、掌握无理数的定义（重点）
2、掌握无理数与数轴的关系（难点）
3、理解有理数与无理数的区别
二、导学流程：
（一）情境导入：
如果一个正方形凉亭的占地面积为10平方米，那么你能求出它的边长吗？
同学们不难求出它的边上为米，再如、、等等这些数既不是整数，也不是分数，那究竟叫什么呢？这就是我们这节学的5.3 是有理数吗？
先来看本节的学习目标：（见导学案）
（二）自主学习：
同学们利用10分钟时间学习课本133页、134页、135页并回答下列问题：
1、叫做什么数？
2、无理数的概念是如何叙述的？关键词是什么？
3、与有理数的区别是什么？
4、位于那两个整数之间？你是如何估算出来的？
写下你的疑惑：

（三）合作交流;展示成果：
成果一    叫做无理数；无理数是无限不循环小数，关键词是“无限”，“不循环”；有理数都可以化为有限小数或无限循环小数。
成果二位于哪两个整数之间呢？
      因为 < <
      所以2< <3，是位于2和3之间的数。
巩固练习：课本p  练习1、2、3

（四）自学课本p （5分钟）
你能在数轴上作出长度为、、、的线段吗？将你的自学成果展示给同学们看一下吧！
（五）精讲点拨：
p  例1
分析：要判断有没有等腰三角形，须根据勾股定理，求各线段的长。
（六）课堂小结：（学生自行完成）
（七）达标测评：
1、在下列各数，0.31，，，，0.90108中，无理数有（  ）个
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2、下列说法： ①零是绝对值最小的数；②数轴上的所有点表示有理数或无理数；③无理数就是带根号的数；④一个正数的算术平方根有一个，该算术平方根大于零。其中正确的说法有（  ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3、若a是一个无理数，则1-a是（  ）
A.正数 B.负数 C.无理数 D.有理数
4、无理数是＿小数。
5、在数轴上离原点的距离是的点表示的是＿。
（八）拓展提高
1、已知a,b为两个连续整数，且a< <b，则a+b=＿。
2、若a为无理数，且满足1<a<4，请写出两个你熟悉且满足以上条件的数a。

（九）布置作业：
<拓展提高〉两题

5.4    由边长判定直角三角形 <导学案>
一、学习目标：
1、牢记常用的勾股数
2、掌握勾股定理的逆定理
二、学习重点及难点：利用勾股定理判定一个三角形是直角三角形
三、导学过程：
（一）情境导入：
取三根木棍a，b，c，并使a=3cm，b=4cm,c=5cm,将这三根木棍首尾相接，并围成一个 ABC，计算一下 ABC的边长满足a +b =c 吗？用量角器量一下 ABC的各内角， ABC是怎样的一个三角形？
师：在学习了本节内容后，此三角形不用测量，便知道是直角三角形了。
先来看本节的学习目标（见导学案）
（二）自主学习：
自学课本p 页，p 页，完成下列自学题目：
1、已知三角形三边的长，如何去判断这个三角形是直角三角形？
2、怎样才算一个勾股数组？你能举出几组勾股数的例子吗？

写下你的疑惑吧!

（三）合作交流；展示成果：
成果一：用较短的两边的平方和与最长边的平方比较，若正好相等，则三角形为直角三角形，且最长边所对的角是直角。
成果二：一般的，把能够成为直角三角形三条边长的三个正整数称为勾股数组。如：3、4、5；6、8、10；5、12、13；8、15、17；20、21、29等等。
（四）小巩固：判断满足下列条件的三角形是不是直角三角形，若是，指出哪个角是直角
（一）  （1）在 ABC中，AC=12 ，AB=20,BC=16
(2) 在 ABC中，AC=3 ,BC=4, AB=6
（3）一个三角形的三边长a.b.c.满足a -b =c

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:20

（二）课本p141练习

（五）精讲点拨：
例1、如果 ABC三边分别为m -1 .2m . m +1(m >1)，那么该三角形是直角三角形吗？
点拨：因为（m -1） +（2m） =m -2 m +1+4 m =m +2 m +1=( m +1)
所以此三角形是直角三角形，且斜边长为m +1
例2、有一些细木条，它们的长度分别是2，4，6，8，10，12，（单位cm）,从中取出三根首尾顺次连接搭成一个直角三角形，则这三根细木条的长度分别为（）
A.2.4.8 B.4.8.10 C.6.8.10 D.8.10.12
点拨：搭成直角三角形，其三边必符合勾股定理的逆定理，即。6 +8 =10
小巩固：课本P142习题

（六）课本小结：（学生完成）
①直角三角形的判定：如果三角形的三边A.B.满足a +b =c ，那么这个三角形是直角三角形
②满足a +b =c 的三个正正数称为勾股数，勾股数扩大相同的倍数后，仍为勾股数
（七）达标测评：
1.下列三条线段不能组成直角三角形的是（　　）
Ａ．ａ＝８．ｂ＝１５．ｃ＝１７Ｂ．ａ＝９．ｂ＝１２．ｃ＝１５
Ｃ．ａ＝．ｂ＝．ｃ＝　　Ｄ．ａ:ｂ:ｃ＝２:３:４
２.若 ABC三边ａｂｃ满足（ａ－ｂ）（a +b －c ）＝０则 ABC是（）
A.等腰  ，B.直角， C. 等腰或直角  .D.等腰直角
3.若在 ABC中，a=m －n .  b=m +n  . c=2mn.则 ABC是＿＿三角形。
4.已知 ABC的三边长为a.b.c.且a+b=4.ab=1.c= 试判断 ABC的形状

（八）  拓展提高：
已知a.b.c为 ABC的三边长，且满足a +b +c +338=10a+24b+26c.试判断 ABC的形状。

（九）布置作业  <达标测评>四道题

勾股定理及其逆定理  复习课（导学案）
一、复习目标：
1、能熟练勾股定理及其逆定理。（重点）
2.能熟练运用勾股定理及其逆定理解题。（难点）
二、复习流程：
（一）、回忆整理：
在RT ABC中，  ，、 B、 C所对的边分别为a、b、c
勾股定理

                  a  +b =c
勾股定理的逆定理
(二)、交流收获：
1、勾股定理的用处是什么？
2、勾股定理的逆定理是用来做什么的？

（三）典例欣赏：
例1、已知：如图， =90 ，AB=4，.AD=3.，BC=13.，DC=12。.求：四边形ABCD的面积？

点拨：在RT ABD中，应用勾股定理求得BD=5
在 BDC中，应用勾股定理的逆定理，求得 BDC=90
所以S四ABCD=S ABD+S BDC
         =  3 4+  5 12
         =36
例2、（中考题赏析）
如图所示，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm ,则该半圆的半径为（）
A、（4+ ）cm B、9cm    C、4 cm    D、6 cm

点拨：
设OB=OC=r. AB=a  .则OA=
在RT AOB中：  r =a +( )
在RT OCD中：  r =16+( +4)
a +( ) =16+( +4)
整理得a -4a-32=0. 解得a=8或a=-4(舍去) r =4 (cm)
(四 )巩固练习：
1、已知直角三角形两边的长为3、4，则第三边的长为＿
2、已知一个直角三角形的周长为30cm,面积为30cm ,那么这个直角三角形的斜边长为＿cm.
3、在 ABC中，三边长分别为5、12、13，则最大内角是＿度。
4、在 ABC中，  ，若 = ,则 =( )
  A. B. C. D.
（五）课堂小结：（学生自主完成）
（六）、拓展提升：
1、一位女士向北走1千米，然后向东走2千米，再向北走3千米，最后向东走4千米，此时她离出发点的距离有多远？

2、如图，一条路穿过长方形地面ABDE,若AB=70m,BD=115m,AC=130m,求阴影部分的面积
（精确到1m ）



5.5 平方根  （导学案）
一、学习目标：
1.  理解平方根的定义。
2  掌握平方根的表示方法及性质。（重点）
3.  会开方运算
二、学习难点：开平方运算
三、导学流程：
  （一）情境引入：我们已经知道：一个正数x,满足x =a,那么x叫做a的算术平方根。实际上：当x是一个负数是，也满足x =a ，例如：2 =4 （-2） =4 那么-2叫做4的什么呢？这就是本节要学的平方根。
  （二）自主学习：
   自学课本142页.143页.完成下列题目：
1、平方根的定义是如何叙述的？正数a的平方根表示为＿
2、求一个正数的平方根，有简便方法吗？

3、 0的平方根是＿，负数没有平方根，也就是说：当a<0时没有意义。
4、    中，x的取值范围怎样确定？

5、 - 、、  分别表示什么意义？

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:26

6、开平方与平方互为＿运算。
写一写你的疑惑：

（三）合作交流，展示成果
成果1：正数a的平方根由两个，它们互为相反数，表示为
   0的平方根是0，负数没有平方根。
成果2：- 表示2的平方根中的负的，表示2的平方根中的正的，
叫2的算术平方根，  表示正的两个平方根。
小巩固：课本P145练习.习题1.2

（四）精讲点拨：
例2.点拨：比较两个无理数的大小，关键是看被开方数的大小，被开方数大，数就大。
出示例3. 若有意义，则x的取值范围是＿
点拨：二次根号下的被开方数须是非负数。
例4.已知 AB的三边为a.b.c,且满足 +b -4b+4=0,求c的取值范围？
点拨： +（b-2） =0
0,  (b-2) 0
  =0 . (b-2)  =0
a=1 .b=2
由三角形三边关系可知 1<c<3
小巩固：1求下列各数的平方根
（1）256  （2）.(-18) (3).

(五)课堂小结：
平方根：概念；性质；开平方
解题方法技巧：开平方运算与平方运算是互逆的，要熟记1-20的平方。
（六）达标测评：
1、化简的结果是＿。
2、的平方根和算术平方根分别是＿，＿。
3、比较大小：（1）＿3 （2）- ＿-1.4
（七）拓展提高：
1、已知a.b为两个连续正数，且a< <b  则a+b=＿
2、若是整数，则x的最小正整数是＿
3、已知：｜x-1｜+(y+3) +  =0  求x..y.z的值

（八）布置作业：课本145页习题5.5A组 1、2、3

5.6 立方根（导学案）
一、学习目标：
1、理解立方根的意义
2、掌握立方根的表示方法及求法。  （难点）
3、掌握立方根的性质和开立方运算 (重点)
二、导学流程:
(一)情境导入：
如果做一个体积大约为0.125立方米的正方体鸟笼，鸟笼的边长是多少？如果这个鸟笼体积为0.729立方米呢？
师：设鸟笼的边长为a米. 0.5 =0.125 a=0.5
                     0.9 =0.729    a=0.9
      其中：0.5就叫做0.125的立方根
            0.9就叫做0.729的立方根
这就是本节学习的内容：立方根。
先看学习目标（见导学案）
(二)自主学习：
自学课本第146页。147页（8ˊ）同时完成下列任务：
1、一般的，如果x =a,那么x叫做a的＿或＿
2、    读作＿，其中a叫做＿。3叫做＿，求一个数的立方根的运算叫＿
写下你的疑惑吧：

（三）合作交流：
1、同桌之间交流一下：
一个数的立方根的符号怎样确定；正数有一个＿的立方根，负数有一个＿的立方根，0的立方根是＿。
2、说出下列各数的立方根：
（1）64 （2）    （3）―0.125 (4) 7
(四)精讲点拨：
例2.（先让同学说出各式表示的意义很重要）
例如：表示-27的立方根
― 表示的立方根的相反数
( ) 表示5的立方根的三次方。
（五）课堂小结：（学生自行总结）
1、立方根：定义；性质
2、任意一个数都有唯一的一个立方根， =―
（六）达标测评：
1、— 的立方根是＿
2、512的平方根及立方根的算术平方根分别是＿，＿
3、如果a<0,那么a的立方根是＿
4、的平方根与立方根分别是＿，＿
5、-800的立方根的相反数的算术平方根是＿
6、计算 =＿
（七）拓展提升：
1、已知2x-3的立方根是5，求x的平方根

2、如果是一个整数，那么最大的负整数a是多少？

3、已知 =4，且（y-2z+1） + =0,求的值。

（八)  布置作业 <达标测评>4、5、6
               <拓展提升>2、3

5.7 方根的估算（导学案）
一、学习目标：
会利用算术平方根和立方根估算。（重点）
二、导学流程：
（一）、情境导入：学校教学楼前有一个正方形花坛，已知花坛的面积为60m ,你能估算出这个花坛的边长吗？
师：这里提到一个词语----估算，这便是我们本节要学的方根的估算。
（二）、自主学习：
（1）自学完课本149页,回答下列问题：
1、你同意小宝和小亮的看法吗？你有没有更好的方法？
2、你看懂例1.例2.的做法了吗？与同学交流一下。
你又不明白的问题吗?

3、 =9正确吗？为什么？
（三）合作交流，展示成果
成果1、 < <    在7和8之间，比较接近8，但不等于8.
成果2、 < <    8< <9比较接近9，但不能等于9.  不正确。
（四）、精讲点拨：
例1、比较大小：（1）与2
(2)\ 与3.5    （3）与6
点拨：（ 1） 5<9  <3 +1<4 即 <2
（2） =12.1    3.5 =12.25
12.25.>12.1       3.5>
(3)  ( ) =260,    6 =216
  而216<260       >6
例2：用一根长为6m的绳子能否做一个直角三角形ABC,使得  ,AC=1M,BC=2M,说明你的理由。

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:31

点拨：由勾股定理：AB =AC +BC
AB= = =
2< <3
可以做成一个直角三角形ABC。
（五）课堂小结：（学生自行完成）
1、方根的估算：用平方根估算；用立方根估算。
2、方根的估算实质是利用平方根和立方根进行运算。
（六）达标测评
1、0.00048的算术平方根在（  ）
A、0.05与0.06之间 B、0.02与0.03之间
C、0.002与0.003之间 D、0.2与0.3之间
2、化简的结果为（）
A、 -5，B、5-  C、- -5  D、 +5
3、估算（精确到0.1）
（1）（2）  （3）（4）-
（七）拓展提高：
1、＿（用“>”“<”填空）
2、若a是的整数部分，b是的整数部分，则a +b =＿
3、设 = ， = ，下列关系中正确的是（）
A、a>b. B、a b.  C、a<b . D 、a b
4、通过估算比较大小
（1）  与（2）与5.1 （3）与

（八）布置作业  1、课本151页 <挑战自我>
            2、课本152页 B组第2题

5.8 用计算器求平方根和立方根
一、学习目标：1、掌握求一个数的平方根的按键顺序  （重点）
            2、掌握求一个数的立方根的按键顺序  （重点）
二、导学流程：
（一）情境导入：
前面我们是运用观察的方法，利用平方与开平方，立方与开立方互为逆运算的关系进行开方运算的，对于比较复杂的问题，我们常常用计算器求平方根与立方根，这是我们这节课的内容。
本节的学习目标很明确（见导学案）
（二）自主学习：
请同学们仿照例1.例2.学习按键顺序。（）
挑战自我的结果是什么？
小巩固：课本152页练习。
你还有不明白的问题吗？

（三）合作交流：
1、用计算器求下列各数的算术平方根（精确到0.01）
   （1） 2189    （2） 88.42
2、用计算器求下列各数的立方根（精确到0.010
   (1)  1972    （2）-86.73
（四）展示反馈;
      让学生自己叙述按键顺序。
（五）精讲点拨：
1、用计算器求下列各数的算术平方根（保留四个有效数字），并观察这些数的算术平方根有什么规律？
（1）、78000.  780.  7.8  0.078. 0.00078.
（2）、0.00065.  0.065.  6.5. 650. 65000
点拨：被开方数的小数点向左（或右）移动两位，则其平方根的小数就向左（或右）移动一位。
（六）、课堂小结  （学生自行完成）
（主要是按键顺序）
师补充：熟练掌握按键方法和顺序，给运算带来极大的方便。
(七)达标测评：
1、用计算器求的结果为（保留四个有效数字）
A、12.17 B、 1.868 C、1.868 D、-1.868
2、下列各组数能作为三角形三条边的是（）
A、，，
B、，，
C、，，
D、，，
3、一个正方形草坪的面积为658平方米，则这个草坪的周长是（）
A、6142米 B、2.565米  25.55米 D、102.6米
（八）拓展提高：
1、对于，利用计算器对它不断进行开立方运算，你发现了什么？
（1）对于一个正数12，利用计算器将该数除以2，将所得结果再除以2…随着次数的增加，你发现了什么？
（2）、利用-12试一试，是否有类似的规律?

5.9 实数（导学案）
一、学习目标：
1、掌握实数的概念及分类。（重点）
2、掌握实数与数轴的关系（难点）
二、导学流程：
（一）、情境导入：前面我们已经学习了无理数,自从无理数的引入，使数的范围得到了扩充。实际上，有理数和无理数统称为实数。
今天我们学习的就是本章的最后一节——实数。
本节的学习目标是：（略）
（二）、自主学习：自学课本p 、p 练习上部分（10分钟）完成下列自学题目：
1、将153页实数的分类完成
2、按定义将实数分类
3、实数与数轴上的点是一一对应的，你能解释“一一对应”的意思吗？
展示一下你自学的成果吧：

写下你的疑惑：

1、按定义分类：
实数：  有理数：整数：正整数
                           负整数
                  分数：正分数
负分数
            无理数：正无理数
                  负无理数
2、按性质分类：
实数：正实数：正有理数
                     正无理数
            0
            负实数：负有理数

                     负无理数
3、“一一对应”：每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示，反过来，数轴上的每一个点都有一个实数与之对应。
（三）合作交流：我们已经学过平面直角坐标系，你知道有序实数对与坐标平面上的点有什么关系吗？交流一下吧！
展示成果：“一一对应”的关系
（四）精讲点拨：
点拨1  实数中的非负数
（1）任何一个实数a的绝对值是非负数，即  0
（2）任何一个实数a的平方是非负数，即a  0
(3)任何一个非负数的算术平方根是非负数，即  0(a  0)
例如：已知 + +(z+2) =0，求x,y,z的值。（学生解答）

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:36

点拨  2
例1、在- ，- ，  ，-  ，3.14，0这些实数中，有理数个数是(  )
A.4 B.3 C.2 D.1
例2、把下列各数分别填在相应的集合中：，-0.3，0，  ，，  ，，，，- ，，｜— ｜
自然数集合： {             …}
整数集合：{             …}
分数集合：{             …}
正有理数集合：{          …}
正无理数集合：{          …}
负实数集合：{             …}
师：关键是要掌握各数集的分类及它们之间的关系。
（五）课堂小结：
1、实数的分类。
2、实数与数轴上的点的对应关系。
3、实数的运算：有理数的相反数，绝对值等概念，大小比较，运算法则，运算律对实数仍适用。
（六）达标测评：
1、下列各数，  ，0，，2- ，，  ，0.020020002 …（每两个2之间多一个0）中无理数有（    ）
A、6个 B、5个  C、4个  D、3个
2、- 的绝对值是＿。
3、的相反数是＿。
4、若a.b都是无理数，且a+b=2,则a、b的值可以是＿。（填上一组满足条件的值即可）
（七）拓展提高：
1、已知a.b是实数，且 +（b- ） =0,
解关于x的方程（a+2）x+b =a-1

2、先化简，再求值：
（ + ）(a- ),其中a是4- 的小数部分

（八）布置作业 <拓展提高>两题

第5章    实数  （复习课导学案）
一、复习目标：
1、对本章的知识点进行整合，形成知识网络（重点）
2、进一步熟悉本章的重要知识点的应用（难点）
二、复习流程：
（一）、回忆整理
1、实数的有关概念：算术平方根
               无理数
               勾股数组
               平方根
               开平方
               立方根
               开立方
               实数

2、勾股定理：勾股定理
         逆定理
3用计算器求平方根和立方根
（二）、交流提高：（同学间、小组间对上述教学内容交流一下，谈收获，形成知识结构）
（三）典例剖析：
1、已知实数x.y满足（2x-3y-1） + =0
  求2x- y的平方根。（非负数的性质）

2、比较- 和-4 的大小。（负无理数的比较）

3、实数a对应的点在数轴上的位置如图所示，

则a,-a, ,a 的大小关系是＿    （用“<”连接）
（四）巩固练习：
<一>选择：1、化简的结果是（）
A-4  B.4 C. 4 D.无意义
2、下列各式无意义的是（）
A、    B、    C、 D、
3、若a是b的一个平方根，则b的平方根是（）
A、a B、—a C、±a D、a
4、25的算术平方根是（）
A、5    B、       C、-5    D、±5
5、4 ，  ，15三个数的大小关系是（）
A、4 <15<    B、 <15< 4 C、4 < <15    D、 <4 <15
6、估算 +3的值（）
A、在5和6之间 B、在6和7之间  C、在7和8之间
D、在8和9之间
<二>、填空题
1、的算术平方根是————。
2、如果 =2那么（x+3） =————。
3、若是一个实数，则a=＿＿＿
4、若xy=- ,x-y=5 -1,则 (x+1)(y-1)=＿＿
5、若与｜b+2｜是互为相反数，则（a-b） =＿＿
6、若 = ，那么的值是＿＿＿
（五）课堂总结
            1、针对练习中出现问题的原因
            2、总结思想方法
（六）拓展提升
1、已知5+ 的小数部分为a,5- 的小树部分为b.
(1)求a+b的值
  （2）求a-b的值

2、物体自由下落的高度h(米)和下落的时间（秒）的关系是：在地球上大约是h=4.9t ,在月球上大约是h=0.8 t ,当h=20米时：
（1）物体在地球上和月球上自由下落的时间各是多少？
（2）物体在哪里下落的快？

答案
导学案1答案（略）
导学案2答案  达标测评：1、求AB的长，应分两种情况，AB为斜边或直角边。
                     2、 A=90 ，那么，a为斜边。
            拓展提高：1、（略）  2、（略）
                     3、PP = = a
导学案3答案  ：拓展提高  1、5
                        2、、（答案不唯一）
导学案4答案：达标测评：1、D 2、C 3、直角三角形  4、直角三角形
         拓展提高：解：根据题意得：
                     （a-5） +  (b-12) +  (c-13)  =0
所以 a=5 b=12 c=13
所以 △ABC是直角三角形。
导学案5答案：巩固练习：1、5或 2、13 3、90 4、A
            拓展提高：1、2 （千米）
                     2、约385（m ）
导学案6答案：达标测评：1、3 2、±15，15 3、（1） >  （2）<
            拓展提高：1、5 2、13    3、x=1,y=-3,z=2
导学案7答案：  拓展提高：1、 8  2、a=-20 3、6
导学案8答案：达标测评：1、B  > （2） <5.1 （3） <
导学案9答案：达标测评：1、C  2、D  3、D
            拓展提高：提示：对于，不断的进行开所得的结果立方运算，所得的结果越来越接近于1，但永远不会等于1.（1）正数12除以2，再除以2…随着次数的增加，所得的结果越来越小，越来越接近于零，但结果永远是正数。（2）如果换为—12，所得的结果都是负数，越来越接近于零。
导学案10答案：（略）
导学案11答案：巩固练习  <一>  1、B 2、A 3、C  4、A  5、A 6、C
<二> 1、 2、16 3、-1 4、-6    5、9    6、
拓展提高：1、（1）1  （2）2 -7
      2、（1）2.02（秒）  5（秒）（2）从（1）的结果知，物体在地球上下落的快

admin · 发表于 2012-9-3 15:41:41

6.1  不等关系和不等式（1）
学习目标：
1、通过探索数量间的不等关系的过程，了解不等式的意义
2、初步感受数量间的变量意识。
学习重点：不等式的意义。
学习难点：不等式的意义。
学习过程：
一．导入
1.（1）用“＜”或“＞”填空
①0.1＿100       ②-2.8 ___-8.2       ③-100 ___-11
2.用式子表示：
①X的一半小于-1__________
②a与b的积是非负数 __________
二．自主学习
  这一节课我们主要来研究“2”中的问题，利用10分钟的时间，自学课本p162-163练习以上内容。完成下列问题：
1. 填空：
（1）在数学表达式①-2＜0；②4x+5y＞0;③x=5;④x≠-3;⑤x+y;⑥x+2＞y+6;⑦x+2≥3中不等式有__________。
2. 用不等式表示下列关系，并分别写出两个满足各不等式的数。
① y与4的和大于0.5____________________
② a是负数____________________
③ b是非正数___________________
三．合作交流
向阳小队10人到学校图书馆参加装订杂志的劳动，开始两天，每人每天完成5本杂志。问以后3天，每人每天必须完成基本杂志，才能超额完成300本杂志的装订任务？试列出不等式。（注：根据题意列表达式是学生的难点，一定让学生注意题意词语的关键）

四．精讲点拨
  学生在完成上面的问题之后，老师可以做适当的点拨，让学生体会现实生活中处处存在的不等关系，能够理解什么样的语言表达才能用到不等式，不等式在函数中的用途更大，在以后的学习中一定要注意。
五．达标测试
1.p163练习1
2.y的2倍减3的差不大于1，用不等式表示为____________________
3.m的绝对值与1的和大于1____________________
六．拓展提升
已知关于x的方程3x-3k=5(x-k)+1的解是正数，试列出关于k的不等式。

七．课后作业
  1 .p163练习2
  2.学有余力的同学预习“p163实验与探究”

6.1 不等关系和不等式（2）
学习目标：
1. 探索不等式的性质，并能分情况正确应用。
2. 体会数学学习中的分类讨论思想。
学习重、难点：会用不等式的基本性质把不等式化成x＞a或x＜a的形式
学习过程：
一．导入新课
学生小组完成下列问题
用“＞”“＜”或“=”填空
5＞-3（自己换成-4＜-2试一试）
5+2＿-3+2       5×3＿-3×3       5×（-1）＿-3×（-1）
7-2＿4-2          5×2＿-3×2       5×（-2）＿-3×（-2）
5×1＿-3×1       5×（-3）＿-3×（-3）
二．自主学习
完成上面的问题之后，利用5分钟的时间快速阅读课本p163-164,完成下面的题目，并能用文字语言叙述该性质。
概括：
①如果a＞b,    那么a+c＿b+c    a-c＿b-c （鼓励学生画
② 如果a＞b,并且c＞0,       那么ac＿bc    几何图形表达）
③如果a＞b,并且c＜0,       那么ac＿bc
即：①不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
② 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
③不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三．知识达标：（可以让学生直接口答，检测一下对性质的掌握情况）
用“＞”或“＜”填空
已知a＞b,那么（1）a-7＿b-7 （2）3a＿3b (3)-5a＿-5b
四．合作交流
用不等式的基本性质，把下列不等式转化为x＞a或x＜a的形式
（1）x-7＞2                (2)4x-5＜5x
   (3) x＞-3                   (4)-2x＜6
注：让学生发挥集体的智慧，生演示，生检查。达到生生互动的目的。

六．精讲点拨：
不等式的基本性质3是学习过程中中容易忽视的地方，结合学生在学习过程中出现的问题，教师加以强调，注意不等式的基本性质与等式的基本性质之间的区别，再者就是利用基本性质变形时怎样简便就怎样变，如合作交流的（2）
五．达标反馈：
1. 用“＞”或“＜”填空
(1)a＿a+1    (2) a+2＿a-2    (3)1-a＿-a (4)a2＿0
2.根据不等式的基本性质，把下列不等式转化为x＞a或x＜a的形式
（1）x+3＞5    （2）x-6＜3       (3)2x+4＜-3
(4)-3x＜-9       (5)  ＞

六．能力提升
如果a＜b,那么1-a与1-b那个大？为什么？

七．作业
1.P166练习1  2. P167第4题  3.A部分同学有空完成P167B组第1题

6.2  一元一次不等式(1)
学习目标：
1. 了解不等式解及解集的意义，并会把解集在数轴上表示出来。
2. 体会数形结合思想
学习重、难点：探索不等式的解集并能在数轴上表示出来
学习过程：
一．导入
1. 方程的解的定义。
2. x=3是方程x+2=5的解吗？那么x=3与x+2＞5有什么关系呢？（板书课题，导入新课）
二．自主学习
利用15分钟的时间自学课本P167-P168上面的内容，注意以下问题。
（1）下列各数中，哪些是不等式x+2＞5的解？哪些不是？
-3，-2，-1，0，1.5，2.5，3，3.5，5，7
（2）不等式的解集与不等式的解的区别与联系
（3）写出图中数轴上所表示的不等式的解集

      -2 -1  0  1  2                         -2  -1  0  1
① ②
   ＿＿＿＿＿                            ＿＿＿＿＿
注意：1.圆圈和原点的区别2.展示学习成果，以便掌握学生自学情况
三．知识达标
课本168页练习1.练习2

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