新人教版八年级数学上册全册导学案教学案及答案

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第二章  乘法公式与因式分解
2.1 平方差公式
【教学内容】：17.1 平方差公式
【学习目标】：       
1．记住平方差公式并会进行运用。       
      2．能用几何拼图的方式验证平方差公式。
【学习重点和难点】：     
重点：平方差公式，平方差公式的几何拼图验证及其应用。
     难点：平方差公式的几何拼图验证及其应用
【教学方法】：创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高．
【教学准备】:多媒体课件＋导学案
【导学流程】：
一、        创设问题情境，引入新课。
请同学们与我一起观看这幅图片，它是有一些美丽的长方形花坛组成，如果每幅图案的长方形的长为（a+b）米，宽为（a-b）米，它的面积为多少呢？
同学们会很快地回答为：（a+b）(a-b),那么如何计算呢？
这是初一我们学习的内容，多项式乘以多项式。为了更好
地巩固以前学过的内容，同学们拿出我们刚发的导学案，做一下导学案上的题目。
【温故知新】请同学们用3分钟的时间独立完成下列问题。通过计算，你能发现它们的规律吗？
（1）(x+1)(x-1)=
（2）(m+2)(m-2)=  
（3）(2x+1)(2x-1)＝
根据大家作出的结果，你能猜想（a+b）（a－b）的结果是多少吗？小组讨论交流，大胆猜测。
为了验证大家猜想的结果，我们再计算：
（a+b）（a－b）=a2－ab+ab－b2=a2－b2．
得出平方差公式
（a+b）（a－b）= a2－b2．
即两数和与这两数差的积等于这两个数的平方差．
引出本节课的学习内容   2.1   平方差公式
明确本节的学习目标。
二、        自主学习一：
自学任务：
1、        学生自学课本34页。
2、        通过自学，能通过所计算的式子总结规律，推导公式，进而找出公式的结构特点。
3、        能够通过图形验证公式。
在学习过程中，学生互相之间探索交流，教师精讲点拨。
平方差公式：（a＋b）（a－b）＝a2－b2
两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差。
平方差公式结构特征：（引导学生探索归纳，大胆发言）
教师归纳概括：
①        左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数。
②        右边是乘式中两项的平方差。即相同的平方与相反项的平方的差。
为了更好地证明该定理的正确性，设计用动画的形式直观地说明平方差公式的正确性。（见多媒体课件）  学生观察图形，计算阴影部分的面积．经过思考可以发现：
左边图形的面积：（a+b）（a－b）．
右边旋转以后的图形的面积为：（a2－b2）．
这两部分面积应该是相等的，即（a+b）（a－b）= a2－b2．
教师活动:
引导学生细心观察，自主探索，发现规律，进行归纳，初步感受平方差公式．
在本活动中教师主要关注：
（1）学生能否自己主动参与探索过程；
（2）学生在交流中所投入的情感和态度．
学生活动:
为了让学生进一步理解该公式，能更好地运用该公式，我又设计了下面的练习。（见多媒体课件）
会填会选我最棒：
1.        参照平方差公式“（a+b）（a－b）= a2－b2．”填空
（1）(t+s)(t-s)=             (2) 　(3m+2n)(3m-2n)=
  (3)　(1+n)(1-n)=            (4)  (10+5)(10-5)＝
2、判断下列式子是否可用平方差公式。
(1)　(-a+b)(a+b)             (2) (-2a+b)(-2a-b)
(3)  (-a+b)(a-b)             (4) (a+b)(a-c)
三、自主学习二：
请同学们用5分钟的时间看课本35页的例1和例2.要求如下：
（1）记住利用平方差公式进行计算的方法和步骤。
（2）理解只有符合公式要求的乘法才能运用公式简化运算。其余的运算仍按乘法法则计算。
（3）看完后，用８分钟的时间独立完成导学案上的1和2两题。
1.下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（    ）
A.（x+1）（1+x）；                                B.（2x-5）(2x+5)
C.（－a+b）（a－b）；            D.（x2－y）（x+y2）；
2.运用平方差公式进行计算：
  （1）（3x+4）(3x-4)                 
  （2） (3a+2b)(2b-3a)
  （3）(-4x-3y)(-4x+3y)
  （4）51×49
（5） (a+1)(4a-1)-(2a+1)(2a-1)
学生活动：
【合作交流】：先小组内交流，由组长公布解题步骤和答案，小组内解决不了的问题由组长提交班内交流，如再有疑问由老师点拨精讲 。
【归纳总结】:由学生总结本节学习内容,并归纳出知识要点。以便于同学在做题时能正确运用平方差公式.
四、知识应用
【题组训练】：(学生用8分钟时间独立完成下列题目)：
1.        下面各式的计算对不对，如果不对，应当怎样改正？
（1） （x＋2）(x-2)=x2-2  (      )   
（2）  (-3a-2)(3a-2)=9a2-4  (      )
2.  运用平方差公式进行计算：
（1）（a+3b）(a-3b)               
(2) (3+2a)(-3+2a)
(3) (3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2)      
(4)  58×62
(5) (m+3)(m-3)(m2+9)
五、归纳总结：
通过本节课的学习我有哪些收获？由学生总结解题步骤，不全
面的老师点拨。进一步加深对平方差公式的记忆和理解。
【达标测评】: 学生用5分钟独立完成，然后同位互改试卷。
        运用平方差公式计算下列公式：

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     　1.  (2x-3y)(2x+3y)               
2.  (-2m-5)(2m-5)
3.   105×95                     
4.   (ab+1)(ab-1)
六、应用提高、拓展创新：
【拓展提高】：运用平方差公式计算：
(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)
七、布置作业：
1、课本35页练习1题。
2、课本36页习题A组。
3、课本36页习题B组。（选作）
       


2．2  完全平方公式（一）
【学习目标】
1、记住完全平方公式并会灵活应用。
2、能用几何拼图的形式验证完全平方公式。
【学习重点】
完全平方公式的灵活应用。
【学习难点】
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算．
【学习准备】
多媒体课件
【教学方法】
    创设情境—自主探究—合作交流—拓展提高
【导学流程】
   一、提出问题，创设情境
    [师]请同学们探究下列问题：
    一位老人非常喜欢孩子．每当有孩子到他家做客时，老人都要拿出糖果招待他们．来一个孩子，老人就给这个孩子一块糖，来两个孩子，老人就给每个孩子两块塘，…
    （1）第一天有a个男孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
    （2）第二天有b个女孩去了老人家，老人一共给了这些孩子多少块糖？
    （3）第三天这（a+b）个孩子一起去看老人，老人一共给了这些孩子多少块糖？
（4）这些孩子第三天得到的糖果数与前两天他们得到的糖果总数哪个多？多多少？为什么？
学生互相讨论交流。
    [生]（1）第一天老人一共给了这些孩子a2糖．
    （2）第二天老人一共给了这些孩子b2糖．
    （3）第三天老人一共给了这些孩子（a+b）2糖．
    （4）孩子们第三天得到的糖块总数与前两天他们得到的糖块总数比较，应用减法．即：
    （a+b）2-（a2+b2）
我们上一节学了平方差公式即（a+b）（a-b）=a2-b2，现在遇到了两个数的和的平方，这正是我们这节课要研究的问题。
明确本节的学习目标。
计算下列各式，你能发现什么规律？
    （1）（p+1）2=（p+1）（p+1）=_______；
    （2）（m+2）2=_______；
    （3）（p-1）2=（p-1）（p-1）=________；
    （4）（m-2）2=________；
    （5）（a+b）2=________；
（6）（a-b）2=________．
学生独立尝试，大胆猜测。
二、独立探究，探索交流
自学任务：
1、        自学课本36页。
2、        通过自学，掌握完全平方公式的推导过程、结构特点。
3、        会用几何图形解释完全平方公式。
学生自学，自学过程中小组之间互相交流。6分钟后检查自学效果。
自学检测：
1、        完全平方公式文字叙述：
两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍．
符号叙述：（a+b）2=a2+2ab+b2  （a-b）2=a2-2ab+b2
2、从几何角度去解释完全平方差公式．
你能根据图（1）和图（2）中的面积说明完全平方公式吗？
        
小组讨论交流，积极发言。
三、精讲点拨，提高升华  
请同学们总结完全平方公式的结构特征。
    公式的左边是一个二项式的完全平方；右边是三项，其中有两项是左边二项式中每一项的平方．而另一项是左边二项式中两项乘积的2倍。
我们还要正确理解公式中字母的广泛含义：它可以是数字、字母或其他代数式，只要符合公式的结构特征，就可以运用这一公式。
四、达标检测：
1、下列式子符合完全平方公式形式的是（   ）
A、a2+ab+b2    B、a2+2a+2  C、a2-2b+b2    D、a2+2a+1
五、自主学习二：
1、自学课本37页、38页。
2、通过自学，会灵活应用完全平方公式进行计算。
达标检测：：
1、判断下列各式是否正确，如果错误并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
（2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
2、应用完全平方公式计算：       
    （1）（4m+n）2    （2）（y- ）2
    （3）（-a-b）2    （4）（b-a）2
3、运用完全平方公式计算：
    （1）1022    （2）992
六、课堂总结：
你学会了什么？完全平方公式与平方差公式有什么区别？讨论交流。

admin

完全平方公式和平方差公式不同：
1、形式不同
2、结果不同：
完全平方公式的结果 是三项，
     即 (a ±b)2＝a2 ±2ab+b2;       
平方差公式的结果 是两项，
     即 (a+b)(a−b)＝a2−b2.
七、拓展应用：
１、计算(2a+b+c)2
2、要使x2+6x+a成为形如(x-b)2的完全平方公式，求a,b.
        八、作业：
1、课本38页练习1、2、3题 。
2、习题40页A组。
3、习题40页B组3、4题。（选作）




2.2乘法公式复习课
【学习目标】
1、        熟记平方差公式和完全平方公式。
2、综合应用平方差公式和完全平方公式进行多项式的运算。
【重点】乘法公式的综合应用
【难点】乘法公式的综合应用
【学习准备】多媒体课件
【学习方法】自主探究学习法
【导学流程】
一、        创设情境，复习引入
回顾与思考：
1、        平方差公式及结构特征，应用平方差公式应注意什么问题？
2、        完全平方公式及结构特征，在什么情况下可以应用？
3、练一练：
本节课继续乘法公式的学习，引出课题，明确本节的学习目标。
二、        学生自学：
自学任务：
1、        自学课本38页。
2、        通过自学明确平方差公式和完全平方公式的选择应用及综合应用。
自学检测：
1、        想一想：(a+b+c)2=
2、        想一想：(a+b+c)(a+b-c)=
根据自学情况，互相讨论交流，大胆尝试。
三、        展示反馈：
展示经过学生探索交流后的结果，不同小组的学生分别展示。
(a+b+c)2=[(a+b)+c]2=(a+b)2+c2+2(a+b)c=a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc
(a+b+c)(a+b-c)=[(a+b)+c][(a+b)-c]=(a+b)2-c2=a2+b2+2ab-c2
四、        精讲点拨：
1、平方差公式的结构特点：左边是两个二项式的积，两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数；右边是两个因式中相同项的平方减去互为相反数的项的平方。
2、完全平方公式的结构特点：左边是两数和或差的平方，右边是两个数的平方和加上（或减去）这两数乘积的2倍。
3.运用公式计算时，先将要计算的代数式写成公式的原始形式，然后再一步步计算.
4.解题时，要认真分析题目的结构特点，合理安排运算顺序，灵活运用公式，可使解题时快速、简洁。
五、达标测评：
1、下列等式是否成立? 说明理由．
(1) (-4a+1)2=(1−4a)2；               
(2) (-4a−1)2=(4a+1)2；
(3) (4a−1)(1−4a)＝(4a−1)(4a−1)＝(4a−1)2；
(4) (4a−1)(-1−4a)＝(4a−1)(4a+1).
2、指出下列各式中的错误，并加以改正：
(1) (2a−1)2＝2a2−2a+1;
(2) (2a+1)2＝4a2 +1；
(3) (-a−1)2＝-a2−2a−1.
3、计算：
（1）98×102
（2）20042-2003×2005
（3）若x2-y2=12,x+y=6,求x,y的值。
六、课堂小结：引导学生对本节知识进行总结。
七、拓展提高:
1、回答下列问题：
（1）a2+b2加上什么式子可以得到(a+b)2？
(2)a2+b2加上什么式子可以得到(a-b)2？
(3)a2+ab+b2加上什么式子可以得到(a-b)2？
2、已知（a+b）2=1，（a-b）2=25，求a2+b2+ab的值.
八、布置作业：
1、课本40页练习1、2题。
2、课本40页习题B组1、2题。（选作）

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2.3用提公因式法进行因式分解
【学习目标】
    1、掌握因式分解、公因式的定义，能够透彻理解。
    2、会用提公因式法分解因式。
    3、在探索提公因式法分解因式的过程中学会逆向思维，渗透化归的思想方法．
【学习重点】
会用提公因式法分解因式
【学习难点】
如何确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式
【教学准备】
多媒体课件
【学习方法】自主探究学习法
【导学流程】
一、提出问题，创设情境
[师]请同学们完成下列计算，看谁算得又准又快。
    （1）20×（-3）2+60×（-3）
    （2）1012-992
    （3）572+2×57×43+432
    （学生在运算与交流中积累解题经验，复习乘法公式）
     [师]在上述运算中，大家或将数字分解成两个数的乘积，或者逆用乘法公式使运算变得简单易行，类似地，在式的变形中，有时也需要将一个多项式写成几个整式的乘积形式，这就是我们从今天开始要探究的内容──因式分解。引入新课，同时明确本节的学习目标。  
二、自主学习：
自学任务：
1、学生自学课本41页。
2、通过自学，明确因式分解的定义，公因式的定义。
学生自学，分析讨论，探究新知．
    把下列多项式写成整式的乘积的形式
    （1）x2+x=_________
    （2）x2-1=_________
    （3）am+bm+cm=__________
    [生]根据整式乘法和逆向思维原理，可以做如下计算：
    （1）x2+x=x（x+1）
    （2）x2-1=（x+1）（x-1）
    （3）am+bm+cm=m（a+b+c）
三、精讲点拨：
教师精讲点拨因式分解的定义。
像这种把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫做把这个多项式因式分解，也叫把这个多项式分解因式．
    可以看出因式分解是整式乘法的相反方向的变形，所以需要逆向思维．
    再观察上面的第（1）题和第（3）题，你能发现什么特点．
    [生]我发现（1）中各项都有一个公共的因式x，（2）中各项都有一个公共因式m，是不是可以叫这些公共因式为各自多项式的公因式呢？
    [师]你分析得合情合理．
    因为ma+mb+mc=m（a+b+c）．
    于是就把ma+mb+mc分解成两个因式乘积的形式，其中一个因式是各项的公因式m，另一个因式a+b+c是ma+mb+mc除以m所得的商，像这种分解因式的方法叫做提公因式法．
四、应用检测：
    1、把8a3b2-12ab3c分解因式．
    2、把2a（b+c）-3（b+c）分解因式．
    3、把3x3-6xy+x分解因式．
    4、把-4a3+16a2-18a分解因式．
    5、把6（x-2）+x（2-x）分解因式．
    （让学生利用提公因式法的定义尝试独立完成，然后与同伴交流解题心得，教师深入到学生中去发现问题，并对有困难的学生进行适时的引导和启发，最后师生共同评析、总结）
    1、解：8a3b2+12ab2c=4ab2•2a2+4ab2•3bc=4ab2（2a2+3bc）．
    总结：提取公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行．可以概括为一句话：括号里面分到“底”，这里的底是不能再分解为止．
   2、 解：2a（b+c）-3（b+c）=（b+c）（2a-3）．
总结：公因式可以是单项式，也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出．
   3、解：3x2-6xy+x=x•3x-x•6y+x•1=x（3x-6y+1）．
    总结：1作为项的系数，通常可以省略，但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，可以概括为：某项提出莫漏1．
   4、解：-4a3+16a2-18a
    =-（4a3-16a2+18a）
    =-2a（2a2-8a+9）
    注意：如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的．在提出“－”号时，多项式的各项都要变号．可以用一句话概括：首项有负常提负．
  5、 解：6（x-2）+x（2-x）
    =6（x-2）-x（x-2）
    =（x-2）（6-x）．
总结：有时多项式的各项从表面上看没有公因式，但将其中一些项变形后，但可以发现公因式，然后再提取公因式．
五、课堂小结：
    今天我们学习了提公因式法分解因式．同学们在理解的基础上，可以用四句顺口溜来总结记忆用提公因式法分解因式的技巧．
    各项有“公”先提“公”，
    首项有负常提负．
    某项提出莫漏1．
    括号里面分到“底”．引导学生归纳。
六、拓展提高：
3200-4 3199+10 3198是7的倍数吗？为什么？
七、布置作业：
1、课本42页练习。
2、课本42页习题A组1、2、3题。（3题选作）

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2.4用公式法进行因式分解（一）
【学习目标】
    1．能说出平方差公式的特点。
    2．能较熟练地应用平方差公式分解因式。
【重点】
应用平方差公式分解因式。
【难点】
灵活应用公式和提公因式法分解因式，并理解因式分解的要求．
【教学准备】多媒体课件
【教学方法】自主探究学习法
【导学流程】
一、提出问题，创设情境
    出示投影片，让学生思考下列问题．
    问题1：你能叙述多项式因式分解的定义吗？
    问题2：运用提公因式法分解因式的步骤是什么？
问题3：你能将a2-b2分解因式吗？你是如何思考的？
二、学生自学，尝试探究
自学任务：
1、自学课本43页和44页的例1.
2、通过自学，掌握因式分解的平方差公式的结构特点。
3、会应用平方差公式进行多项式的因式分解。
结合提出的问题，学生自学。教师进行适当的点拨指导。
说明：
1．多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，也就是把一个多项式化成了几个整式的积的形式．
    2．提公因式法的第一步是观察多项式各项是否有公因式，如果没有公因式，就不能使用提公因式法对该多项式进行因式分解．
    3．对不能使用提公因式法分解因式的多项式，不能说不能进行因式分解．
4、要将a2-b2进行因式分解，可以发现它没有公因式，不能用提公因式法分解因式，但我们还可以发现这个多项式是两个数的平方差形式，所以用平方差公式可以写成如下形式：
    a2-b2=（a+b）（a-b）．
    多项式的乘法公式的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为运用公式法。今天我们就来学习利用平方差公式分解因式，明确本节的学习目标。
自学检测，展示反馈：
1、观察平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）的项、指数、符号有什么特点？
    （让学生分析、讨论、总结，最后得出下列结论）
2、 填空：
    （1）4a2=（    ）2；
    （2） b2=（    ）2；
    （3）0.16a4=（    ）2；
    （4）1.21a2b2=（    ）2；
    （5）2 x4=（    ）2；
（6）5 x4y2=（    ）2．   
[做以上填空题的作用在于训练学生迅速地把一个单项式写成平方的形式．也可以对积的乘方、幂的乘方运算法则给予一定时间的复习，避免出现4a2=（4a）2这一类错误]
  3、分解因式
（1）4x2-9   （2）（x+p）2-（x+q）
三、教师精讲，达标检测
因式分解的平方差公式的结构特点：
（1）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反．
   （2）右边是两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差．
    在乘法公式中，“平方差”是计算结果，而在分解因式，“平方差”是得分解因式的多项式．
由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方差公式分解因式．
达标检测：
1、把下列各式分解因式
    （1）36（x+y）2-49（x-y）2
    （2）（x-1）+b2（1-x）
    （3）（x2+x+1）2-1
    （4） - ．
2、分解因式
    （1）x4-y4    （2）a3b-ab

     解：（1）x4-y4
    =（x2+y2）（x2-y2）
    =（x2+y2）（x+y）（x-y）．×
    （2）a3b-ab=ab（a2-1）=ab（a+1）（a-1）．
学生解题中可能发生如下错误：
    （1）系数变形时计算错误；
    （2）结果不化简；
    （3）化简时去括号发生符号错误．
最后教师归纳：
    （1）多项式分解因式的结果要化简：
（2）在化简过程中要正确应用去括号法则，并注意合并同类项。
四、课堂小结：
引导学生总结本节的学习内容，强调注意的问题。
    1．如果多项式各项含有公因式，则第一步是提出这个公因式。
    2．如果多项式各项没有公因式，则第一步考虑用公式分解因式。
3．第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继续分解，则需要进一步分解因式，直到每个多项式因式都不能分解为止。
五、拓展提高：
   给出下列算式，
32-12=8×1,52-32=16=8×2,72-52=24=8×3,92-72=32=8×4,---
（1）观察上面一系列式子你能发现什么规律？用含n的式子表示出来。
（2）根据你发现的规律，求20092-20072的值。
六、课后作业
1．课本44页练习1题。
2、课本46页习题A组1、4题。（4题选作）
    2．预习“用完全平方公式分解因式”。

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2.4用公式法进行因式分解（二）
【学习目标】
    1、理解完全平方公式的结构特点。
    2、能较熟悉地运用完全平方公式分解因式。
    3、能灵活应用提公因式法、公式法分解因式。
4、通过综合运用提公因式法，完全平方公式分解因式，进一步培养学生的观察和联想能力．通过知识结构图培养学生归纳总结的能力．
【重点】
用完全平方公式分解因式．
【难点】
灵活应用完全平方公式分解因式．
【教学方法】自主探究合作学习法
【学习准备】多媒体课件
【导学流程】
一、提出问题，创设情境
    问题1：根据学习用平方差公式分解因式的经验和方法，分析和推测什么叫做运用完全平方公式分解因式？能够用完全平方公式分解因式的多项式具有什么特点？
    问题2：把下列各式分解因式．
    （1）a2+2ab+b2
（2）a2-2ab+b2
引入本节的课题，明确本节的学习目标。
二、学生自学，独立探究
自学任务：
1、自学课本43页、44页例2。
2、通过自学，掌握因式分解的完全平方公式的结构特点。
3、会应用完全平方公式把多项式因式分解。
自学检测：
1、因式分解的完全平方公式的表述：
两个数的平方和，加上（或减去）这两数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方．
2、完全平方公式的符号表示．即：a2+2ab+b2=（a+b）2，a2-2ab+b2=（a-b）2．
3、下列各式是不是完全平方式？
      （1）a2-4a+4
      （2）x2+4x+4y2
（3）4a2+2ab+ b2
（4）a2-ab+b2
（5）x2-6x-9
（6）a2+a+0.25
（放手让学生讨论，达到熟悉公式结构特征的目的）。
4、把3题中是完全平方式的进行因式分解。
结果：
（1）a2-4a+4=a2-2×2•a+22=（a-2）2
  （3）4a2+2ab+ b2=（2a）2+2×2a• b+（ b）2=（2a+ b）2
  （6）a2+a+0.25=a2+2•a•0.5+0.52=（a+0.5）2
  （2）、（4）、（5）都不是．
三、精讲点拨，拓展提高。
方法总结：分解因式的完全平方公式，左边是一个二次三项式，其中有两个数的平方和还有这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数，符合这些特征，就可以化成右边的两数和（或差）的平方。从而达到因式分解的目的。
应用展示：   
1、分解因式：
    （1）16x2+24x+9    （2）-x2+4xy-4y2
  2、分解因式：
    （1）3ax2+6axy+3ay2 （2）（a+b）2-12（a+b）+36
    学生有前一节学习公式法的经验，可以让学生尝试独立完成，然后与同伴交流、总结解题经验．
    解：（1）16x2+24x+9
    =（4x）2+2•4x•3+32
    =（4x+3）2．
    解：（2）-x2+4xy-4y2=-（x2-4xy+4y2）
    =-[x2-2•x•2y+（2y）]2
    =-（x-2y）2．
    练一练：
    把下列多项式分解因式：
    （1）6a-a2-9；
    （2）-8ab-16a2-b2；
    （3）2a2-a3-a；
    （4）4x2+20（x-x2）+25（1-x）2
四、课堂小结
    学习因式分解内容后，你有什么收获，能将前后知识联系，做个总结吗？
    （引导学生回顾本大节内容，梳理知识，培养学生的总结归纳能力，最后出示投影片，给出分解因式的知识框架图，使学生对这部分知识有一个清晰的了解）

五、达标测评：
1、把下列各式因式分解：
(1)m4+2m2+1
(2)14a-1-49a2
(3)(x2-2x)2+2(x2-2x)+1
2、若(m-1)2与n2-8n+16互为相反数，求m,n的值。
六、拓展提高:
在多项式4x2+1中，添加一个单项式使之能用完全平方公式来分解因式，试一下，看有几种添法？（至少写两种）
七、课后作业
1、课本44练习2题。
2、习题46页A组2、3题。（3题选作）



2.4因式分解复习课
【学习目标】
1.使学生进一步了解分解因式的意义及几种因式分解的常用方法。
2.提高学生因式分解的基本运算技能。
3.能熟练使用几种因式分解方法分解多项式。
【学习重点】复习综合应用提公因式法，运用公式法分解因式。
【学习难点】利用分解因式进行计算。
【学习准备】多媒体课件
【学习方法】采用讲练结合法，以学生练习为主，教师作适当讲解。
【导学流程】
一、课前准备，复习回顾
   1、你学过哪些因式分解的方法？举一个例子说明其中用到了
哪些方法？
2、你认为分解因式与整式的乘法之间有什么关系？
二、学生自学，探索提高:
课本45页。通过自学，复习回顾因式分解的各种方法，会进行综合应用。
三、知识点展示及反馈：
（一）、因式分解的意义：
1、下列各等式中，哪些从左边到右边的变形属于因式分解？

admin

　　　
⑵  ；
⑶  ；　　　　　　
⑷  ．
让生观察思考，互相交流讨论，口答完成．解：⑷ ．
通过本题练习，让生明确：因式分解是将“整式和”化为“整式积”的恒等变形，它与整式乘法是互为逆变形关系．
2、检验下列因式分解是否正确：
⑴  ；⑵  ；
⑶  ．
让生观察思考，同桌互查，口答完成．解：⑴ ⑵错，⑶正确．
通过本题练习，让生明确：因式分解必须保证使等式成立（如⑴就不正确），且当各个因式不能继续分解时才能结束解题（如⑵还需继续进行分解．）
（二）、因式分解的方法：
3、下列各式变形正确的是（　　）
A． 　　　　　　　　　B．
C． 　　　　　　　 D．
让生观察思考后，师指定个别生回答．解：B．
通过本题练习，让生明确：对一个式子添了带负号的括号，也就是对该式提取了 ．
让生进一步理解二项式的变号法则： ， ．
4、　下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（　　）
A． 　B．  　C． 　　D．
让生观察思考后，自主发言回答．解：B．
精讲：通过本题练习，让生明确，如果一个多项式可以转化为 的形式，那么这个多项式就可以用平方差公式分解因式．
5、在等式左边的括号内填上适当的代数式，使之成为完全平方式，再在等式右边的括号内填入适当的代数式：
⑴  　　　　 　　　　 ．　
⑵  　 　　　　 ．
生各自尝试解答后再作发言交流．
解：⑴      ．　　
⑵      ．
精讲：通过本题练习，让生进一步明确，形如 的多项式叫做完全平方式，完全平方式可以用完全平方公式 分解因式．
6、分解因式：
⑴    ．　
⑵    ．
⑶    ．　
⑷    ．
⑸    .
或   .
⑹    ．
⑺  
  
．
⑻  
  
  .
各题都由生自愿上台板演，其余生笔练完成．然后师引导生评析、纠错．
在评析、纠错过程中，师应结合各题的具体情况落实所运用的有关知识，并强调注意点．
对于⑴，师可让生说明如何确定应提取的公因式以及提取公因式法的一般步骤．
对于⑵，师应强调：当多项式的首项的系数为负时，通常应当提取负因数，此时剩下的各项都要改变符号．
对于⑶，师应让生明确对于一个无公因式且不是完全平方式的三项式，常考虑用十字相乘法分解因式．
对于⑸，师应强调：分解因式的一般步骤是先考虑用提取公因式法，再考虑用别的方法．
对于⑺，师应让生明确对于一个无公因式且项数超过三的多项式，常考虑用分组分解法分解因式．本题的分解过程中用了整体思想．
对于⑻，师应强调：当原多项式中含有括号时，应先考虑保留括号是否有用．另外每个因式必须分解彻底．本题的分解过程中也用了整体思想．
最后，师可引导生归纳因式分解的一般思路步骤：
一看有无公因式，二对乘法各公式，三用十字相乘凑，四想如何来分组．每个因式细检点，分解必须到最末．
通过本题练习，让生进一步明确因式分解的思路步骤，进一步掌握因式分解的方法．
（三）、因式分解的作用：
7、已知 ， ，求 的值．
选两个生自愿上台板演，其余生笔练，完成后师引导生评析、纠错．
一解：∵ ，∴ ．
　　∵ ，∴ ．∴ ．∴ ．∴ 或 ．
∴当 时 ，
二解：∵ ， ，
∴   
师可引导生对不同的解法作出比较，体会因式分解在求代数的值方面的妙用．
　 通过本题练习，让生进一步明确：利用因式分解有时可使求代
数的值更简便．
四、小结：
　　先由生畅谈本节课的收获，师作适当引导或补充。
五、达标检测：
1、辨析题
下列哪些式子的变形是因式分解？
（1）x2–4y2=（x+2y）（x–2y）   
（2）x（3x+2y）=3x2+2xy   
（3）4m2–6mn+9n2 =2m（2m–3n）+9n2  
（4）m2+6mn+9n2=（m+3n）2
2、把下列各式因式分解：
（1）x2+14x+49           （2）7x2–63

（3）y2–9（x+y）2       （4）（x+y）2–14（x+y）+49

（5）16–（2a+3b）2      （6）a4–8a2b2+16b4        
3、在一个半径为R的圆形钢板上，冲去半径为r的四个小圆．
（1）用代数式表示剩余部分的面积；
（2）用简便方法计算：当R=7.5，r=1.25时，剩余部分的面积．
六、拓展提升：
在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆．原理是：如对于多项式x4–y4，因式分解的结果是（x–y）（x+y）（x2+y2），若取x=9，y=9时，则各个因式的值是（x–y）=0，（x+y）=18，（x2+y2）=162，于是就可以把“018162”
作为一个六位数的密码。对于多项式4x3–xy2，取x=10，y=10时，上述方法产生的密码可以是                  ．
七、作业：
1、课本46页练习1、2题。
2、课本46页习题B组1、2题。（2题选作）